【325177】河北省2024八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质12.3
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
1.如图,OC平分∠AOB,∠AOB=60°,则∠BOC的大小是( )
A.60° B.40° C.35° D.30°
(第1题)
(第2题)
2.[2023保定期末]把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,其中B,C,D三点在同一直线上,CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,则∠MCN=________.
1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到____________的距离相等.
2.[2023南宁期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若BC=5,BD=3,则点D到AB的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(第2题)
(第3题)
3.如图,有三条道路围成Rt△ABC,其中BC=10 m,一个人从B处出发沿着BC行走了8 m,到达D处,AD恰为∠CAB的平分线,则此时这个人到AB的距离为________m.
4.[2023唐山期末]如图,在△ABC中,∠C=90°.过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明).
知识点1 角的平分线的画法
[2024临沂期末]如图,已知点O是直线AB上一点,射线OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
(1)补全图形;
(2)若∠BOE=30°,求∠DOE的度数.
变式1[2023 沧州期末]甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题,其中作图正确的是( )
|
问题:某旅游景区内有一块三角形绿地,如图所示,现要在道路边上建一个休息点M,使它到另外两边的距离相等,在图中确定休息点的位置. |
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
知识点2 角的平分线的性质
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE⊥AB,交AB于点E.若CD=9
cm,则点D到AB的距离是( )
A.9 cm
B.6 cm
C.4.5 cm
D.3 cm
变式2[2023石家庄期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D.如果AC=10 cm,那么AE+DE等于( )
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
1.D 2.127.5°
1.角的两边 2.A 3.2
4.解:∠ABC的平分线如图所示.
例1 解:(1)如图:射线OD,OE即为所求.
(2)∵射线OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,
∴∠COE=∠BOE=∠BOC=30°,∠COD=∠AOC,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠BOE=180°-2×30°=120°,∴∠COD=∠AOC=60°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+30°=90°.
变式1.C 例2 A 变式2.C
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