第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．三角形按边可分为________________和________________________．
1. (1) 等腰三角形的两个底角________(简称“______________”) ；
(2)等腰三角形的顶角________、底边上的________、底边上的________相互重合(简称“三线合一”)；
(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是______________________________所在直线．
2．[2024东莞期中]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是( )
A．72° B．65° C．50° D．36°
3．[2023西安期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.
(1)若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
(2)若AB＝7，BC＝5，求△CBD的周长．
知识点1 等边对等角
[2023长沙期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
变式1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为( )
A．23° B．25° C．27° D．29°
知识点2 三线合一
[2024来宾期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为7，则AE的长为________．
变式2[2024南京期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是角平分线，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．
第13章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．等腰三角形；三边都不相等的三角形
1．(1) 相等；等边对等角 (2) 平分线；中线；高
(3) 底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)
2．B
3．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－50°)＝65°.
又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°.
(2)由(1)可知DA＝DB，
∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC.
又∵AC＝AB＝7，BC＝5，∴△CBD的周长为12.
例1 A 变式1.C 例2 2
变式2.解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.
∵AB＝AC，AE是中线，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°－70°＝20°.
∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝35°，
∴∠1＝90°＋35°＝125°.