【325229】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.2　公式法

第1课时　运用平方差公式因式分解

1．[2024厦门期末]计算：(x＋2)(x－2)＝________．

2．已知m²－n²＝3，则(m＋n)²(m－n)²＝________．

1．a²－b²＝(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的______与这两个数的______的积．

2．[2024襄阳期末]下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　)

A．x²＋y² B．－x²＋y² C．－x²－y² D．x³－y³

3．[2024商丘期末]对多项式4－x²进行因式分解，正确的是(　　)

A．4－x²＝(4＋x)(4－x) B．4－x²＝(x＋2)(x－2)

C．4－x²＝(1＋2x)(1－2x) D．4－x²＝(2＋x)(2－x)

4．[2024长沙期末]分解因式：2x²－8＝________________．

5．[2023济南期末]分解因式：9b²－a²＝______________．

6．分解因式：

(1)25－16x²；　　　　　　(2)3m²n－6mn²；　　　　　　(3)4m²－9n²；

(4)9a²(x－y)＋4b²(y－x); (5)25(x＋y)²－49(x－y)².

知识点1　运用平方差公式分解因式

[2024泰安期末]分解因式64－x²，正确的是(　　)

A．(8－x)² B．(8－x)(8＋x)

C．(x－8)(x＋8) D．(32＋x)(32－x)

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1[2024南阳期末]已知x²－y²＝20，x－y＝4，则x＋y的值为(　　)

A．－4 B．5

C．－5 D．以上都不对

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　运用提公因式法与平方差公式分解因式

分解因式：

(1)a²－b²；

(2)9a²－4b²；

(3)－1＋36b²；

(4)(2a＋b)²－(2a－b)².

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2分解因式：

(1)3a²－3b²；

(2)mn²－9m；

(3)12x²－3y²

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.2　公式法

第1课时　运用平方差公式因式分解

1．x²－4　2.9

1．和；差　2.B　3.D　4.2(x＋2)(x－2)

5．(3b＋a)(3b－a)

6．解：(1)25－16x²＝5²－(4x)²＝(5＋4x)(5－4x)．

(2)3m²n－6mn²＝3mn(m－2n)．

(3)4m²－9n²＝(2m＋3n)(2m－3n)．

(4)9a²(x－y)＋4b²(y－x)＝(x－y)(9a²－4b²)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．

(5)25(x＋y)²－49(x－y)²＝²－²

＝

＝(5x＋5y＋7x－7y)(5x＋5y－7x＋7y)

＝(12x－2y)(－2x＋12y)＝－4(6x－y)(x－6y)．

例1　B　变式1.B

例2　解：(1)a²－b²＝.

(2)9a²－4b²＝(3a＋2b)(3a－2b)．

(3)－1＋36b²＝36b²－1＝(6b＋1)(6b－1)．

(4)(2a＋b)²－(2a－b)²

＝

＝8ab.

变式2.解：(1)3a²－3b²＝3(a²－b²)＝3(a＋b)(a－b)．

(2)mn²－9m＝m(n²－9)＝m(n＋3)(n－3)．

(3)12x²－3y²＝3(4x²－y²)＝3(2x＋y)(2x－y)．