【325192】河北省2024八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.1　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

1．三角形按边可分为________________和________________________．

1. (1) 等腰三角形的两个底角________(简称“______________”) ；

(2)等腰三角形的顶角________、底边上的________、底边上的________相互重合(简称“三线合一”)；

(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是______________________________所在直线．

2．[2024东莞期中]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是(　　)

A．72° B．65° C．50° D．36°

3．[2023西安期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)若∠A＝50°，求∠CBD的度数；

(2)若AB＝7，BC＝5，求△CBD的周长．

知识点1　等边对等角

[2023长沙期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B的度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．80°

变式1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为(　　)

A．23° B．25° C．27° D．29°

知识点2　三线合一

[2024来宾期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为7，则AE的长为________．

变式2[2024南京期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是角平分线，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．

第13章　轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.1　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

1．等腰三角形；三边都不相等的三角形

1．(1) 相等；等边对等角　(2) 平分线；中线；高

(3) 底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)

2．B

3．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠C＝×(180°－50°)＝65°.

又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°.

(2)由(1)可知DA＝DB，

∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC.

又∵AC＝AB＝7，BC＝5，∴△CBD的周长为12.

例1　A　变式1.C　例2　2

变式2.解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.

∵AB＝AC，AE是中线，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°－70°＝20°.

∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝35°，

∴∠1＝90°＋35°＝125°.