第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B的度数为__________ .
2. 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：___________________________________________________________.
3. 写出命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题：__________________________________________________________.
1. 如果一个三角形有两个角________，那么这两个角所对的边也相等(简称“__________”) .
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
(第2题) 
(第3题) 
(第4题)
3．[2024烟台期中]如图，图中等腰三角形的个数为________．
4．[2023北京顺义区二模如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE＝4，BF＝6，则EF的长为________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证：△ADC是等腰三角形．
知识点1 等腰三角形的判定
[2023渭南期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形．
变式1[2023承德期中]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC＝AB，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则AD的长为________．
知识点2 作等腰三角形
[2024西安期末]如图，已知线段m，n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底边AB的长为m，底边上的高的长为n(不写作法，保留作图痕迹)．
变式2[2024青岛期末]已知：▱ABCD内有一点P.
求作：等腰直角三角形PEF，使它的直角顶点为P，斜边EF落在边AB上，并写出作法．
第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
1．70°
2．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
3．三个角都相等的三角形是等边三角形
1．相等；等角对等边 2.B 3.5 4.10
5．证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.
∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.
∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，
∴△ADC是等腰三角形．
例1 证明：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠DAC.
又∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．
变式1.10
例2 解：如图，△ABC即为所求．
(例2) 
(变式2)
变式2.解：如图，过点P作PG⊥AB于点G，
再以点G为圆心，PG长为半径画弧，交AB于点E，F，连接PE，PF，
则∠PGE＝∠PGF＝90°，EG＝FG＝PG，
∴PG为线段EF的垂直平分线，
易证∠GPE＝∠GPF＝45°，∴∠EPF＝90°.
又∵EP＝FP，∴△PEF为等腰直角三角形，
△PEF即为所求．