第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.1　平方差公式

1．[2024沧州期末]有下列各式：①(a－4)(a＋4)，②(－x－3)(－x＋3)，③(m－5)(－5－m)，④(－x＋y)(－y＋x)．其中能够利用平方差公式进行运算的个数为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

2．[2024淮南期末]按如图所示的方式分割正方形，并拼接成长方形，可以验证的等式是(　　)

A．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．(a－b)²＝(a＋b)²－4ab D．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

3．[2024石家庄期末]计算：(2a＋3b)(2a－3b)＝________．

4．计算：123²－122×124＝________．

5．如果(a²＋b²＋2)(a²＋b²－2)＝45，那么a²＋b²的值为________．

6．(1)化简：(a－2)(a－3)－(a＋1)(a－1)；

(2)计算：2 024×2 022－2 023²(用乘法公式计算)．

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.1　平方差公式

1．B　2.D　3.4a²－9b²　4.1　5.7

6．解：(1)(a－2)(a－3)－(a＋1)(a－1)

＝a²－2a－3a＋6－(a²－1)

＝a²－2a－3a＋6－a²＋1

＝－5a＋7.

(2)原式＝(2 023＋1)×(2 023－1)－2 023²

＝2 023²－1－2 023²

＝－1.