第十四章 学情评估卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列计算正确的是( )
A.2x2·x3=2x6 B.(-2a)3=-6a3
C.(a3)2=a5 D.x3÷x2=x
2.用科学记数法表示(4×105)×(25×103)的计算结果是( )
A.100×108 B.1×1017 C.1×1010 D.100×1015
3.下列可以用平方差公式计算的是( )
A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x)
C. D.(x-2)(x+1)
4.多项式8x2y5-12x4y3的公因式是( )
A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y3
5.已知m+n=5,mn=3,则m2-mn+n2的值为( )
A.16 B.22 C.28 D.36
6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( )
A.205 B.250 C.502 D.520
7.若(x-2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.5,-6 B.5,6 C.1,6 D.1,-6
8.如果计算(2-nx+3x2+mx3)(-4x2)的结果中不含x5项,那么m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.-
9.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
10.有n个依次排列的整式:第1个整式是x2,第2个整式是x2-2x+1,用第2个整式减去第1个整式,所得之差记为m1,记m2=m1+2,将第2个整式与m2相加作为第3个整式,记m3=m2+2,将第3个整式与m3相加作为第4个整式,以此类推,某数学兴趣小组对此展开研究,得到5个结论:①m5=-2x+9;②当x=3时,第3个整式的值为25;③若第5个整式与第4个整式之差为15,则x=-4;④第2 024个整式为(x-2 023)2;⑤m1+m2+…+m100=104-200x.正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)11.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=____________.
12.如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四个完全相同的小长方形,然后用四个小长方形拼成一个大正方形,如图②所示,则可以得到一个等式为________________.
13.在日常生活中我们经常会用到密码,如取款、上网等.有一种“因式分解”法产生密码,方便记忆,如:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式32x3-8xy2,取x=10,y=10,用上述方法产生的一个六位数的密码是 __________.(写出一个即可)
三、解答题(共4小题,共45分)14.(10分)计算:
(1)a4+(-2a2)3-a8÷a4; (2)(x-5)2+(x-2)(x+2).
15.(10分)对于整数a,b,我们定义:a▲b=10a×10b,a△b=10a÷10B.例如:5▲3=105×103=108,5△3=105÷103=102.
(1)求(2▲1)-(6△3)的值;
(2)若x▲3=5△1,求x的值.
16.(12分)在月历上,我们会发现其中某些数满足的一些规律,如图①是2024年1月份的月历.我们任意选择图中所示的阴影部分,将阴影部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,即如下计算:
3×9-2×10=27-20=7,
19×25-18×26=475-468=7,
不难发现结果都是7.
(1)如图②是2024年2月份的月历,利用图②中的阴影部分试一试,看看是否存在同样的规律;
(2)设某一阴影部分左上角的数为x,请你利用整式的运算对以上规律加以说明.
17.(13分)对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式,阅读下列材料:
把x2+6x-16分解因式,我们可以这样进行:
x2+6x-16
=x2+2·x·3+32-32-16(加上32,再减去32)
=(x+3)2-52(运用完全平方公式)
=(x+3+5)(x+3-5)(运用平方差公式)
=(x+8)(x-2).(化简)
运用此方法解决下列问题:
(1)把x2-8x-9分解因式;
(2)已知a2+b2-6a+10b+34=0,求多项式4a2+12ab+9b2的值.
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D |
C |
C |
D |
A |
D |
D |
A |
B |
D |
11.25 12.(b-a)2=(a+b)2-4ab
13.803010(答案不唯一)
14.解:(1)a4+(-2a2)3-a8÷a4=a4-8a6-a4=-8a6.
(2)(x-5)2+(x-2)(x+2)=x2-10x+25+x2-4=2x2-10x+21.
15.解:(1)原式=102×101-106÷103=103-103=0.
(2)根据题意,得10x×103=105÷101,∴10x+3=104,
∴x+3=4,∴x=1.
16.解:(1)9×15-8×16=135-128=7,结果也是7.
(2)因为某一阴影部分左上角的数为x,所以左下角的数为x+7,右上角的数为x+1,右下角的数为x+8.
(x+1)(x+7)-x(x+8)
=x2+8x+7-(x2+8x)
=x2+8x+7-x2-8x
=7.
17.解:(1)x2-8x-9
=x2-2·x·4+42-42-9
=(x-4)2-52
=(x-4+5)(x-4-5)
=(x+1)(x-9).
(2)a2+b2-6a+10b+34
=a2-6a+9+b2+10b+25-9-25+34
=(a-3)2+(b+5)2.
∵a2+b2-6a+10b+34=0,
∴(a-3)2+(b+5)2=0,
∴(a-3)2=0且(b+5)2=0,
∴a-3=0且b+5=0,解得a=3,b=-5.
4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2,
将a=3,b=-5代入,得
原式=(2a+3b)2=[2×3+3×(-5)]2=(-9)2=81.







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