【325156】河北省2024八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角11.2.1
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两锐角互余
1.直角三角形有________个锐角.
2.[2023唐山期末]如图,∠AOC和∠BOD都是直角,∠BOC=60°,则∠AOD=( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
(第2题)
(第3题)
3.[2023北京通州区期末]如图是两个三角板拼成的一个四边形,拼成的图形中最大角的度数是________.
1.直角三角形的两个锐角________;______________的三角形是直角三角形.
2.[2023沧州月考]如图,已知AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,∠A=56°,则∠DCB的度数是( )
A.30° B.45° C.56° D.60°
(第2题)
(第3题)
3.[2023潍坊一模如图,直线a∥b,把Rt△ABC如图放置,若∠1=28°,∠2=80°,则∠B的度数为( )
A.62° B.52° C.38° D.28°
4.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤2∠A=2∠B=∠C.其中不能确定△ABC是直角三角形的是______________.(填序号)
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且DE∥AB,∠1=30°,求∠B的度数.
知识点1 直角三角形的性质
把一块直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
变式1如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数.
知识点2 直角三角形的判定
在下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A=90°-∠C
B.∠A=∠B-∠C
C.∠A=2∠B=3∠C
D.∠A=∠B=∠C
变式2如图,在△ABC中,D为AB上一点,∠A=∠2,∠1=∠B.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)判断CD是否与AB垂直,并说明理由.
第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两锐角互余
1.两 2.B 3.105°
1.互余;有两个角互余 2.C 3.C 4.④
5.解:∵∠1=30°,AB∥DE,∴∠A=∠1=30°.
∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=60°.
例1 A
变式1.解:∵BE是AC边上的高,∴∠BEC=90°.
∵∠ACB=54°,∴∠EBC=90°-∠BCE=90°-54°=36°.
∵CF是AB边上的高,∴∠BFC=90°.
∵∠ABC=66°,∴∠BCF=90°-∠ABC=90°-66°=24°,
∴在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCF-∠EBC=180°-24°-36°=120°.
例2 C
变式2.解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵∠A=∠2,∠1=∠B,∠A+∠2+∠1+∠B=180°,
∴∠A+∠B=90°,∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
(2)CD⊥AB.理由如下:∵∠A+∠B=90°,∠A=∠2,
∴∠2+∠B=90°,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB.
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