第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第2课时　直角三角形的两锐角互余

1．直角三角形有________个锐角．

2．[2023唐山期末]如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝(　　)

A．30° B．60° C．90° D．120°

(第2题)　　　　　　 (第3题)

3．[2023北京通州区期末]如图是两个三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是________．

1．直角三角形的两个锐角________；______________的三角形是直角三角形．

2．[2023沧州月考]如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是(　　)

A．30° B．45° C．56° D．60°

(第2题)　　　　　　 (第3题)

3．[2023潍坊一模如图，直线a∥b，把Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为(　　)

A．62° B．52° C．38° D．28°

4．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C.其中不能确定△ABC是直角三角形的是______________．(填序号)

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．

知识点1　直角三角形的性质

把一块直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)

A．130° 　B．120° 　C．110° D．100°

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　直角三角形的判定 在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A．∠A＝90°－∠C

B．∠A＝∠B－∠C

C．∠A＝2∠B＝3∠C

D．∠A＝∠B＝∠C

变式2如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A＝∠2，∠1＝∠B.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)判断CD是否与AB垂直，并说明理由．

第11章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

第2课时　直角三角形的两锐角互余

1．两　2.B　3.105°

1．互余；有两个角互余　2.C　3.C　4.④

5．解：∵∠1＝30°，AB∥DE，∴∠A＝∠1＝30°.

∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.

例1　A

变式1.解：∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°.

∵∠ACB＝54°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.

∵CF是AB边上的高，∴∠BFC＝90°.

∵∠ABC＝66°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，

∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24°－36°＝120°.

例2　C

变式2.解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：

∵∠A＝∠2，∠1＝∠B，∠A＋∠2＋∠1＋∠B＝180°，

∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

(2)CD⊥AB.理由如下：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＝∠2，

∴∠2＋∠B＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB.