第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第1课时　线段垂直平分线的性质定理

1．(2024东营期末)如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8 cm，DE＝10 cm，BC＝6 cm.

(1)线段AD与MN的关系是什么？

(2)求∠F的度数；

(3)求△ABC的周长．

1．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等．

2．如图，线段AB的垂直平分线CD与AB相交于点D，已知AC＝3，则BC的长为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，已知直线CD是线段AB的垂直平分线，求证：∠CAD＝∠CBD.

知识点1　线段垂直平分线的性质定理 (2024石家庄新华区期末)如图，直线DE是△ABC的边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝12 cm，AB＝16 cm，则△BCD的周长为(　　)

A．28 cm B．22 cm C．20 cm D．18 cm

变式1(2023唐山路南区期末)如图，在△ABC中，直线EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接BF.若BF＝6，CF＝2，则AC的长度为(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　线段垂直平分线的性质定理的实际应用

如图，要在街道l旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？

变式2如图，有一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮(yìn)马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是(　　)

第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第1课时　线段垂直平分线的性质定理

1．解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，

∴MN垂直平分AD.

(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠F＝∠C＝90°.

(3)∵△ABC≌△DEF，DE＝10 cm，

∴AB＝DE＝10 cm.

∴△ABC的周长＝BC＋AC＋AB＝6＋8＋10＝24(cm)．

1．两端　2.B

3．证明：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，AC＝BC，

在△ACD和△BCD中，

∴△ACD≌△BCD.

∴∠CAD＝∠CBD.

例1A　变式1.C

例2解：如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为牛奶站的位置．

变式2.D