【325165】河北省2024八年级数学上册 第11章 三角形学情评估卷(新版)新人教版
第十一章 学情评估卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列图形中,不具有稳定性的是( )
2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )
A.点G B.点D C.点E D.点F
(第2题)
(第3题)
(第4题)
3.如图,在△ABC中,边AB上的高是( )
A.CE B.BE C.AF D.BD
4.如图,AB∥CD,FE⊥BD,垂足为E,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
5.如图,将三角形ABC沿虚线剪去一部分得到四边形BCDE,设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n,则m与n的大小关系是( )
A.m>n B.m=2n C.m<n D.m=n
(第5题)
(第6题)
(第7题)
6.三角板是重要的作图工具,可以帮助我们作出各种不同的几何图形.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠EAC的度数为( )
A.10° B.30° C.15° D.25°
7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是( )
A.∠1>∠3>∠2 B.∠1>∠2>∠3 C.∠3>∠2>∠1 D.∠2>∠1>∠3
8.如图,一只蚂蚁从点A出发,每向前爬行5厘米,就向左边偏转9°,则这只蚂蚁回到点A时,共爬行了( )
A.100厘米 B.200厘米 C.400厘米 D.300厘米
(第8题)
(第9题)
9.如图,把正八边形ABCDEFGH沿对角线AD折叠,使点B,C分别落在正八边形内部的点M,N处,经过探究,嘉嘉说:“BA⊥AM.”娜娜说:“DN∥EF.”玲玲说:“若连接NG,则∠GNM+∠DNM=180°.”则下列说法正确的是( )
A.嘉嘉和娜娜的说法正确 B.只有嘉嘉的说法正确
C.三人的说法都正确 D.三人的说法都错误
10.在图①②③中,∠A=42°,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠O1+∠O2+∠O3=( )
A.84° B.111° C.225° D.201°
二、填空题(共3小题,共4个空,每空5分,共20分)11.花楼机是我国古代织造技术最高成就的代表,明代《天工开物》中详细记载了花楼机的构造.如图是花楼机上的一个三角形木框架,它是由三根木料固定而成的,三角形的大小和形状固定不变,三角形的这个性质叫做三角形的________.
(第11题)
(第13题)
12.三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是 ________.
13.要测量作业纸上两条相交直线a,b所夹锐角α的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.
(1)小明的方案:画直线c与a,b相交,如图①,测得∠1=m°,∠2=n°,则α=________°(用含m,n的代数式表示);
(2)小刚的方案:画直线c与a,b相交,再画∠1,∠2的邻补角的平分线交于点O,如图②,测得∠O=p°,则α=______°(用含p的代数式表示).
三、解答题(共4小题,共40分)14.(8分)已知n边形内角和Y=(n-2)×180°.
(1)当Y=720°时,求边数n;
(2)小嘉说Y能取800°,小嘉的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,请说明理由.
15.(8分)如图,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠C=40°,∠B=70°,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠ADF的度数.
16.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠ABC,∠ADC的平分线分别交CD,AB于点E,F.EG∥AB,交BC于点G.
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?
(2)若∠A=100°,∠1=42°,求∠CEG的度数.
17.(14分)将一副三角板的两个顶点按如图所示的方式摆放在直线MN上,且三角板ADE始终摆放在直线MN下方,三角板ABC可绕点A任意旋转.已知∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°.设∠BAN=m°,∠DAN=n° (0≤m≤180,0≤n≤150).
(1)当m+n=0时,求∠CAE的度数;
(2)当n=2m(m≠0)时,求∠CAM与∠MAE的数量关系;
(3)当C,A,E三点共线时,请通过画图探究说明m与n的数量关系.
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
B |
A |
B |
A |
C |
B |
B |
C |
D |
11.稳定性 12.1<x<6
13.(1)(180-m-n) (2) (180-2p)
14.解:(1)由题意得(n-2)×180°=720°,解得n=6.
(2)小嘉的说法不对.理由:令Y=800°,则(n-2)×180°=800°,解得n=,不是整数,∴小嘉的说法不对.
15.解:(1)∵∠B=70°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°-(∠C+∠B)=70°.
∵AE是△ABC的角平分线,∴∠CAE=∠BAC=35°.
(2)∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=50°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.
∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,
∴∠ADF=90°-∠DAE=75°.
16.解:(1)∠1与∠2互余.理由:
∵四边形ABCD的内角和为360°,∠A与∠C互补,
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠1=∠ADC,∠ABE=∠ABC.
∵EG∥AB,∴∠2=∠ABE,
∴∠1+∠2=∠ADC+∠ABC=90°,
即∠1与∠2互余.
(2)∵∠A=100°,∠1=42°,∴∠C=80°,∠2=48°,
∴∠ABE=∠CBE=48°,
∴∠BEC=180°-48°-80°=52°,
∴∠CEG=∠BEC-∠2=52°-48°=4°.
17.解:(1)∵0≤m≤180,0≤n≤150,m+n=0,
∴m=0,n=0,
∴∠CAE=∠CAB+∠EAD=90°+30°=120°.
(2)∵0≤m≤180,0≤n≤150,n=2m,m≠0,
∴0<m≤75,分两种情况:①当点B在直线MN上方时,∠CAM=180°-∠BAC-∠BAN,即∠CAM=180°-90°-m°=90°-m°,∠MAE=180°-∠EAD-∠DAN,即∠MAE=180°-30°-n°=150°-n°,
∵n=2m,∴∠MAE=2∠CAM-30°;
②当点B在直线MN下方时,∠CAM=180°-(∠BAC-∠BAN),即∠CAM=180°-(90°-m°)=90°+m°,∠MAE=180°-∠EAD-∠DAN,即∠MAE=180°-30°-n°=150°-n°,
∵n=2m,∴∠MAE+2∠CAM=330°.
(3)分情况讨论:①当C,E在MN两侧,点B在MN上方时,如图①,m+n=180-90-30=60;
②当C,E在MN同侧,点B在MN上方时,如图②,m+n=360-90-30=240;
③当C,E在MN同侧,点B在MN下方时,如图③,m-n=90+30=120;
④当C,E在MN两侧,点B在MN下方时,如图④,n-m=180-90-30=60.
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