第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两锐角互余
1．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝90°－∠B；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.其中，能判定△ABC是直角三角形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．[2023张家口期末]如图，将三角形纸片ABC沿直线BD折叠，点A与点A′对应，若∠2＝90°，∠A′＝50°，则∠1的度数为( )
A．30° B．25° C．20° D．35°
3．[2023沧州期中]在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别为________．
4．[2023衡水期中]如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，
①求∠BAE的度数；
②求∠EAD的度数．
(2)若∠C>∠B，直接写出∠EAD，∠B，∠C的关系．
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两锐角互余
1．D 2.C 3.60°，30°
4．解：(1)①∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°.
②∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵在△ADC中，∠C＝50°，∠C＋∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝40°.
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAE＝50°，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝50°－40°＝10°，
即∠EAD＝10°.
(2)∠EAD＝(∠C－∠B)．
点拨：∵∠BAC＝180°－∠C－∠B且AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝90°－(∠C＋∠B)．
易知∠BAD＝90°－∠B.
又∵∠C＞∠B，
∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝(∠C－∠B)．