【325108】福建省2024八年级数学下册 第十八章 平行四边形学情评估(新版)新人教版
第十八章学情评估
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.▱ABCD中,∠C=108°,则∠A等于( )
A.54° B.108° C.72° D.144°
2.如图,小康想测量池塘两端A,B之间的距离,他采用了如下方法:在AB的一侧选择一点C,连接AC,BC,再分别找出AC,BC的中点D,E,连接DE,现测得DE=46 m,则A,B之间的距离为( )
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A.46 m B.58 m C.72 m D.92 m
3.如图是小明不完整的推理过程.为保证小明的推理成立,需在四边形ABCD中添加条件,下列添加的条件正确的是( )
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A.∠B+∠C=180° B.AD=BC
C.∠A=∠B D.AD∥BC
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四条边都相等
B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
5.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,AB=6,BC=10,则EF长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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(第5题)
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(第6题)
6.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分∠BAO,则AB的长为( )
A.3 B.4 C.2 D.3
7.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,)
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(第7题)
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(第8题)
8.如图,菱形ABCD的面积为24 cm2,对角线BD长6 cm,过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E,连接OE,则线段OE的长度是( )
A.3 cm B.4 cm C.4.8 cm D.5 cm
9.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值为( )
A. B. C. D.
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(第9题)
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(第10题)
10.如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,E,O在同一直线l上,且EF=2 ,AB=6,给出下列结论:①AE=10;②∠COD=45°;③△COF的面积为6;④CF=BD=2 ,其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为________.
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(第11题)
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(第12题)
12.如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,AB=BC,请你添加一个适当的条件:____________,使四边形ABCD为正方形(只需添加一个即可).
13.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限.
14.如图,将两条宽度都为3的纸条重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积为________.
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(第14题)
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(第16题)
15.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为________.
16.如图,正方形ABCD中,以BC为边在正方形内部作等边三角形BCE,CE与BD交于点H,连接AE.则下列说法正确的是____________(填序号).
①EB平分∠AEC;②BH=2DH;
③S△ABE=S正方形ABCD;
④四边形ABHE的面积为CH·BE.
三、解答题(本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.
求证:∠ABF=∠CBE.
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18.(8分)【阅读材料】
老师的问题: 如图,在△ABC中,AB=AC,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线. 求作:矩形ADCE,使点D,E分别在BC,AG上.
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小张的作法:如图, (1)作∠BAC的平分线交BC于点D; (2)以A为圆心,DC长为半径画弧,交AG于点E; (3)连接CE. 四边形ADCE就是所求作的矩形.
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【解答问题】
请根据材料中的信息,证明四边形ADCE是矩形.
19.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,四边形ABDE为平行四边形.
(1)求证:DE=CD;
(2)若∠ABC=2∠E,求证:四边形ABCD为菱形.
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20.(8分)如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图,灯臂AB长为30 cm,灯罩BC长为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用时发现,光线效果最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,求此时灯罩顶端C到桌面的高度.
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21.(10分)数学活动课上,老师让同学们以“在矩形纸片上折出60°的角”为主题开展数学活动.经过讨论,第一小组同学操作步骤如下:
第一步:如图,将矩形纸片ABCD对折,使得AD与BC重合,得到折痕MN,把纸片展平;
第二步:再一次沿过点B的直线折叠纸片,使得点A与MN上的E点重合,折痕与AD交于点F,再把纸片展平.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:∠ABE=60°;
(3)若EN=DF,判断△BCF的形状,并说明理由.
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22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB上一点,且AF=BE,AE与DF交于点G.
(1)求证:AE=DF.
(2)如图②,在DG上取一点M,使AG=MG,连接CM,取CM的中点P.写出线段PD与DG之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,连接CG.若CG=BC,则AF∶FB的值为________.
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答案
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B
9.A 思路点睛:易得四边形AEPF是矩形,M为AP,EF的交点,当AP的值最小时,AM的值就最小,且当AP⊥BC时,AP的值最小,进而结合已知条件求解即可.
10.A
二、11.10
12.∠ABC=90°(答案不唯一)
13.三
14.6
15. 思路点睛:过A作AG⊥BD于G,连接PO,根据勾股定理可求出BD的长,再根据△ABD的面积求出AG的长,然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG,从而得解.
