第十五章 分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．[2023济南月考]解方程：
(1)3＋2x＝5x－9; (2)＝1－.
2．什么叫方程？
3．说一说解一元一次方程的步骤．
1．________中含未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的思路：方程两边乘最简公分母，将分式方程化为____________________，解这个____________．
3．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入__________，若__________的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解．
4．[2023邢台期末]下列方程中，是分式方程的是( )
A.＝2 B．x2－2x＝1 C.＝1 D．x－2＝3y
5．解下列方程：
(1)[2023保定期末] ＝； (2)－＝1.
知识点1 分式方程的概念
下列各式中为分式方程的是( )
A．x＋ B.＝
C.＝5 D.＋x＝0
变式1下列方程中，不是分式方程的是( )
A．－＝x B.＝1
C.＝ D.＝－2
知识点2 解分式方程
解方程：
(1)[2023邢台期末]－＝－2；
(2)[2023济南期中]＝.
变式2解方程：
(1)＋1＝；
(2)－1＝.
第十五章 分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．解：(1)移项，得2x－5x＝－9－3，
合并同类项，得－3x＝－12，系数化为1，得x＝4.
(2)去分母，得2(x－1)＝6－(3x＋1)，
去括号，得2x－2＝6－3x－1，
移项，得2x＋3x＝6－1＋2，
合并同类项，得5x＝7，
系数化为1，得x＝.
2．解：含有未知数的等式叫做方程．
3．解：①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为1.
1．分母
2．整式方程；整式方程
3．最简公分母；最简公分母
4．A
5．解： (1) 去分母，得x＋3＝5x，
解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．
(2)去分母，得x2－3(x－2)＝x(x－2)，
去括号，得x2－3x＋6＝x2－2x，
移项、合并同类项，得－x＝－6，解得x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解．
例1 B 变式1.A
例2 解：(1)原方程化为＋＝－2，
两边同乘x－2，得3＋x＝－2(x－2)，
去括号，得3＋x＝－2x＋4，
移项、合并同类项，得3x＝1，解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
(2)去分母，得3(x－1)＝x＋1，解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝2是原方程的解．
变式2.解：(1)去分母，得4＋(x＋1)(x－1)＝(x－3)(x＋1)，
去括号，得4＋x2－1＝x2＋x－3x－3，
移项、合并同类项，得2x＝－6，解得x＝－3，
经检验，x＝－3是原方程的解．
(2)去分母，得x(x－1)－(x－1)(x－2)＝2，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x－1)(x－2)＝0，
∴x＝2不是原方程的解，
∴原方程无解．