第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第3课时　用尺规作线段的垂直平分线

1．(2023厦门期中）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线上有一点D，点D恰好在线段AC的垂直平分线上，点E在边BC上，BE＝AB，连接DA，DE，DC，求证：点D在线段CE的垂直平分线上．

2．(2023菏泽期中）尺规作图：已知线段a和∠α.作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

1．如图，在△ABC中，AC<AB<BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD＋BD＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　)

2．如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使AP＝BP.(保留作图痕迹，不写作法)

知识点　用尺规作线段的垂直平分线

如图，A，B两个大型购物商场在公路l的同侧，现欲在公路边修建一个仓库．仓库建在何处，才能使仓库到A，B两商场的距离相等？请用尺规作图作出仓库的位置．

变式1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，CD＝1.5，则BD＝(　　)

A．1

B．1.5

C．3

D．6

第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第3课时　用尺规作线段的垂直平分线

1．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠DBE.

又∵AB＝BE，BD＝BD，

∴△ABD≌△EBD.∴DA＝DE.

又∵点D恰好在线段AC的垂直平分线上，

∴DA＝DC.∴DE＝DC.

∴点D在线段CE的垂直平分线上．

2．解：如图，△ABC即为所求作．

1．D

2．解：如图，点P即为所求．

例1解：如图，点P即为仓库的位置．

变式1.B