【325194】河北省2024八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.1　等腰三角形

第2课时　等腰三角形的判定

1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B的度数为__________ .

2. 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：___________________________________________________________.

3. 写出命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题：__________________________________________________________.

1. 如果一个三角形有两个角________，那么这两个角所对的边也相等(简称“__________”) .

2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

(第2题)　 (第3题)　 (第4题)

3．[2024烟台期中]如图，图中等腰三角形的个数为________．

4．[2023北京顺义区二模如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE＝4，BF＝6，则EF的长为________．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证：△ADC是等腰三角形．

知识点1　等腰三角形的判定

[2023渭南期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形．

变式1[2023承德期中]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC＝AB，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则AD的长为________．

知识点2　作等腰三角形

[2024西安期末]如图，已知线段m，n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底边AB的长为m，底边上的高的长为n(不写作法，保留作图痕迹)．

变式2[2024青岛期末]已知：▱ABCD内有一点P.

求作：等腰直角三角形PEF，使它的直角顶点为P，斜边EF落在边AB上，并写出作法．

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.1　等腰三角形

第2课时　等腰三角形的判定

1．70°

2．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

3．三个角都相等的三角形是等边三角形

1．相等；等角对等边　2.B　3.5　4.10

5．证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.

∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，

∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.

∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，

∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，

∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，

∴△ADC是等腰三角形．

例1　证明：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠DAC.

又∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，

∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．

变式1.10

例2　解：如图，△ABC即为所求．

(例2)　　 (变式2)

变式2.解：如图，过点P作PG⊥AB于点G，

再以点G为圆心，PG长为半径画弧，交AB于点E，F，连接PE，PF，

则∠PGE＝∠PGF＝90°，EG＝FG＝PG，

∴PG为线段EF的垂直平分线，

易证∠GPE＝∠GPF＝45°，∴∠EPF＝90°.

又∵EP＝FP，∴△PEF为等腰直角三角形，

△PEF即为所求．