【325212】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法14
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
1.若(x-3)(2x2+mx-5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m为( )
A.-3 B.3
C.-9 D.-
2.[2024邢台期末]计算(x+y)(x-4y)=________.
3.[2024邯郸期末]如果x2+kx-10=(x-5)(x+2),那么k的值为________.
4.[2024台州期末]已知x+y=4,xy=2,则(x-1)(y-1)=________.
5.已知(x2+ax-4)(2x+b)的展开式中不含x2项,常数项是-8,则a-b=______.
6.计算:
(1)(x+2y)(x-2y); (2)(-2x+3)(-3x+5);
(3)(a-b)(a2+ab+b2); (4)(1-x+y)(x+y).
7.[2024长沙期末]小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-5x-12.
(1)求出a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
1.B 2.x2-3xy-4y2 3.-3 4.-1 5.-3
6.解:(1)(x+2y)(x-2y)
=x·x-x·2y+2y·x-2y·2y
=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2.
(2)(-2x+3)(-3x+5)
=-2x×(-3x)-2x×5-3×3x+3×5
=6x2-10x-9x+15=6x2-19x+15.
(3)(a-b)(a2+ab+b2)
=a·a2+a·ab+a·b2+(-b)·a2+(-b)·ab+(-b)·b2
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.
(4)(1-x+y)(x+y)=x+y-x2-xy+xy+y2
=x+y-x2+y2.
7.解:(1)(3x+a)(2x-b)
=6x2-3bx+2ax-ab
=6x2+(2a-3b)x-ab.
∵小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2-17x+12,
∴2a-3b=-17.①
(x+a)(2x+b)=2x2+bx+2ax+ab
=2x2+(2a+b)x+ab.
∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-5x-12,∴2a+b=-5.②
由①②解得∴a=-4,b=3.
(2)由(1)得这道题为(3x-4)(2x+3).
(3x-4)(2x+3)
=6x2+9x-8x-12
=6x2+x-12.
∴这道整式乘法题的正确结果为6x2+x-12.
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