【325196】河北省2024八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.2 等边

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.2　等边三角形

第1课时　等边三角形的性质和判定

1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝45°，则∠C＝(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

(第1题)　　　　 (第2题)

2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是(　　)

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAD D．∠DAC＝∠C

1．等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．

2. 三个角都________的三角形是等边三角形．

3．有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．

4．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1＝(　　)

A．80° B．40° C．60° D．70°

5．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a－b)²＋＝0，则△ABC是________三角形(填“等边”或“等腰”)．

6．如图，在等边三角形ABC中，DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E.

求证：△CDE是等边三角形．

知识点1　等边三角形的性质

[2023永州期中]如图，l₁∥l₂，等边三角形ABC的顶点A，B分别在l₁，l₂上，∠2＝40°，则∠1的度数为________．

变式1[2023成都期中]如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于点B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC边上的高AM＝2，则DE＋DF＝________．

知识点2　等边三角形的判定

已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

变式2[2023芜湖模拟如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE∥AC，则∠C＝________．

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.2　等边三角形

第1课时　等边三角形的性质和判定

1．D　2.D

1．相等；60°　2.相等　3.60°　4.B　5.等边

6．证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.

∵DE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠CDE＝∠B＝60°，

∴∠CED＝∠CDE＝∠C＝60°，

∴△CDE是等边三角形．

例1　20°　变式1.2

例2　解：△CEB是等边三角形．

理由：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，

∴∠CBE＝∠ABE＝60°.

又∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE，

∴△CEB是等边三角形．

变式2.60°