第13章　轴对称

13.4 课题学习 最短路径问题

1．如图，已知工厂A，B在铁路l两侧，在l上找一点建立供货站，使该供货站到工厂A与B的距离之和最小，则这个点是(　　)

A．M B．N C．P D．Q

(第1题)　　　 (第2题)

2．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝14 米，PB＝9米，那么A，B间的距离不可能是(　　)

A．6米 B．8.7米 C．27米 D．18米

1．(1)将军饮马：如图①，作点B关于l的对称点B′，连接AB′，与l交于点P.此时______＋______为最小值．

(2)选址造桥：如图②，设m，n之间的距离为d，将点A沿与m垂直的方向平移d得到点A′，连接A′B，交n于点N，过点N作NM⊥m于点M，此时______＋______＋______为最小值．

(第1题)

　　 (第2题)　　　 (第3题)

2．[2023邯郸期末]如图，河道m的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两个村庄，下面的四个方案中，管道长度最短的是(　　)

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边BC的中点，连接AD，AD＝4，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________．

　知识点1　将军饮马问题

如图，要在街道l上修建一个牛奶站，分别向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使居民区A，B到它的距离之和最短？(不写作法，保留作图痕迹)

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1如图，A，B两个小镇在河流l的同侧，它们到河流l的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．请在河流l上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．(不写作法，保留作图痕迹)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　造桥选址问题 如图，工厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2 km，两个工厂的水平距离是3 km，河宽1 km，现在要架一座垂直于河岸的桥MN，使工厂A到工厂B的路径AMNB最短(河的两岸是平行的)．请画出桥的位置．(不写作法，保留作图痕迹)

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2如图，两个居民小区A和B在河岸l的同侧，现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．请在图中画出绿化带的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

第13章　轴对称

13.4 课题学习 最短路径问题

1．B　2.C

1．(1)PA；PB　(2)AM；MN；NB　2.C　3.

例1　解：如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点．

(例1)　　 (变式1)

变式1.解：水厂的位置M如图所示．

例2　解：如图所示，MN为桥的位置．

(例2)　　 (变式2)

变式2.解：如图，线段CD即为所求．