第十一章 学情评估卷
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列图形中，不具有稳定性的是( )
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A．点G B．点D C．点E D．点F
(第2题) 
(第3题)
(第4题)
3．如图，在△ABC中，边AB上的高是( )
A．CE B．BE C．AF D．BD
4．如图，AB∥CD，FE⊥BD，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．如图，将三角形ABC沿虚线剪去一部分得到四边形BCDE，设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是( )
A．m>n B．m＝2n C．m<n D．m＝n
(第5题) 
(第6题) 
(第7题)
6．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠EAC的度数为( )
A．10° B．30° C．15° D．25°
7．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是( )
A．∠1>∠3>∠2 B．∠1>∠2>∠3 C．∠3>∠2>∠1 D．∠2>∠1>∠3
8．如图，一只蚂蚁从点A出发，每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了( )
A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．300厘米
(第8题) 
(第9题)
9．如图，把正八边形ABCDEFGH沿对角线AD折叠，使点B，C分别落在正八边形内部的点M，N处，经过探究，嘉嘉说：“BA⊥AM.”娜娜说：“DN∥EF.”玲玲说：“若连接NG，则∠GNM＋∠DNM＝180°.”则下列说法正确的是( )
A．嘉嘉和娜娜的说法正确 B．只有嘉嘉的说法正确
C．三人的说法都正确 D．三人的说法都错误
10．在图①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1＋∠O2＋∠O3＝( )
A．84° B．111° C．225° D．201°
二、填空题(共3小题，共4个空，每空5分，共20分)11.花楼机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼机的构造．如图是花楼机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成的，三角形的大小和形状固定不变，三角形的这个性质叫做三角形的________．
(第11题) 
(第13题)
12．三角形的三边长分别为5，8，2x＋1，则x的取值范围是 ________．
13．要测量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角α的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．
(1)小明的方案：画直线c与a，b相交，如图①，测得∠1＝m°，∠2＝n°，则α＝________°(用含m，n的代数式表示)；
(2)小刚的方案：画直线c与a，b相交，再画∠1，∠2的邻补角的平分线交于点O，如图②，测得∠O＝p°，则α＝______°(用含p的代数式表示)．
三、解答题(共4小题，共40分)14.(8分)已知n边形内角和Y＝(n－2)×180°.
(1)当Y＝720°时，求边数n；
(2)小嘉说Y能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由．
15．(8分)如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求∠CAE的度数；
(2)求∠ADF的度数．
16．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F.EG∥AB，交BC于点G.
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
17．(14分)将一副三角板的两个顶点按如图所示的方式摆放在直线MN上，且三角板ADE始终摆放在直线MN下方，三角板ABC可绕点A任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°.设∠BAN＝m°，∠DAN＝n° (0≤m≤180，0≤n≤150)．
(1)当m＋n＝0时，求∠CAE的度数；
(2)当n＝2m(m≠0)时，求∠CAM与∠MAE的数量关系；
(3)当C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
B |
A |
B |
A |
C |
B |
B |
C |
D |
11.稳定性 12.1<x<6
13．(1)(180－m－n) (2) (180－2p)
14．解：(1)由题意得(n－2)×180°＝720°，解得n＝6.
(2)小嘉的说法不对．理由：令Y＝800°，则(n－2)×180°＝800°，解得n＝，不是整数，∴小嘉的说法不对．
15．解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°－(∠C＋∠B)＝70°.
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝35°.
(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝15°.
∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，
∴∠ADF＝90°－∠DAE＝75°.
16．解：(1)∠1与∠2互余．理由：
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，
∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°.
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC.
∵EG∥AB，∴∠2＝∠ABE，
∴∠1＋∠2＝∠ADC＋∠ABC＝90°，
即∠1与∠2互余．
(2)∵∠A＝100°，∠1＝42°，∴∠C＝80°，∠2＝48°，
∴∠ABE＝∠CBE＝48°，
∴∠BEC＝180°－48°－80°＝52°，
∴∠CEG＝∠BEC－∠2＝52°－48°＝4°.
17．解：(1)∵0≤m≤180，0≤n≤150，m＋n＝0，
∴m＝0，n＝0，
∴∠CAE＝∠CAB＋∠EAD＝90°＋30°＝120°.
(2)∵0≤m≤180，0≤n≤150，n＝2m，m≠0，
∴0＜m≤75，分两种情况：①当点B在直线MN上方时，∠CAM＝180°－∠BAC－∠BAN，即∠CAM＝180°－90°－m°＝90°－m°，∠MAE＝180°－∠EAD－∠DAN，即∠MAE＝180°－30°－n°＝150°－n°，
∵n＝2m，∴∠MAE＝2∠CAM－30°；
②当点B在直线MN下方时，∠CAM＝180°－(∠BAC－∠BAN)，即∠CAM＝180°－(90°－m°)＝90°＋m°，∠MAE＝180°－∠EAD－∠DAN，即∠MAE＝180°－30°－n°＝150°－n°，
∵n＝2m，∴∠MAE＋2∠CAM＝330°.
(3)分情况讨论：①当C，E在MN两侧，点B在MN上方时，如图①，m＋n＝180－90－30＝60；
②当C，E在MN同侧，点B在MN上方时，如图②，m＋n＝360－90－30＝240；
③当C，E在MN同侧，点B在MN下方时，如图③，m－n＝90＋30＝120；
④当C，E在MN两侧，点B在MN下方时，如图④，n－m＝180－90－30＝60.