第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4　整式的乘法

第3课时　多项式与多项式相乘

1．若(x－3)(2x²＋mx－5)的计算结果中x²项的系数为－3，则m为(　　)

A．－3 B．3

C．－9 D．－

2．[2024邢台期末]计算(x＋y)(x－4y)＝________．

3．[2024邯郸期末]如果x²＋kx－10＝(x－5)(x＋2)，那么k的值为________．

4．[2024台州期末]已知x＋y＝4，xy＝2，则(x－1)(y－1)＝________．

5．已知(x²＋ax－4)(2x＋b)的展开式中不含x²项，常数项是－8，则a－b＝______．

6．计算：

(1)(x＋2y)(x－2y)；　　　　　　(2)(－2x＋3)(－3x＋5)；

(3)(a－b)(a²＋ab＋b²); (4)(1－x＋y)(x＋y)．

7．[2024长沙期末]小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：(3x＋a)(2x＋b)，由于小马抄错了b的符号，得到的结果为6x²－17x＋12；由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x²－5x－12.

(1)求出a，b的值；

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4　整式的乘法

第3课时　多项式与多项式相乘

1．B　2.x²－3xy－4y²　3.－3　4.－1　5.－3

6．解：(1)(x＋2y)(x－2y)

＝x·x－x·2y＋2y·x－2y·2y

＝x²－2xy＋2xy－4y²＝x²－4y².

(2)(－2x＋3)(－3x＋5)

＝－2x×(－3x)－2x×5－3×3x＋3×5

＝6x²－10x－9x＋15＝6x²－19x＋15.

(3)(a－b)(a²＋ab＋b²)

＝a·a²＋a·ab＋a·b²＋(－b)·a²＋(－b)·ab＋(－b)·b²

＝a³＋a²b＋ab²－a²b－ab²－b³＝a³－b³.

(4)(1－x＋y)(x＋y)＝x＋y－x²－xy＋xy＋y²

＝x＋y－x²＋y².

7．解：(1)(3x＋a)(2x－b)

＝6x²－3bx＋2ax－ab

＝6x²＋(2a－3b)x－ab.

∵小马抄错了b的符号，得到的结果为6x²－17x＋12，

∴2a－3b＝－17.①

(x＋a)(2x＋b)＝2x²＋bx＋2ax＋ab

＝2x²＋(2a＋b)x＋ab.

∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x²－5x－12，∴2a＋b＝－5.②

由①②解得∴a＝－4，b＝3.

(2)由(1)得这道题为(3x－4)(2x＋3)．

(3x－4)(2x＋3)

＝6x²＋9x－8x－12

＝6x²＋x－12.

∴这道整式乘法题的正确结果为6x²＋x－12.