第11章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2　多边形的内角和

1．三角形的内角和是________，外角和是________．

2．[2023张家口宣化区期末]在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠C的度数为(　　)

A．40° B．60° C．80° D．100°

3．[2024保定期末]如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为(　　)

A．110° B．100° C．55° D．45°

1．从n边形一个顶点出发，可以作________条对角线，将n边形分成________个三角形．

n边形的内角和为______________．多边形的外角和等于________．

2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是(　　)

A．三角形 B．六边形 C．七边形 D．九边形

3．[2023北京海淀区期末]正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

4．[2023保定期末]一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是________边形．

5．[2023衡水模拟小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1＝________°.

6．如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20°，再前进10 m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)小明一共走了多少米？

(2)这个多边形的内角和是多少度？

知识点1　多边形的内角和

[2023昆明模拟如图所示的多边形的内角和是________．

变式1[2023石家庄月考]在如图所示的多边形中，x的值为(　　)

A．65 B．50

C．60 D．70

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

知识点2　多边形的外角和

[2023宁波期末]若一个正n边形的每个外角都为30°，则这个正n边形的边数是(　　)

A．10 B．11

C．12 D．14

　　　　　　　　　　　　　　

变式2－1若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形的边数是(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

变式2－2[2023沧州期末]如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于________．

第11章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2　多边形的内角和

1．180°；360°　2.B　3.B

1．(n－3)；(n－2)；(n－2)·180°；360°

2．B　3.B　4.四　5.45

6．解：(1)易知小明所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形．

∵360÷20＝18，∴小明走的路程为18×10＝180(m)．

答：小明一共走了180 m.

(2)根据题意，得(18－2)×180°＝2 880°.

答：这个多边形的内角和是2 880°.

例1　720°　变式1.D　例2　C　变式2－1.C

变式2－2.290°