【325173】河北省2024八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定12.2
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等
1.[2023邢台期中]如图,AD与BC交于点O,OC=OD,添加一个条件后能使用“边角边”判定△AOC≌△BOD的是( )
A.AC=BD B.OA=OB C.∠A=∠B D.∠C=∠D
1. 两角和它们的________分别相等的两个三角形全等.可简记为“角边角”或“________”.
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.可简记为“________”或“________”.
3.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
A.ASA B.SAS C.AAS D.ASA或AAS
(第3题)
(第4题)
(第5题)
4.[2023宝鸡期末]如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠AEB=∠ADC,那么补充下列条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B.∠B=∠C C.BE=CD D.AB=AC
5.如图,BC=EC,∠1=∠2,要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC,则需添加的条件为______.
6.[2024恩施州期中]如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,BE=CF,AC∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)若BF=12,EC=4,求BC的长.
知识点1 全等三角形的判定(ASA)
[2024石家庄新华区月考]如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)若AE=13,AF=7,试求DE的长.
变式1[2023重庆沙坪坝区期中]如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为________°.
知识点2 全等三角形的判定(AAS)
[2024扬州月考]如图,点C,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE=DF,∠AEB=∠DFC.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)若∠A=55°,∠C=30°,求∠BFD的度数.
变式2[2023重庆渝中区期中]如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=8,BF=5,EF=4,则AD的长为________.
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等
1.B
1.夹边;ASA 2.角角边;AAS 3.D 4.B
5.∠B=∠E
6.(1)证明:∵AC∥DE,∴∠ACB=∠DEF.
∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=FE.
在△ABC和△DFE中,∵
∴△ABC≌△DFE(AAS).
(2)解:∵BF=12,EC=4,∴BE+CF=12-4=8.
∵BE=CF,∴BE=CF=4,∴BC=BE+EC=4+4=8.
例1 (1)证明:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,∵
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)解:∵AE=13,AF=7,∴EF=AE-AF=13-7=6.
∵△BDE≌△CDF,∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=6,∴DE=3.
变式1.110
例2 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,∵
∴△ABE≌△DCF(AAS).
(2)解:∵△ABE≌△DCF,∴∠D=∠A=55°,
∴∠BFD=∠C+∠D=30°+55°=85°.
变式2.9
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