【325232】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解学情评估卷（新版）新人教版

第十四章　学情评估卷

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列计算正确的是(　　)

A．2x²·x³＝2x⁶ B．(－2a)³＝－6a³

C．(a³)²＝a⁵ D．x³÷x²＝x

2．用科学记数法表示(4×10⁵)×(25×10³)的计算结果是(　　)

A．100×10⁸ B．1×10¹⁷ C．1×10¹⁰ D．100×10¹⁵

3．下列可以用平方差公式计算的是(　　)

A．(－a＋b)(a－b) B．(x＋2)(2＋x)

C. D．(x－2)(x＋1)

4．多项式8x²y⁵－12x⁴y³的公因式是(　　)

A．x²y³ B．x⁴y⁵ C．4x⁴y⁵ D．4x²y³

5．已知m＋n＝5，mn＝3，则m²－mn＋n²的值为(　　)

A．16 B．22 C．28 D．36

6．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(　　)

A．205 B．250 C．502 D．520

7．若(x－2)(x＋3)＝x²＋ax＋b，则a，b的值分别为(　　)

A．5，－6 B．5，6 C．1，6 D．1，－6

8．如果计算(2－nx＋3x²＋mx³)(－4x²)的结果中不含x⁵项，那么m的值为(　　)

A．0 B．1 C．－1 D．－

9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a²＋2ab＋b²＝c²＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是(　　)

A．3 B．6 C．8 D．12

10．有n个依次排列的整式：第1个整式是x²，第2个整式是x²－2x＋1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m₁，记m₂＝m₁＋2，将第2个整式与m₂相加作为第3个整式，记m₃＝m₂＋2，将第3个整式与m₃相加作为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：①m₅＝－2x＋9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝－4；④第2 024个整式为(x－2 023)²；⑤m₁＋m₂＋…＋m₁₀₀＝10⁴－200x.正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)11.若n是正整数，且x²ⁿ＝5，则(2x³ⁿ)²÷(4x²ⁿ)＝____________．

12．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四个完全相同的小长方形，然后用四个小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，则可以得到一个等式为________________．

13．在日常生活中我们经常会用到密码，如取款、上网等．有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆，如：对于多项式x⁴－y⁴，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x²＋y²)．若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x²＋y²＝162.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式32x³－8xy²，取x＝10，y＝10，用上述方法产生的一个六位数的密码是 __________．(写出一个即可)

三、解答题(共4小题，共45分)14.(10分)计算：

(1)a⁴＋(－2a²)³－a⁸÷a⁴；　　　　　　　　(2)(x－5)²＋(x－2)(x＋2)．

15．(10分)对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10^a×10^b，a△b＝10^a÷10^B.例如：5▲3＝10⁵×10³＝10⁸，5△3＝10⁵÷10³＝10².

(1)求(2▲1)－(6△3)的值；

(2)若x▲3＝5△1，求x的值．

16.(12分)在月历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图①是2024年1月份的月历．我们任意选择图中所示的阴影部分，将阴影部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，即如下计算：

3×9－2×10＝27－20＝7，

19×25－18×26＝475－468＝7，

不难发现结果都是7.

(1)如图②是2024年2月份的月历，利用图②中的阴影部分试一试，看看是否存在同样的规律；

(2)设某一阴影部分左上角的数为x，请你利用整式的运算对以上规律加以说明．

17．(13分)对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，阅读下列材料：

把x²＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：

x²＋6x－16

＝x²＋2·x·3＋3²－3²－16(加上3²，再减去3²)

＝(x＋3)²－5²(运用完全平方公式)

＝(x＋3＋5)(x＋3－5)(运用平方差公式)

＝(x＋8)(x－2)．(化简)

运用此方法解决下列问题：

(1)把x²－8x－9分解因式；

(2)已知a²＋b²－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a²＋12ab＋9b²的值．

答案

11.25　12.(b－a)²＝(a＋b)²－4ab

13．803010(答案不唯一)

14．解：(1)a⁴＋(－2a²)³－a⁸÷a⁴＝a⁴－8a⁶－a⁴＝－8a⁶.

(2)(x－5)²＋(x－2)(x＋2)＝x²－10x＋25＋x²－4＝2x²－10x＋21.

15．解：(1)原式＝10²×10¹－10⁶÷10³＝10³－10³＝0.

(2)根据题意，得10^x×10³＝10⁵÷10¹，∴10^x＋3＝10⁴，

∴x＋3＝4，∴x＝1.

16．解：(1)9×15－8×16＝135－128＝7，结果也是7.

(2)因为某一阴影部分左上角的数为x，所以左下角的数为x＋7，右上角的数为x＋1，右下角的数为x＋8.

(x＋1)(x＋7)－x(x＋8)

＝x²＋8x＋7－(x²＋8x)

＝x²＋8x＋7－x²－8x

＝7.

17．解：(1)x²－8x－9

＝x²－2·x·4＋4²－4²－9

＝(x－4)²－5²

＝(x－4＋5)(x－4－5)

＝(x＋1)(x－9)．

(2)a²＋b²－6a＋10b＋34

＝a²－6a＋9＋b²＋10b＋25－9－25＋34

＝(a－3)²＋(b＋5)².

∵a²＋b²－6a＋10b＋34＝0，

∴(a－3)²＋(b＋5)²＝0，

∴(a－3)²＝0且(b＋5)²＝0，

∴a－3＝0且b＋5＝0，解得a＝3，b＝－5.

4a²＋12ab＋9b²＝(2a＋3b)²，

将a＝3，b＝－5代入，得

原式＝(2a＋3b)²＝[2×3＋3×(－5)]²＝(－9)²＝81.