【325155】河北省2024八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角11.2.1
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和定理
1.如图,∠1还可以表示为( )
A.∠A B.∠CAD C.∠BAC D.∠BAD
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2.[2023沧州期末]如图,∠AOC=∠BOD=75°,若∠DOC=25°,则∠AOB的度数为( )
A.145° B.135° C.125° D.115°
3.[2023宁波期末]如图,将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起,将三角尺ADE绕点A旋转,在旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部,则∠BAE-∠CAD的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
1.三角形内角和等于________.
2.[2023杭州期中]如图,△ABC被撕去一角,经度量得∠A=65°,∠B=24°,则△ABC是________三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
3.[2023秦皇岛期末]如图,一把直尺的一边经过直角三角形ABC的直角顶点C,交斜边AB于点D;直尺的另一边分别交AB,AC于点E,F,若∠B=30°,∠AEF=50°,求∠DCB的度数.
知识点1 三角形内角和的证明
如图是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.下列回答不正确的是( )
-
定理:三角形的内角和为180°.
已知:△ABC如图所示.
求证:∠A+∠B+
∠ACB=180°.
证明:延长BC到点D,过点C作CE∥__@__,
∴∠A=__◎__(两直线平行,内错角相等),
∠B=__△__(__※__).
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
A.@代表AB
B.◎代表∠ACD
C.△代表∠ECD
D.※代表两直线平行,同位角相等
变式1证明:△ABC的内角和为180°.
知识点2 三角形内角和的应用
在直角三角形ABC中,∠C=90°,若∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶x,则x的值为( )
A.8 B.5 C.3 D.2
变式2[2023邢台月考]在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于点D,求∠EAD的度数.
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和定理
1.B 2.C 3.A
1.180° 2.钝角
3.解:易知EF∥CD,
又∵∠AEF=50°,∴∠EDC=∠AEF=50°.
∵∠BDC+∠EDC=180°,∴∠BDC=180°-50°=130°.
∵∠B=30°,
∴∠DCB=180°-∠B-∠BDC=180°-30°-130°=20°.
例1 B
变式1.证明:如图,过点A作MN∥BC,
则∠B=∠MAB,∠C=∠NAC(两直线平行,内错角相等).
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角的定义),
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),
即△ABC的内角和为180°.
例2 A
变式2.解:∵在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,
∴∠BAC=180°-30°-110°=40°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=20°,
∴∠BEA=180°-∠B-∠BAE=130°,
∴∠AEC=180°-∠BEA=50°.
∵AD⊥BC,∴∠D=90°,
∴∠EAD=180°-∠D-∠AED=180°-90°-50°=40°.
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