第二十章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．在某演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8.则该选手的分数的众数是(　　)

A．9.8 B．9.6 C．9.5 D．9.4

2．若一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x的值是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

3．4月23日是世界读书日，泉州某校图书馆对4月借读中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：

书名	《九章 算术》	《数学家 的眼光》	《几何 原本》	《孙子 算经》
借阅量 /人次	70	120	36	60

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是(　　)

A．《九章算术》 B．《数学家的眼光》

C．《几何原本》 D．《孙子算经》

4．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为(　　)

A．3 B．4 C．2 D．2.5

5 ．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵树，每棵树产量的平均数x(单位：kg)及方差s²如表：

	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
s2	2.1	1.9	2	1.9

今年准备从四个品种中选出一个产量既高又稳定的品种的葡萄树扩大种植，应选的品种是(　　)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：min)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-52.tif" * MERGEFORMATINET

A．平均数为70 min B．众数为67 min

C．中位数为67 min D．方差为0

7 ．已知某公司职工月平均工资x＝×(45 000×1＋18 000×2＋10 000×4＋5 000×7＋3 000×11)，记该公司职工的月工资的众数为a，中位数为b，则下列说法正确的是(　　)

A．a＝1 B．a＝11

C．b＝10 000 D．b＝5 000

8．三明市某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为(　　)

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-53.tif" * MERGEFORMATINET

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分

9．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(　　)

A．这几天两地日平均气温的平均数相同

B．这几天甲地日平均气温的中位数是6 ℃

C．这几天乙地日平均气温的众数是4 ℃

D．这几天乙地日平均气温相对比较稳定

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\TP244.tif" * MERGEFORMATINET (第9题)　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-54.tif" * MERGEFORMATINET (第12题)

10．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数与方差分别为(　　)

年龄/岁	19	20	21	22	24	26
人数	1	1	x	y	2	1

A.22岁，3 B．22岁，4 C．21岁，3 D．21岁，4

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．数据2，5，4，3，3的中位数是________．

12．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是________．

13．甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中，甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，则甲、乙两班在这次考试中的平均分是________．

14．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是________．

15．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为________．

16．某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加．如图是该市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良，则在该市这几日空气质量为优良的时间里，从第________日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-55.tif" * MERGEFORMATINET

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)厦门胡里山炮台历史上被称为“八闽门户、天南锁钥”，是全国重点文物保护单位，也是4A级景区．该景区计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按笔试占40%，面试占60%计算应聘者的综合分，并录用综合分最高者. 请问最终录用的应聘者是谁？

应聘者	笔试	面试
甲	90	90
乙	90	95
丙	95	90
丁	85	90

18．(8分)某直销公司现有30名推销员，5月份他们的销售额(单位：万元)如下：

17　18　22　10　24　17　28　26　15　17

22　17　22　26　24　23　22　13　17　26

13　24　23　17　10　13　28　26　23　17

整理上面的数据得到如下统计表：

销售额/万元	10	13	15	17	18	22	23	24	26	28
人数	2	a	1	7	1	4	3	3	b	2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a＝________，b＝________；

(2)5月份他们的销售额的平均数是______，众数是________，中位数是________；

(3)6月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按2%抽成．从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定为多少万元比较合适？请说明理由．

19．(8分)某校八(1)班的学生到某农业科技园了解柠檬树的生长情况，他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量，分别收集到10株柠檬树的高度，记录如下(单位：cm)：

第一组：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141；

第二组：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146.

根据以上数据，回答下列问题：

(1)求出第一组这10株柠檬树高度的平均数、中位数和众数；

(2)小明同学计算出第一组的方差为122.2，请你计算第二组的方差，并说明哪一组柠檬树长势比较整齐．

20．(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与．活动前，某调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，并分组整理，制成如图所示的条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，按同样的分组方法制成如图所示的扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5.

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-56.tif" * MERGEFORMATINET

(1)活动前、后两次调查数据的中位数分别落在________组、________组；

(2)该校共有2 000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数．

21．(10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成统计图(如图)．

甲队员射击训练成绩　　 　乙队员射击训练成绩

　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\JX13.tif" * MERGEFORMATINET

根据图中信息，整理分析数据如表：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

(1)写出表格中a，b，c的值；

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．

22．(10分)甲、乙两家零件加工厂计算工人日工资的具体方案如下：甲加工厂：基本工资为70元/日，另外每加工一件零件奖励2元；乙加工厂：全部按件数计算工资，若当日加工零件数不超过40，每件按4元计算工资；若当日加工零件数超过40，超过部分每件多奖励2元.9月份(30天)甲、乙两家加工厂人均日加工零件数如下表：

人均日加工零件数	38	39	40	41	42
甲加工厂天数	13	9	4	3	1
乙加工厂天数	7	7	8	5	3

假设各加工厂的人均日加工零件数可视为该加工厂各工人的日加工零件数．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)求9月份甲加工厂各工人日加工零件数的平均数；

(2)小军想去这两家加工厂中的一家应聘工人．如果仅从工资收入的角度考虑，小军应选择哪家加工厂？

答案

一、1.B　2.D　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D　8.C

9．C　点拨：乙地日平均气温的众数是4 ℃和8 ℃，故C错．

10．D

二、11.3　12.9 h、8 h　

13.　14.－3

15．1或6　16.8

三、17.解：甲的综合分：90×40%＋90×60%＝90(分)，

乙的综合分：90×40%＋95×60%＝93(分)，

丙的综合分：95×40%＋90×60%＝92(分)，

丁的综合分：85×40%＋90×60%＝88(分)，

因为93＞92＞90＞88，所以最终录用的应聘者是乙．

18．解：(1)3；4

(2)20万元；17万元；22万元

(3)基本销售额定为22万元比较合适．

理由：作为数据的代表，平均数、众数、中位数三个量作为基本销售额都具有合理性．对公司来说，中位数22万元最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，中位数22万元满足一半以上推销员的销售额，可以接受．所以选择中位数作为基本销售额比较合适．

19．解：(1)第一组这10株柠檬树高度的平均数是(132＋139＋145＋155＋160＋154＋160＋128＋156＋141)÷10＝147(cm)．

中位数是(145＋154)÷2＝149.5(cm)．

众数是160 cm.

(2)∵第二组这10株柠檬树高度的平均数是(151＋156＋144＋146＋140＋153＋137＋147＋150＋146)÷10＝147(cm)，

∴第二组的方差为×[(151－147)²＋(156－147)²＋(144－147)²＋(146－147)²＋(140－147)²＋(153－147)²＋(137－147)²＋(147－147)²＋(150－147)²＋(146－147)²]＝30.2.

∵122.2＞30.2，

∴第二组柠檬树长势比较整齐．

20．解：(1)C；D

(2)2 000×(30%＋24%＋16%)＝1 400.

答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数大约是1 400.

21．解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.

(2)从平均成绩看，甲、乙两名队员的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；

从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．

22．解：(1)9月份甲加工厂各工人日加工零件数的平均数为 ＝39(件)．

(2)甲加工厂各工人的日平均工资为70＋39×2＝148(元)．

乙加工厂各工人30天的工资为[38×7＋39×7＋40×(30－7－7)]×4＋[(41－40)×5＋(42－40)×3]×(2＋4)＝4 782(元)．

乙加工厂各工人的日平均工资为4 782÷30＝159.4(元)．

因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小军应选择乙加工厂．