【325200】河北省2024八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4课题学习 最短路径问题预学检验
第13章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
1.如图,已知工厂A,B在铁路l两侧,在l上找一点建立供货站,使该供货站到工厂A与B的距离之和最小,则这个点是( )
A.M B.N C.P D.Q
(第1题)
(第2题)
2.如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘的一侧选取点P,测得PA=14 米,PB=9米,那么A,B间的距离不可能是( )
A.6米 B.8.7米 C.27米 D.18米
1.(1)将军饮马:如图①,作点B关于l的对称点B′,连接AB′,与l交于点P.此时______+______为最小值.
(2)选址造桥:如图②,设m,n之间的距离为d,将点A沿与m垂直的方向平移d得到点A′,连接A′B,交n于点N,过点N作NM⊥m于点M,此时______+______+______为最小值.
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2.[2023邯郸期末]如图,河道m的同侧有M,N两个村庄,计划铺设管道将河水引至M,N两个村庄,下面的四个方案中,管道长度最短的是( )
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是边BC的中点,连接AD,AD=4,若点P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是________.
知识点1 将军饮马问题
如图,要在街道l上修建一个牛奶站,分别向居民区A,B提供牛奶,牛奶站应建在什么地方,才能使居民区A,B到它的距离之和最短?(不写作法,保留作图痕迹)
变式1如图,A,B两个小镇在河流l的同侧,它们到河流l的距离AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万元.请在河流l上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最少.(不写作法,保留作图痕迹)
知识点2 造桥选址问题
如图,工厂A和工厂B被一条河隔开,它们到河的距离都是2
km,两个工厂的水平距离是3
km,河宽1
km,现在要架一座垂直于河岸的桥MN,使工厂A到工厂B的路径AMNB最短(河的两岸是平行的).请画出桥的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
变式2如图,两个居民小区A和B在河岸l的同侧,现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD,使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.请在图中画出绿化带的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
第13章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
1.B 2.C
1.(1)PA;PB (2)AM;MN;NB 2.C 3.
例1 解:如图,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点M,则点M即为所求点.
(例1)
(变式1)
变式1.解:水厂的位置M如图所示.
例2 解:如图所示,MN为桥的位置.
(例2)
(变式2)
变式2.解:如图,线段CD即为所求.
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