第十六章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.的倒数是(　　)

A. B．2 C. D．－

2．若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≥－1且x≠1 B．x≠1

C．x≤1且x≠－1 D．x≥－1

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

4．下列等式正确的是(　　)

A．()²＝7 B.＝－7

C.＝7 D．(－)²＝－7

5．若是整数，则正整数n的最小值是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

6．实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\01.tif" * MERGEFORMATINET

A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b

7．估计＋×的值应在(　　)

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

8．如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个占地面积为15 m²的正方形游泳池和一个占地面积为6 m²的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-1.tif" * MERGEFORMATINET

A．6 m² B．21 m² C．2 m² D．4 m²

9．若m为的整数部分，n为的小数部分，则(＋m)n＝(　　)

A．7 B．4 C．3 D．2

10．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b：若a≥b，则a★b＝；若a<b，则a★b＝.则下列说法中正确的有(　　)

①a★b＝b★a；②(a★b)(b★a)＝1；

③a★b＋<2.

A．① B．② C．①② D．①②③

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．比较大小：－3 ________－2 .

12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________．

13．若△ABC的面积为12 cm²，边AB的长为2 cm，则AB边上的高为__________．

14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC是________三角形．(按边分)

15．小明做数学题时，发现＝；＝2 ；＝3 ；＝4 ；…；按此规律，若＝a(a，b为正整数)，则a＋b＝________．

16．如果实数a满足|2 024－a|＋＝a，那么a－2 024²的值是________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：

(1)(2－)×(2＋)；

(2)(4 －3 )÷2；

(3)2 －4 ＋3 ；

(4)－4 ＋÷＋2 ×.

18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.

19．(8分)求代数式a＋的值，其中a＝10.如图是小明和小颖的解答过程：

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-2.tif" * MERGEFORMATINET

(1)填空：________的解法是错误的；

(2)求代数式a＋2 的值，其中a＝－2 025.

20．(8分)新年到来前，小刚家装修，已知他家电视背景墙是长(BC)为m，宽(AB)为 m的长方形(如图)，现要在中间拼接两个长为 m，宽为 m的长方形大理石图案(图中阴影部分)．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-3.tif" * MERGEFORMATINET

(1)求电视背景墙ABCD的周长．(结果化为最简二次根式)

(2)除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求贴墙布部分的面积．

21．(10分)观察下列式子，寻找规律：

第1个：＝2×；

第2个：＝3×；

第3个：＝4×，….

(1)根据以上规律写出第4个等式：____________________；

(2)写出第n(n为正整数)个等式，并证明该结论的正确性．

22．(10分)阅读下列材料：

已知a，b都是正数，且ab为定值，求证：当a＝b时，a＋b有最小值2 .

证明：∵a＞0，b＞0，∴(－)²≥0，

∴a＋b－2 ≥0，∴a＋b≥2 .

易知当a＝b时，(－)²＝0，此时a＋b＝2 ，

即当a＝b时，a＋b有最小值2 .

请利用上述结论，解答下列问题：

(1)若a＞0，则当a＝________时，a＋取得最小值，且最小值为________；

(2)若a＞1，求代数式a＋的最小值；

(3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交BC于点E，点F在CB的延长线上，且BF＝AC，已知△ABC的面积为，求线段EF的最小值．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\21秋一改+1.tif" * MERGEFORMATINET

答案

一、1.C　2.A　3.A　4.A　5.B　6.C　7.B　8.A

9．C　点拨：∵4<7<9，∴2<<3，

∴m＝2，n＝－2，

∴(＋m)n＝(＋2)(－2)＝7－4＝3.

10．A

二、11.<　12.4　13.4 cm

14．等边

15．73　点拨：根据题中规律，可得a＝8，b＝65，

∴a＋b＝73.

16．2 025　点拨：由题意可知a－2 025≥0，

∴a≥2 025，∴2 024－a<0，

∴|2 024－a|＋＝a－2 024＋＝a，

∴＝2 024，∴a－2 025＝2 024²，

∴a－2 024²＝2 025.

三、17.解：(1)原式＝4－5＝－1.

(2)原式＝4 ÷2 －3 ÷2 ＝2 －.

(3)原式＝2×3 －4×＋3×4 ＝6 －＋12 ＝17 .

(4)原式＝3 －4×＋＋3＝3 －2 ＋2 ＋3＝3 ＋3.

18．解：原式＝·＝－·＝－，

当x＝－1时，原式＝－＝－.

19．解：(1)小明

(2)a＋2 ＝a＋2 ＝a＋2|a－3|，

当a＝－2 025时，a－3<0，

∴原式＝a＋2(3－a)＝6－a＝6＋2 025＝2 031.

20．解：(1)2(＋)＝2(3 ＋3 )＝6 ＋6 (m)．

答：电视背景墙ABCD的周长为(6 ＋6 )m.

(2)×－2××＝9 －2 ＝7 (m²)．

答：贴墙布部分的面积为7 m².

21．解：(1)＝5×

(2)第n个等式为＝(n＋1)×，

证明：∵n为正整数，

∴＝＝＝(n＋1) .

22．解：(1)2；4

(2)∵a＞1，∴a－1＞0，

∴a＋＝a－1＋＋1≥2 ＋1＝10＋1＝11，

即代数式a＋的最小值是11.

(3)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.

∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∴∠C＝∠BAD.

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，

∴∠DAE＋∠BAD＝∠CAE＋∠C，

即∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE＝a.

∵BF＝AC＝b，∴EF＝BE＋BF＝a＋b.

由题意得ab＝，∴ab＝9，∴a＋b≥2 ＝6，

∴线段EF的最小值为6.