【325252】河北省2024八年级数学上册 第15章 分式 15.3 分式方程15.3.1分式方程及

第十五章 分式

15.3 分式方程

第1课时　分式方程及其解法

1．[2023济南月考]解方程：

(1)3＋2x＝5x－9; (2)＝1－.

2．什么叫方程？

3．说一说解一元一次方程的步骤．

1．________中含未知数的方程叫做分式方程.

2. 解分式方程的思路：方程两边乘最简公分母，将分式方程化为____________________，解这个____________．

3．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入__________，若__________的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解．

4．[2023邢台期末]下列方程中，是分式方程的是(　　)

A.＝2 B．x²－2x＝1 C.＝1 D．x－2＝3y

5．解下列方程：

(1)[2023保定期末] ＝； (2)－＝1.

知识点1　分式方程的概念

下列各式中为分式方程的是(　　)

A．x＋ B.＝

C.＝5 D.＋x＝0

变式1下列方程中，不是分式方程的是(　　)

A．－＝x B.＝1

C.＝ D.＝－2

知识点2　解分式方程

解方程：

(1)[2023邢台期末]－＝－2；

(2)[2023济南期中]＝.

变式2解方程：

(1)＋1＝；

(2)－1＝.

第十五章 分式

15.3 分式方程

第1课时　分式方程及其解法

1．解：(1)移项，得2x－5x＝－9－3，

合并同类项，得－3x＝－12，系数化为1，得x＝4.

(2)去分母，得2(x－1)＝6－(3x＋1)，

去括号，得2x－2＝6－3x－1，

移项，得2x＋3x＝6－1＋2，

合并同类项，得5x＝7，

系数化为1，得x＝.

2．解：含有未知数的等式叫做方程．

3．解：①去分母；②去括号；③移项；

④合并同类项；⑤系数化为1.

1．分母

2．整式方程；整式方程

3．最简公分母；最简公分母

4．A

5．解： (1) 去分母，得x＋3＝5x，

解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．

(2)去分母，得x²－3(x－2)＝x(x－2)，

去括号，得x²－3x＋6＝x²－2x，

移项、合并同类项，得－x＝－6，解得x＝6，

经检验，x＝6是原分式方程的解．

例1　B　变式1.A

例2　解：(1)原方程化为＋＝－2，

两边同乘x－2，得3＋x＝－2(x－2)，

去括号，得3＋x＝－2x＋4，

移项、合并同类项，得3x＝1，解得x＝，

经检验，x＝是原方程的解．

(2)去分母，得3(x－1)＝x＋1，解得x＝2，

检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，

∴x＝2是原方程的解．

变式2.解：(1)去分母，得4＋(x＋1)(x－1)＝(x－3)(x＋1)，

去括号，得4＋x²－1＝x²＋x－3x－3，

移项、合并同类项，得2x＝－6，解得x＝－3，

经检验，x＝－3是原方程的解．

(2)去分母，得x(x－1)－(x－1)(x－2)＝2，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，(x－1)(x－2)＝0，

∴x＝2不是原方程的解，

∴原方程无解．