第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
1．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是( )
A．1 B．2 C. D．5
2．先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x是4的算术平方根．
1．我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做____________．
2．a2＋2ab＋b2＝(a______b)2，a2－2ab＋b2＝(a______b)2，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的________(或________)的平方．
3．下列因式分解正确的是( )
A．3x3＋2x2＋x＝x(3x2＋2x) B．9m2－1＝(9m＋1)(9m－1)
C．x2－2xy－y2＝(x－y)2 D．am－bm＋2b－2a＝(m－2)(a－b)
4．多项式x2－2x＋1与多项式x2－1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2
5．分解因式：－ax2－ay2＋2axy＝________________．
6．分解因式：2x3－12x2y＋18xy2＝____________．
7．分解因式：
(1)－x2－4y2＋4xy; (2)＋(x＋1)(x＋2)．
知识点1 完全平方式
要使多项式x2＋1＋M能运用完全平方公式进行因式分解，则整式M可以为______________(写出一个符合条件的M即可)．
变式1在多项式x2＋上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( )
A．x B．－x C．x4 D．－x4
知识点2 运用完全平方公式分解因式
分解因式：
(1)x2－12x＋36；
(2)(x－1)(x－3)＋1.
变式2分解因式：
(1)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；
(2)x2＋y2－1－2xy.
知识点3 运用提公因式法与完全平方公式分解因式
分解因式：3ax2＋6axy＋3ay2.
变式3在实数范围内分解因式：
－2x3＋2 x2y－3xy2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
1．D
2．解：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2
＝(4x2－1)－(4x2－12x＋9)
＝4x2－1－4x2＋12x－9
＝12x－10，
当x＝＝2时，原式＝12×2－10＝14.
1．完全平方式 2.＋；－；和；差 3.D 4.A
5．－a(x－y)2 6.2x(x－3y)2
7．解：(1)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.
(2)＋(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＋＝x2＋3x＋＝2.
例1 2x(答案不唯一) 变式1.D
例2 解：(1)原式＝(x－6)2.
(2)原式＝x2－x－3x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
变式2.解：(1)原式＝22＋2×2×＋2
＝2＝(3x－3y＋2)2.
(2)原式＝(x2－2xy＋y2)－1 ＝(x－y)2－1
＝(x－y＋1)(x－y－1)．
例3 解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.
变式3.解：－2x3＋2 x2y－3xy2
＝－x(2x2－2 xy＋3y2)
＝－x
＝－x(x－y)2.