第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第3课时　用“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1．[2023邢台期中]如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后能使用“边角边”判定△AOC≌△BOD的是(　　)

A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D

1. 两角和它们的________分别相等的两个三角形全等．可简记为“角边角”或“________”.

2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．可简记为“________”或“________”．

3．如图，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)

A．ASA B．SAS C．AAS D．ASA或AAS

(第3题)　 (第4题)　　 (第5题)

4．[2023宝鸡期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(　　)

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC

5．如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为______．

6．[2024恩施州期中]如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.

(1)求证：△ABC≌△DFE；

(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．

知识点1　 全等三角形的判定(ASA)

[2024石家庄新华区月考]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1[2023重庆沙坪坝区期中]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为________°.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　全等三角形的判定(AAS)

[2024扬州月考]如图，点C，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC.

(1)求证：△ABE≌△DCF；

(2)若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2[2023重庆渝中区期中]如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝8，BF＝5，EF＝4，则AD的长为________．

第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第3课时　用“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1．B

1．夹边；ASA　2.角角边；AAS　3.D　4.B

5．∠B＝∠E

6．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.

在△ABC和△DFE中，∵

∴△ABC≌△DFE(AAS)．

(2)解：∵BF＝12，EC＝4，∴BE＋CF＝12－4＝8.

∵BE＝CF，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋4＝8.

例1　(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.

∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.

在△BDE和△CDF中，∵

∴△BDE≌△CDF(ASA)．

(2)解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.

∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.

∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.

变式1.110

例2　(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.

在△ABE和△DCF中，∵

∴△ABE≌△DCF(AAS)．

(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠D＝∠A＝55°，

∴∠BFD＝∠C＋∠D＝30°＋55°＝85°.

变式2.9