第11章 三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线

1．同一平面内，过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．0

2．[2023·衡水期末]如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝130°，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数是(　　)

A．25° B．26° C．27° D．28°

3．[2023广州期末]已知线段AB＝14 cm，点C是直线AB上一点，BC＝2 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)

A．7 cm B．9 cm

C．7 cm或5 cm D．6 cm或8 cm

1．(1)从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，____________之间的线段叫做三角形的高．

(2)在三角形中，连接一个顶点和它的____________的线段叫做三角形的中线．

(3)三角形的三条中线的交点，叫做三角形的________．

(4)三角形的一个角的________与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．

2．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　　)

A．AB＝AC

B．BD＝CD

C．BD＝AD

D．AC＝AD

3．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于点F，连接DE.

(1)________是△ABC的角平分线；

(2)________是△BCE的中线；

(3)________是△ABD的角平分线．

知识点1　三角形的高

[2023唐山期末]如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是(　　)

变式1[2023北京石景山区期末]如图，△ABC中AB边上的高为(　　)

A．AD B．CE C．AF D．BG

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　三角形的中线与重心

[2023温州月考]如图，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长差为(　　)

A．6

B．3

C．2

D．不能确定

　　　　　　　　　　　　　　　

变式2已知点G是△ABC的重心，如果连接AG，BG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是(　　)

A．BD＝CD B．S_△ABG＝S_△BDG

C．S_△ABD＝S_△ACD D．BC＝2BD

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

知识点3　三角形的角平分线

如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中错误的是(　　)

A．BD是△ABC的角平分线

B．CE是△BCD的角平分线

C．∠ACB＝2∠3

D．CE是△ABC的角平分线

　　　　　　　　　　　　　　　

变式3[2023沧州期末]如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　)

A．BF＝CF

B．∠C＋∠CAD＝90°

C．∠BAF＝∠CAF

D．S_△ABC＝2S_△ABF

第11章 三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线

1．A　2.A　3.A

1．(1)该顶点和垂足　(2)对边的中点　(3)重心

(4)平分线

2．B　3.(1)BE　(2)DE　(3)BF

例1　D　变式1.B　例2　C　变式2.B

例3　D　变式3.C