【325231】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.2　公式法

第2课时　运用完全平方公式因式分解

1．若a＋b＝3，ab＝2，则a²＋b²的值是(　　)

A．1 B．2 C. D．5

2．先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)²，其中x是4的算术平方根．

1．我们把a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²这样的式子叫做____________．

2．a²＋2ab＋b²＝(a______b)²，a²－2ab＋b²＝(a______b)²，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的________(或________)的平方．

3．下列因式分解正确的是(　　)

A．3x³＋2x²＋x＝x(3x²＋2x) B．9m²－1＝(9m＋1)(9m－1)

C．x²－2xy－y²＝(x－y)² D．am－bm＋2b－2a＝(m－2)(a－b)

4．多项式x²－2x＋1与多项式x²－1的公因式是(　　)

A．x－1 B．x＋1 C．x²＋1 D．x²

5．分解因式：－ax²－ay²＋2axy＝________________．

6．分解因式：2x³－12x²y＋18xy²＝____________．

7．分解因式：

(1)－x²－4y²＋4xy; (2)＋(x＋1)(x＋2)．

知识点1　完全平方式

要使多项式x²＋1＋M能运用完全平方公式进行因式分解，则整式M可以为______________(写出一个符合条件的M即可)．

变式1在多项式x²＋上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是(　　)

A．x B．－x C．x⁴ D．－x⁴

知识点2　运用完全平方公式分解因式

分解因式：

(1)x²－12x＋36；

(2)(x－1)(x－3)＋1.

变式2分解因式：

(1)4＋12(x－y)＋9(x－y)²；

(2)x²＋y²－1－2xy.

知识点3　运用提公因式法与完全平方公式分解因式

分解因式：3ax²＋6axy＋3ay².

变式3在实数范围内分解因式：

－2x³＋2 x²y－3xy².

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.2　公式法

第2课时　运用完全平方公式因式分解

1．D

2．解：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)²

＝(4x²－1)－(4x²－12x＋9)

＝4x²－1－4x²＋12x－9

＝12x－10，

当x＝＝2时，原式＝12×2－10＝14.

1．完全平方式　2.＋；－；和；差　3.D　4.A

5．－a(x－y)²　6.2x(x－3y)²

7．解：(1)－x²－4y²＋4xy＝－(x²－4xy＋4y²)＝－(x－2y)².

(2)＋(x＋1)(x＋2)＝x²＋3x＋2＋＝x²＋3x＋＝².

例1　2x(答案不唯一)　变式1.D

例2　解：(1)原式＝(x－6)².

(2)原式＝x²－x－3x＋3＋1＝x²－4x＋4＝(x－2)².

变式2.解：(1)原式＝2²＋2×2×＋²

＝²＝(3x－3y＋2)².

(2)原式＝(x²－2xy＋y²)－1 ＝(x－y)²－1

＝(x－y＋1)(x－y－1)．

例3　解：原式＝3a(x²＋2xy＋y²)＝3a(x＋y)².

变式3.解：－2x³＋2 x²y－3xy²

＝－x(2x²－2 xy＋3y²)

＝－x

＝－x(x－y)².