【325195】河北省2024八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.2 等边

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.2　等边三角形

第1课时　等边三角形的性质和判定

1．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1＝(　　)

A．80° B．40° C．60° D．70°

(第1题)　　 (第3题)　 (第4题)

2．有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．[2024重庆期末]如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为________．

4．[2023永州一模一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1＋∠2＝________．

5．[2023北京朝阳区期末]已知：如图，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，连接MN.求证：

(1)AE＝DB；

(2)△CMN为等边三角形．

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.2　等边三角形

第1课时　等边三角形的性质和判定

1．B　2.D 　3.19　4.130°

5．证明：(1)∵△DAC，△EBC均是等边三角形，

∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，

即∠ACE＝∠DCB.

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB.

(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM＝∠CDN.

∵∠ACM＝∠BCE＝60°，

∴∠DCE＝180°－∠ACM－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°，即∠DCN＝60°.

∴∠ACM＝∠DCN.

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN(ASA)．

∴CM＝CN.

又∵∠DCN＝60°，∴△CMN为等边三角形．