第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第4课时　用“HL”判定三角形全等

1．[2023保定期末]两个同样大小的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB＝AC，连接AM.在说明AM为∠PAQ的平分线的过程中，需证明三角形全等，用到的判定方法是(　　)

A．SAS B．AAS C．HL D．SSS

(第1题)　　　　　 (第2题)

2．如图，在四边形ABCD中，连接BD，已知AB⊥BD，CD⊥BD.若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是(　　)

A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CBD 　C．AB＝CD D．AD＝CB

3．[2023保定期末]如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，且AF＝DE，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

4．[2023沧州期末]如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.

第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第4课时　用“HL”判定三角形全等

1．C　2.D

3．证明：∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

4．证明：连接BD.

在Rt△ABD和Rt△CBD中，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，

∴AD＝CD.

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠E＝∠F＝90°.

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．