第十四章 学情评估卷
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列计算正确的是( )
A．2x2·x3＝2x6 B．(－2a)3＝－6a3
C．(a3)2＝a5 D．x3÷x2＝x
2．用科学记数法表示(4×105)×(25×103)的计算结果是( )
A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015
3．下列可以用平方差公式计算的是( )
A．(－a＋b)(a－b) B．(x＋2)(2＋x)
C. D．(x－2)(x＋1)
4．多项式8x2y5－12x4y3的公因式是( )
A．x2y3 B．x4y5 C．4x4y5 D．4x2y3
5．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为( )
A．16 B．22 C．28 D．36
6．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是( )
A．205 B．250 C．502 D．520
7．若(x－2)(x＋3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别为( )
A．5，－6 B．5，6 C．1，6 D．1，－6
8．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x5项，那么m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．－
9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是( )
A．3 B．6 C．8 D．12
10．有n个依次排列的整式：第1个整式是x2，第2个整式是x2－2x＋1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m1，记m2＝m1＋2，将第2个整式与m2相加作为第3个整式，记m3＝m2＋2，将第3个整式与m3相加作为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：①m5＝－2x＋9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝－4；④第2 024个整式为(x－2 023)2；⑤m1＋m2＋…＋m100＝104－200x.正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)11.若n是正整数，且x2n＝5，则(2x3n)2÷(4x2n)＝____________．
12．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四个完全相同的小长方形，然后用四个小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，则可以得到一个等式为________________．
13．在日常生活中我们经常会用到密码，如取款、上网等．有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆，如：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)．若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式32x3－8xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生的一个六位数的密码是 __________．(写出一个即可)
三、解答题(共4小题，共45分)14.(10分)计算：
(1)a4＋(－2a2)3－a8÷a4； (2)(x－5)2＋(x－2)(x＋2)．
15．(10分)对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10B.例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102.
(1)求(2▲1)－(6△3)的值；
(2)若x▲3＝5△1，求x的值．
16.(12分)在月历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图①是2024年1月份的月历．我们任意选择图中所示的阴影部分，将阴影部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，即如下计算：
3×9－2×10＝27－20＝7，
19×25－18×26＝475－468＝7，
不难发现结果都是7.
(1)如图②是2024年2月份的月历，利用图②中的阴影部分试一试，看看是否存在同样的规律；
(2)设某一阴影部分左上角的数为x，请你利用整式的运算对以上规律加以说明．
17．(13分)对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，阅读下列材料：
把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：
x2＋6x－16
＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)
＝(x＋3)2－52(运用完全平方公式)
＝(x＋3＋5)(x＋3－5)(运用平方差公式)
＝(x＋8)(x－2)．(化简)
运用此方法解决下列问题：
(1)把x2－8x－9分解因式；
(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D |
C |
C |
D |
A |
D |
D |
A |
B |
D |
11.25 12.(b－a)2＝(a＋b)2－4ab
13．803010(答案不唯一)
14．解：(1)a4＋(－2a2)3－a8÷a4＝a4－8a6－a4＝－8a6.
(2)(x－5)2＋(x－2)(x＋2)＝x2－10x＋25＋x2－4＝2x2－10x＋21.
15．解：(1)原式＝102×101－106÷103＝103－103＝0.
(2)根据题意，得10x×103＝105÷101，∴10x＋3＝104，
∴x＋3＝4，∴x＝1.
16．解：(1)9×15－8×16＝135－128＝7，结果也是7.
(2)因为某一阴影部分左上角的数为x，所以左下角的数为x＋7，右上角的数为x＋1，右下角的数为x＋8.
(x＋1)(x＋7)－x(x＋8)
＝x2＋8x＋7－(x2＋8x)
＝x2＋8x＋7－x2－8x
＝7.
17．解：(1)x2－8x－9
＝x2－2·x·4＋42－42－9
＝(x－4)2－52
＝(x－4＋5)(x－4－5)
＝(x＋1)(x－9)．
(2)a2＋b2－6a＋10b＋34
＝a2－6a＋9＋b2＋10b＋25－9－25＋34
＝(a－3)2＋(b＋5)2.
∵a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，
∴(a－3)2＋(b＋5)2＝0，
∴(a－3)2＝0且(b＋5)2＝0，
∴a－3＝0且b＋5＝0，解得a＝3，b＝－5.
4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2，
将a＝3，b＝－5代入，得
原式＝(2a＋3b)2＝[2×3＋3×(－5)]2＝(－9)2＝81.