【325229】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
1.[2024厦门期末]计算:(x+2)(x-2)=________.
2.已知m2-n2=3,则(m+n)2(m-n)2=________.
1.a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的平方差,等于这两个数的______与这两个数的______的积.
2.[2024襄阳期末]下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A.x2+y2 B.-x2+y2 C.-x2-y2 D.x3-y3
3.[2024商丘期末]对多项式4-x2进行因式分解,正确的是( )
A.4-x2=(4+x)(4-x) B.4-x2=(x+2)(x-2)
C.4-x2=(1+2x)(1-2x) D.4-x2=(2+x)(2-x)
4.[2024长沙期末]分解因式:2x2-8=________________.
5.[2023济南期末]分解因式:9b2-a2=______________.
6.分解因式:
(1)25-16x2; (2)3m2n-6mn2; (3)4m2-9n2;
(4)9a2(x-y)+4b2(y-x); (5)25(x+y)2-49(x-y)2.
知识点1 运用平方差公式分解因式
[2024泰安期末]分解因式64-x2,正确的是( )
A.(8-x)2 B.(8-x)(8+x)
C.(x-8)(x+8) D.(32+x)(32-x)
变式1[2024南阳期末]已知x2-y2=20,x-y=4,则x+y的值为( )
A.-4 B.5
C.-5 D.以上都不对
知识点2 运用提公因式法与平方差公式分解因式
分解因式:
(1)a2-b2;
(2)9a2-4b2;
(3)-1+36b2;
(4)(2a+b)2-(2a-b)2.
变式2分解因式:
(1)3a2-3b2;
(2)mn2-9m;
(3)12x2-3y2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
1.x2-4 2.9
1.和;差 2.B 3.D 4.2(x+2)(x-2)
5.(3b+a)(3b-a)
6.解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
(2)3m2n-6mn2=3mn(m-2n).
(3)4m2-9n2=(2m+3n)(2m-3n).
(4)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
(5)25(x+y)2-49(x-y)2=2-2
=
=(5x+5y+7x-7y)(5x+5y-7x+7y)
=(12x-2y)(-2x+12y)=-4(6x-y)(x-6y).
例1 B 变式1.B
例2 解:(1)a2-b2=.
(2)9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b).
(3)-1+36b2=36b2-1=(6b+1)(6b-1).
(4)(2a+b)2-(2a-b)2
=
=8ab.
变式2.解:(1)3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).
(2)mn2-9m=m(n2-9)=m(n+3)(n-3).
(3)12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y).
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