第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第4课时　用“HL”判定三角形全等

1．[2023邢台期末]如图，已知∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CE＝DE.

求证：△ACE≌△BED.

1．直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边________的两个直角三角形全等．

2．[2023石家庄期中]如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝FC.

求证：Rt△ABC≌Rt△DFE.

知识点1　直角三角形全等的判定(HL)

[2023张家口期中]已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.

求证：Rt△BFD≌Rt△ACD.

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1[2023上海期末]如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　直角三角形全等的判定(HL)的应用 [2023阳江期末]如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是(　　)

A．SSS B．SAS

C．ASA D．HL

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2如图所示，为了固定电线杆AD，将两根长均为10 m的钢绳一端同系在电线杆上的点A处，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚(B，C)离电线杆底部(D)的距离相等吗？为什么？

第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第4课时　用“HL”判定三角形全等

1．证明：∵∠A＝90°，CE⊥DE，∴∠A＝∠CED＝90°，

∴∠C＋∠CEA＝90°，∠CEA＋∠DEB＝90°，

∴∠C＝∠DEB.

在△ACE和△BED中，

∴△ACE≌△BED(AAS)．

1．分别相等

2．证明：∵BE＝FC，

∴BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE.

∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DFE为直角三角形．

在Rt△ABC和Rt△DFE中，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)．

例1　证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△BFD和Rt△ACD中，

∵∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)．

变式1.证明：∵CB⊥AB，∴∠ABC＝∠FBC＝90°.

∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝CB.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．

例2　D

变式2.解：相等．理由如下：

易知AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)．∴BD＝CD，

即两个锚(B，C)离电线杆底部(D)的距离相等．