【325175】河北省2024八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定12.2
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 用“HL”判定三角形全等
1.[2023邢台期末]如图,已知∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,且CE⊥DE,CE=DE.
求证:△ACE≌△BED.
1.直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边________的两个直角三角形全等.
2.[2023石家庄期中]如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,点B,E,C,F在同一条直线上,且BE=FC.
求证:Rt△ABC≌Rt△DFE.
知识点1 直角三角形全等的判定(HL)
[2023张家口期中]已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.
求证:Rt△BFD≌Rt△ACD.
变式1[2023上海期末]如图所示,在△ABC中,CB⊥AB,∠BAC=45°,F是AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.
知识点2 直角三角形全等的判定(HL)的应用
[2023阳江期末]如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等,那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.HL
变式2如图所示,为了固定电线杆AD,将两根长均为10 m的钢绳一端同系在电线杆上的点A处,另一端固定在地面上的两个锚上,那么两个锚(B,C)离电线杆底部(D)的距离相等吗?为什么?
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 用“HL”判定三角形全等
1.证明:∵∠A=90°,CE⊥DE,∴∠A=∠CED=90°,
∴∠C+∠CEA=90°,∠CEA+∠DEB=90°,
∴∠C=∠DEB.
在△ACE和△BED中,
∴△ACE≌△BED(AAS).
1.分别相等
2.证明:∵BE=FC,
∴BE+EC=FC+EC,即BC=FE.
∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DFE为直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△DFE中,
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).
例1 证明:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∵∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
变式1.证明:∵CB⊥AB,∴∠ABC=∠FBC=90°.
∵∠BAC=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=CB.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
例2 D
变式2.解:相等.理由如下:
易知AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).∴BD=CD,
即两个锚(B,C)离电线杆底部(D)的距离相等.
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