16.③④
三、17.证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵在△ABF和△CBE中,,
∴△ABF≌△CBE,∴∠ABF=∠CBE.
18.证明:∵AD平分∠BAC,AG平分∠CAF,AB=AC,
∴∠CAD=∠BAC,∠CAG=∠CAF,AD⊥BC.
∵∠BAC+∠CAF=180°,
∴∠CAD+∠CAG=(∠BAC+∠CAF)=×180°=90°,
即∠DAG=90°,∴AD⊥AG.∴AG∥BC.
∵AE=CD,∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠DAG=90°,∴平行四边形ADCE是矩形.
19.证明:(1)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴AB∥CE,AB=DE.
∵AD∥BC,AB∥CE,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AB=CD.∴DE=CD.
(2)∵四边形ABDE为平行四边形,∴∠ABD=∠E.
∵∠ABC=2∠E,∴∠ABD=∠DBC=∠E.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形.
20.解:由题意得AD⊥CE,过点B作BF⊥CE于F,BG⊥DA于G,
易得四边形BFDG为矩形,∴FD=BG.
∵BC=30 cm,∠CBF=30°,∴CF=BC=15 cm.
在Rt△ABG中,∵∠BAD=60°,∴∠ABG=30°,
∵AB=30 cm,
∴AG=AB=15 cm,∴BG==45 cm,
易得DE=2 cm,
∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+45+2=62(cm).
答:此时灯罩顶端C到桌面的高度是62 cm.
21.(1)解:如图,点E即为所求.
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(2)证明:∵将矩形纸片ABCD对折,使得AD与BC重合,得到折痕MN,
∴MN⊥AB,MA=MB.
又∵点E在MN上,
∴AE=EB.
由翻折可知△ABF≌△EBF,
∴AB=EB,∴AE=EB=AB,
∴△ABE为等边三角形.
∴∠ABE=60°.
(3)解:△BCF是等边三角形,理由如下:
连接CF.设AF=a,FD=b,
则AD=AF+FD=a+b, EN=DF=b.
由(2)得,∠ABE=60°,
又∵△ABF≌△EBF,
∴∠ABF=∠EBF=∠ABE=30° .
在矩形ABCD中, ∠BAD=∠ABC=90°,BC=AD,
∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=60°.
∵在Rt△ABF中,∠BAF=90°,∠ABF=30°,AF=a,
∴BF=2AF=2a,∴AB==a.
又∵AB=AE,MA=MB=AB=a,
∴AE=AB=a.
又∵MN⊥AB,
∴在Rt△AME中,∠AME=90°,MA=a,AE=a,
∴ME==a,
∴MN=ME+EN=a+b,
易知MN=AD=a+b,
∴a+b=a+b,∴a=b,
∴AD=AF+FD=a+b=2a,
∴BC=AD=2a,
∵BF=2a,∴BF=BC.
又∵∠FBC=60°,
∴△BCF为等边三角形.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAF=∠ABE=90°.
∵AF=BE,∴△DAF≌△ABE,∴AE=DF.
(2)解:DG=PD.
理由:如图,连接GP并延长至点H,使PH=PG,连接DH,CH.
∵PM=PC,∠MPG=∠CPH,PG=PH,
∴△MPG≌△CPH,
∴∠PMG=∠PCH,GM=CH=AG,
∴DF∥CH,∴∠FDC=∠DCH.
∵△ABE≌△DAF,
∴∠BAE=∠ADF.
∴∠DAG+∠ADF=∠DAG+∠BAE=∠BAD=90°.
∵∠ADG+∠CDF=90°,
∴∠DAG=∠CDG=∠DCH.
∵DA=DC,∴△DAG≌△DCH.
∴DG=DH,∠ADG=∠CDH,
∴∠GDH=∠ADC=90°,
∴△GDH是等腰直角三角形.
∵GP=PH,∴PD=PG,PD⊥GH,
∴DG=PD.
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(3)1
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- 【330890】数学培优辅差工作计划2
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- 【330888】三角形的中位线
- 【330887】人教版数学八年级上同期末达标检测卷2
- 【330886】人教版数学八年级上同期末达标检测卷1
- 【330885】人教版数学八年级上册期中达标测试卷