第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
1．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1＝( )
A．80° B．40° C．60° D．70°
(第1题) 
(第3题) 
(第4题)
2．有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．[2024重庆期末]如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为________．
4．[2023永州一模一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1＋∠2＝________．
5．[2023北京朝阳区期末]已知：如图，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，连接MN.求证：
(1)AE＝DB；
(2)△CMN为等边三角形．
第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
1．B 2.D 3.19 4.130°
5．证明：(1)∵△DAC，△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB.
(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM＝∠CDN.
∵∠ACM＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝180°－∠ACM－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°，即∠DCN＝60°.
∴∠ACM＝∠DCN.
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN(ASA)．
∴CM＝CN.
又∵∠DCN＝60°，∴△CMN为等边三角形．