【325158】河北省2024八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角11.2.1

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第2课时　直角三角形的两锐角互余

1．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝90°－∠B；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.其中，能判定△ABC是直角三角形的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．[2023张家口期末]如图，将三角形纸片ABC沿直线BD折叠，点A与点A′对应，若∠2＝90°，∠A′＝50°，则∠1的度数为(　　)

A．30° B．25° C．20° D．35°

3．[2023沧州期中]在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别为________．

4．[2023衡水期中]如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，

①求∠BAE的度数；

②求∠EAD的度数．

(2)若∠C>∠B，直接写出∠EAD，∠B，∠C的关系．

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第2课时　直角三角形的两锐角互余

1．D　2.C　3.60°，30°

4．解：(1)①∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝50°.

②∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝90°.

∵在△ADC中，∠C＝50°，∠C＋∠DAC＝90°，

∴∠DAC＝40°.

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAE＝∠BAE＝50°，

∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝50°－40°＝10°，

即∠EAD＝10°.

(2)∠EAD＝(∠C－∠B)．

点拨：∵∠BAC＝180°－∠C－∠B且AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝90°－(∠C＋∠B)．

易知∠BAD＝90°－∠B.

又∵∠C＞∠B，

∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝(∠C－∠B)．