【325280】河北省2024八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分1线
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
1.(2024东营期末)如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么?
(2)求∠F的度数;
(3)求△ABC的周长.
1.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等.
2.如图,线段AB的垂直平分线CD与AB相交于点D,已知AC=3,则BC的长为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,已知直线CD是线段AB的垂直平分线,求证:∠CAD=∠CBD.
知识点1 线段垂直平分线的性质定理
(2024石家庄新华区期末)如图,直线DE是△ABC的边AC的垂直平分线,且与AC相交于点E,与AB相交于点D,连接CD,已知BC=12
cm,AB=16
cm,则△BCD的周长为( )
A.28 cm B.22 cm C.20 cm D.18 cm
变式1(2023唐山路南区期末)如图,在△ABC中,直线EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,与BC的延长线交于点E,与AC交于点F,连接BF.若BF=6,CF=2,则AC的长度为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
知识点2 线段垂直平分线的性质定理的实际应用
如图,要在街道l旁修建一个牛奶站,向居民区A,B提供牛奶,牛奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离之和最短?
变式2如图,有一条笔直的河l,牧马人从P地出发,到河边M处饮(yìn)马,然后到Q地,现有如下四种方案,可使牧马人所走路径最短的是( )
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
1.解:(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴MN垂直平分AD.
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠C=90°.
(3)∵△ABC≌△DEF,DE=10 cm,
∴AB=DE=10 cm.
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm).
1.两端 2.B
3.证明:∵直线CD是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,AC=BC,
在△ACD和△BCD中,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠CAD=∠CBD.
例1A 变式1.C
例2解:如图,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点M,则点M即为牛奶站的位置.
变式2.D
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