【325215】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法14

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4　整式的乘法

第4课时　同底数幂的除法

1．[2024厦门期末]计算a³·a²＝a^m，则m的值为(　　)

A．5 B．6 C．8 D．9

2．计算(－x²)(－x)²的结果是(　　)

A．0 B．－x⁴ C．x⁴ D．x²²

3．[2023唐山期末]★×12²＝12⁷，则★＝________．(结果用幂的形式表示)

1. 同底数幂的除法公式：a^m÷aⁿ＝a^m－n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．

同底数幂相除，________不变，________相减．

2．a⁰＝1(a________)．任何__________的数的0次幂都等于1.

3．[2024洛阳期末]下列运算正确的是(　　)

A．a³＋a²＝a⁵ B．a³·a³＝2a³

C．a⁵÷a²＝a³ D．3³·2³＝6

4．若3^x＝15，3^y＝5，则3^x－y等于(　　)

A．5 B．3 C．15 D．10

5．[2023攀枝花中考]计算－1⁰，以下结果正确的是(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．－1⁰无意义

6．[2024德州期末]计算(－a²)³÷a⁴的结果是________．

7．计算：

(1)x⁸÷x^2; (2)a²·a³＋(－a⁴)³÷a⁷.

知识点1　同底数幂的除法

计算：

(1)a¹⁰÷a²；

(2)(－x)⁹÷(－x)³.

变式1计算：

(1)(－x²)³÷(x²·x)；

(2)x²·x⁷＋x¹²÷x⁸·x⁶－x^m＋6÷x^m－4；

(3)(p－q)⁶·(p－q)⁴÷(q－p)⁸.

知识点2　同底数幂除法的逆运算

已知x^m＝2，xⁿ＝3，则x^3m－2ⁿ的值为(　　)

A．－3 B．－1 C. D．2

变式2[2023长春期末]已知a^x＝2，a^y＝3，求a^x＋y和a^2x－3^y的值．

知识点3　零指数幂

计算：3²＋(－2)⁰－17.

变式3计算：(－5)×2－(－9)÷(－3)＋(－2 024)⁰.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4　整式的乘法

第4课时　同底数幂的除法

1．A　2.B　3.12⁵

1．底数；指数　2.≠0；不等于0

3．C　4.B　5.A　6.－a²

7．解：(1)x⁸÷x²＝x^8－2＝x⁶.

(2)a²·a³＋(－a⁴)³÷a⁷＝a⁵＋(－a¹²)÷a⁷＝a⁵－a⁵＝0.

例1　解：(1)a¹⁰÷a²＝a^10－2＝a⁸.

(2)(－x)⁹÷(－x)³＝(－x)^9－3＝(－x)⁶＝x⁶.

变式1.解：(1)原式＝(－x⁶)÷x³＝－x³.

(2)原式＝x^2＋7＋x^12－8＋6－x^(m＋6)－(^m－4)＝x⁹＋x¹⁰－x¹⁰＝x⁹.

(3)原式＝(p－q)⁶·(p－q)⁴÷(p－q)⁸＝(p－q)^6＋4－8＝(p－q)²＝p²－2pq＋q².

例2　C

变式2.解： ∵a^x＝2，a^y＝3，∴a^x＋y＝a^x·a^y＝2×3＝6；

a^2x－3^y＝a^2x÷a^3y＝(a^x)²÷(a^y)³＝2²÷3³＝.

例3　解：3²＋(－2)⁰－17＝9＋1－17＝－7.

变式3.解：(－5)×2－(－9)÷(－3)＋(－2 024)⁰

＝－10－3＋1

＝－12.