第十二章 全等三角形

12.3 角的平分线的性质

第2课时　角的平分线的判定

1．[2023襄阳期末]小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，把其中一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA重合，且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

2．[2024恩施期末]如图，在△ABC中，点D在BC上，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是(　　)

A．一定相等 B．一定不相等

C．当BD＝CD时相等 D．当DE＝DF时相等

3．[2023邯郸期中]嘉嘉要找到不等边三角形三边距离相等的点，依据选项中的尺规作图痕迹，可成功找到此点的是(　　)

4．[2023唐山期中]点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为________．

5．[2023沧州期末]如图，已知△ABC两个外角的平分线交于点D，AD是∠BAC的平分线吗？说明理由．

第十二章 全等三角形

12.3 角的平分线的性质

第2课时　角的平分线的判定

1．A　2.D　3.C　4.120°

5．解：AD是∠BAC的平分线．理由：

过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为E，F，G.

∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，

∴DE＝DF.

同理，DG＝DF，∴DE＝DG，

∴点D在∠EAG的平分线上，

∴AD是∠BAC的平分线．