第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1．已知△ABC中，三个内角的度数比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC中最大的内角的度数是________．
2．[2023上海浦东新区校级期中]如图，请作出∠AOB的平分线OD；反向延长射线OB到C，使得OC＝MN，请保留作图痕迹．
1．三角形的外角等于________________________．
2．[2023沧州期末]下列图中∠1是三角形一个外角的是( )
3．[2024张家口期末]如图，图中x的值为________．
(第3题) 
(第4题)
4．[2023重庆开州区月考]一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数为________°.
5．[2024哈尔滨月考]如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠C＝∠DAC，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°，求∠DAC的度数．
知识点1 三角形外角的定义
如图，△ABC的一个外角是( )
A．∠A B．∠ACE
C．∠AEC D．∠BCD
变式1[2024厦门期末]如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是( )
A．∠ACD B．∠AEB
C．∠AEF D．∠CEF
知识点2 三角形外角的性质
如图，已知BE平分△ABC的外角∠CBD，BE交AC的延长线于点E，∠ACB＝100°，∠A＝30°.
(1)求∠CBE的度数；
(2)求∠E的度数．
变式2如图，∠A＋∠1＝40°，CD⊥AE，则∠2的度数为________．
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1．90°
2．解：如图，射线OD，线段OC即为所求．
1．与它不相邻的两个内角的和 2.D 3.60 4.105
5．解：∵∠C＝∠DAC，∴设∠C＝∠DAC＝x，
则∠ADB＝2x＝∠B.
∵∠BAC＝87°，∴∠B＋∠C＝93°，
∴2x＋x＝93°，∴x＝31°，∴∠DAC＝31°.
例1 D 变式1.C
例2 解：(1)∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.
∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.
(2)由(1)得∠EBD＝∠CBE＝∠CBD，∴∠EBD＝65°.
∵∠EBD为△ABE的一个外角，
∴∠EBD＝∠A＋∠E，∴∠E＝∠EBD－∠A＝35°.
变式2.130°