【325160】河北省2024八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角11.2.2

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.2　三角形的外角

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1．已知△ABC中，三个内角的度数比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC中最大的内角的度数是________．

2．[2023上海浦东新区校级期中]如图，请作出∠AOB的平分线OD；反向延长射线OB到C，使得OC＝MN，请保留作图痕迹．

1．三角形的外角等于________________________．

2．[2023沧州期末]下列图中∠1是三角形一个外角的是(　　)

3．[2024张家口期末]如图，图中x的值为________．

(第3题)　　　　 (第4题)

4．[2023重庆开州区月考]一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数为________°.

5．[2024哈尔滨月考]如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠C＝∠DAC，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°，求∠DAC的度数．

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知识点1　三角形外角的定义

如图，△ABC的一个外角是(　　)

A．∠A B．∠ACE

C．∠AEC D．∠BCD

变式1[2024厦门期末]如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是(　　)

A．∠ACD B．∠AEB

C．∠AEF D．∠CEF

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点2　三角形外角的性质

如图，已知BE平分△ABC的外角∠CBD，BE交AC的延长线于点E，∠ACB＝100°，∠A＝30°.

(1)求∠CBE的度数；

(2)求∠E的度数．

变式2如图，∠A＋∠1＝40°，CD⊥AE，则∠2的度数为________．

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.2　三角形的外角

1．90°　

2．解：如图，射线OD，线段OC即为所求．

1．与它不相邻的两个内角的和　2.D　3.60　4.105

5．解：∵∠C＝∠DAC，∴设∠C＝∠DAC＝x，

则∠ADB＝2x＝∠B.

∵∠BAC＝87°，∴∠B＋∠C＝93°，

∴2x＋x＝93°，∴x＝31°，∴∠DAC＝31°.

例1　D　变式1.C

例2　解：(1)∵∠CBD是△ABC的一个外角，

∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.

∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.

(2)由(1)得∠EBD＝∠CBE＝∠CBD，∴∠EBD＝65°.

∵∠EBD为△ABE的一个外角，

∴∠EBD＝∠A＋∠E，∴∠E＝∠EBD－∠A＝35°.

变式2.130°