第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第1课时　三角形的内角和定理

1．如图，∠1还可以表示为(　　)

A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD

(第1题)　 (第2题)　 (第3题)

2．[2023沧州期末]如图，∠AOC＝∠BOD＝75°，若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数为(　　)

A．145° B．135° C．125° D．115°

3．[2023宁波期末]如图，将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角尺ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE－∠CAD的度数为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

1．三角形内角和等于________．

2．[2023杭州期中]如图，△ABC被撕去一角，经度量得∠A＝65°，∠B＝24°，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)

3．[2023秦皇岛期末]如图，一把直尺的一边经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边分别交AB，AC于点E，F，若∠B＝30°，∠AEF＝50°，求∠DCB的度数．

知识点1　三角形内角和的证明 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是(　　)

定理：三角形的内角和为180°. 已知：△ABC如图所示． 求证：∠A＋∠B＋ ∠ACB＝180°. 证明：延长BC到点D，过点C作CE∥__@__， ∴∠A＝__◎__(两直线平行，内错角相等)， ∠B＝__△__(__※__)． ∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°(平角定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换).

A．@代表AB

B．◎代表∠ACD

C．△代表∠ECD

D．※代表两直线平行，同位角相等

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1证明：△ABC的内角和为180°.

知识点2　三角形内角和的应用 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶x，则x的值为(　　)

A．8 B．5 C．3 D．2

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2[2023邢台月考]在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，求∠EAD的度数．

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第1课时　三角形的内角和定理

1．B　2.C　3.A

1．180°　2.钝角

3．解：易知EF∥CD，

又∵∠AEF＝50°，∴∠EDC＝∠AEF＝50°.

∵∠BDC＋∠EDC＝180°，∴∠BDC＝180°－50°＝130°.

∵∠B＝30°，

∴∠DCB＝180°－∠B－∠BDC＝180°－30°－130°＝20°.

例1　B

变式1.证明：如图，过点A作MN∥BC，

则∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC(两直线平行，内错角相等)．

∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°(平角的定义)，

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)，

即△ABC的内角和为180°.

例2　A

变式2.解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝20°，

∴∠BEA＝180°－∠B－∠BAE＝130°，

∴∠AEC＝180°－∠BEA＝50°.

∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，

∴∠EAD＝180°－∠D－∠AED＝180°－90°－50°＝40°.