第十二章 全等三角形

12.3 角的平分线的性质

第1课时　角的平分线的性质

1．如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠BOC的大小是(　　)

A．60° B．40° C．35° D．30°

(第1题)　　　　 (第2题)

2．[2023保定期末]把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝________．

1．角的平分线的性质：角的平分线上的点到____________的距离相等．

2．[2023南宁期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

(第2题)　　　　 (第3题)

3．如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝10 m，一个人从B处出发沿着BC行走了8 m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的距离为________m.

4．[2023唐山期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°.过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)．

知识点1　角的平分线的画法

[2024临沂期末]如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．

(1)补全图形；

(2)若∠BOE＝30°，求∠DOE的度数．

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1[2023 沧州期末]甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是(　　)

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路边上建一个休息点M，使它到另外两边的距离相等，在图中确定休息点的位置.

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　角的平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥AB，交AB于点E.若CD＝9 cm，则点D到AB的距离是(　　)

A．9 cm

B．6 cm

C．4.5 cm

D．3 cm

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2[2023石家庄期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D.如果AC＝10 cm，那么AE＋DE等于(　　)

A．6 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

第十二章 全等三角形

12.3 角的平分线的性质

第1课时　角的平分线的性质

1．D　2.127.5°

1．角的两边　2.A　3.2

4．解：∠ABC的平分线如图所示．

例1　解：(1)如图：射线OD，OE即为所求．

(2)∵射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，

∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝30°，∠COD＝∠AOC，

∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠BOE＝180°－2×30°＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝60°，

∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝60°＋30°＝90°.

变式1.C　例2　A　变式2.C