第十九章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列图象中，表示y是x的函数的有(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\016.tif" * MERGEFORMATINET

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．函数y＝＋的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3

3．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为(　　)

A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x

4．把直线a：y＝x向上平移3个单位长度得到直线b，则下列各点在直线b上的是(　　)

A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)

5．若点A(a，b)在第二象限，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\017.tif" * MERGEFORMATINET

6．对于一次函数y＝－2x＋1，下列说法不正确的是(　　)

A．y随x的增大而减小

B．其图象经过第二、三、四象限

C．其图象向下平移1个单位长度后经过原点

D．其图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称

7．等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式正确的是(　　)

A．y＝－0.5x＋20(0<x<20)

B．y＝－0.5x＋20(10<x<20)

C．y＝－2x＋40(10<x<20)

D．y＝－2x＋40(0<x<20)

8．若直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－1 B．m＜1

C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1

9．随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图①所示为无人物品派送车前往派送点的情景．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后按原路匀速返回出发位置，其行驶路程s(km)与所用时间t(min)之间的关系如图②所示．下列分析正确的是(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-46.tif" * MERGEFORMATINET

A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6 km

B．在5～10 min内，派送车的速度逐渐增大

C．在10～12 min内，派送车在进行匀速运动

D．在0～5 min内，派送车的平均速度为0.08 km/min

10．已知直线y＝ax＋b (其中a，b是常数，ab＜0)，点A(m²，n²)，B(m²－a，n²＋b)，P(a，y₁)，Q(b，y₂)都在这条直线上，则下列一定正确的是(　　)

A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₂＞0 D．y₁＞0

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．直线y＝5x＋3经过点(a，0)，则a＝________．

12．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．

13．已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点在直线y＝－2x＋b上，若x₁＜x₂，则y₁______y₂.(填“>”或“<”)

14．某天，一巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度但仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程 y(n mile)与所用时间t(h)之间的函数图象，则该艇原计划准点到达的时刻是__________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\BSX51.tif" * MERGEFORMATINET

15．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\018.tif" * MERGEFORMATINET

16．如图，已知点A，B的坐标分别为(6，0)，(0，2)，点P在直线y＝－x－1上，若∠ABP＝45°，则点P的坐标为__________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(－2，0)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，若图象与y轴交点为C，求△OBC的面积．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-47.tif" * MERGEFORMATINET

18．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．

19．(8分)如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；

(3)直线l₃：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-48.tif" * MERGEFORMATINET

20．(8分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-49.tif" * MERGEFORMATINET

(1)根据图②补全表格：

旋转时间x/min	0	3	6	8	12	…
圆上一点离地 面的高度y/m	5	____	5	____	5	…

(2)变量y是x的函数吗？为什么？

(3)摩天轮的直径为________m.

(4)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，一点从最低点到离地面高度是40 m时，所用时间大约是几分钟．

21．(10分)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，南平某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥，A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表：

	路程/ km
	甲仓库	乙仓库
A果园	15	25
B果园	20	20

设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．

(1)根据题意，填写下表：

	运量/t		运费/元
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A果园	x	110－x	2×15x	2×25(110－x)
B果园

,(2)设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最低，最低的总运费是多少元？

22. (10分)根据以下素材，探索完成任务．

如何利用“漏壶”探索时间
素 材 1	“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，它是由一个圆锥和一个圆柱(圆柱的最大高度是27 cm)组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体.
素 材 2	实验记录的圆柱体容器液面高度y(cm)与时间x(h)的部分数据如表所示：
	时间x/h … 1 2 4 5 7 … 圆柱体容 器液面高 度y/cm … 6 9 15 18 24 …

问题解决
任务1	(1)描点连线	在如图②所示的平面直角坐标系中描出表中的各点，并用光滑的线连接；
任务2	(2)确定关系	请确定一个合理的y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
任务3	(3)拟定计时方案	小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10 cm～20 cm，请求出所有符合要求的方案.
INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-50.tif" * MERGEFORMATINET

答案

一、1.B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.B　7.A　8.C　9.D

10．A

二、11.－　12.x≥　13.>

14．早上7：00　思路点睛：根据图象信息得出故障前与故障排除后的速度，设航行全程为a n mile，根据结果恰好准点到达列方程，进而求解．

15．m＜－2

16．(3，－4)　思路点睛：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接AD，取AD的中点为K，直线BK与直线y＝－x－1的交点即为点P，进而求解即可．

三、17.解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，

把A(1，3)、B(－2，0)分别代入，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋2.

(2)如图．当x＝0时，y＝x＋2＝2，则C(0，2)，

∴△OBC的面积为×2×2＝2.

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJD-10.tif" * MERGEFORMATINET

18．解：(1)将(1，0)，(0，2)分别代入y＝kx＋b，得解得

∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2.

把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；

把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.

∴y的取值范围是－4≤y＜6.

(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，

∴n＝－2m＋2.

∵m－n＝4，

∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2.

∴n＝－2.

∴点P的坐标为(2，－2)．

19．解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1得b＝1＋1＝2.

(2)

(3)直线l₃：y＝nx＋m经过点P.理由如下：

∵y＝mx＋n经过点P(1，2)，

∴m＋n＝2，∴当x＝1时，y＝nx＋m＝n＋m＝2，

∴直线y＝nx＋m也经过点P.

20．解：(1)70；54

(2)变量y是x的函数．理由：函数的定义是在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数．根据题图中y(m)与x(min)之间的关系可知，该关系符合函数的定义，故变量y是x的函数．

(3)65

(4)若摩天轮匀速旋转，则摩天轮上该点从最低点到最高点(或从最高点到最低点)的平均速度为(70－5)÷3＝(m/min)．

第一圈上升到离地面高度是40 m时，所用时间为(40－5)÷≈1.6(min)；

第一圈下降到离地面高度是40 m时，所用时间为3＋(70－40)÷≈4.4(min)．

∴所用时间大约是1.6 min或4.4 min.

21．解：(1)80－x；x－10；2×20(80－x)；2×20(x－10)

(2)由题意得y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)＝－20x＋8 300.

易知10≤x≤80，

∴当x＝80时，y_最小＝－20×80＋8 300＝6 700.

∴当甲仓库运往A果园80 t有机化肥时，总运费最低，最低的总运费是6 700元．

22．解：(1)如图所示．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJD-11.tif" * MERGEFORMATINET

(2)由图可知，各点均在同一直线上，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得解得

∴y与x之间的函数解析式为y＝3x＋3.

∵3≤y≤27，y随x的增大而增大，

∴0≤x≤8.

(3)∵圆柱体容器液面高度需满足10 cm～20 cm，

∴10≤y≤20.

∵y随x的增大而增大，

∴≤x≤.

∵圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数，

∴或或

∴共有3种方案．

方案一：时间3 h时，圆柱体容器液面高度为12 cm；

方案二：时间4 h时，圆柱体容器液面高度为15 cm；

方案三：时间5 h时，圆柱体容器液面高度为18 cm.