第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.3　积的乘方

1．[2023乐山期末]若3^m＝9ⁿ＝2，则3^m＋2ⁿ＝________．

2．若a³·a^m·a^2m＋1＝a²⁵，求m的值．

3．[2023长沙模拟解答下列问题：

(1)已知2^x＝a，2^y＝b，求2^x＋y的值；

(2)已知3^m＝5，3ⁿ＝2，求3^3m＋2^n＋1的值．

1．积的乘方公式：(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ(n为正整数)．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把__________相乘．

2．计算：

(1)(3xy)³；　　　　(2)(－2b)⁵；　　　　(3)(－2xy)⁴；　　　　(4)(3a²)ⁿ.

3．解答下列问题：

(1)计算：(2m²n²)²·3m³n³；

(2)已知2^x＋3·3^x＋3＝6^2x－4，求x的值．

　　　　　　　　　　　

知识点　积的乘方

计算(a³b)²的结果是(　　)

A．a⁵b B．a⁵b³ C．a⁶b D．a⁶b²

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1已知x²ⁿ＝5，则(3x³ⁿ)²－4(x²)²ⁿ的值为________．

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.3　积的乘方

1．4

2．解：∵a³·a^m·a^2m＋1＝a^3＋m＋2^m＋1＝a²⁵，

∴3＋m＋2m＋1＝25，解得m＝7.

3．解：(1)∵2^x＝a，2^y＝b，

∴2^x＋y＝2^x·2^y＝ab.

(2)∵3^m＝5，3ⁿ＝2，

∴3^3m＋2^n＋1＝(3^m)³·(3ⁿ)²×3＝5³×2²×3＝125×4×3＝1 500.

1．乘方；所得的幂

2．解：(1)(3xy)³＝3³x³y³＝27x³y³.

(2)(－2b)⁵＝(－2)⁵b⁵＝－32b⁵.

(3)(－2xy)⁴＝(－2)⁴x⁴y⁴＝16x⁴y⁴ .

(4)(3a²)ⁿ＝3ⁿ(a²)ⁿ＝3ⁿa²ⁿ.

3．解：(1)(2m²n²)²·3m³n³＝4m⁴n⁴·3m³n³＝12m^4＋3n^4＋3＝12m⁷n⁷.

(2)∵2^x＋3·3^x＋3＝6^x＋3＝6^2x－4，

∴x＋3＝2x－4，∴x＝7.

例1　D　变式1. 1 025