期末学情评估

一、选择题（每小题4分，共40分）

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.－8的立方根是（　　）

A.－2 B.2 C.±2 D.4

2.若m＝－4，则估计m的值所在的范围是（　　）

A.3<m<4 B.4<m<5 C.5<m<6 D.6<m<7

3.下列各式中，计算结果等于a⁹的是（　　）

A.a³＋a⁶ B.a¹⁰－a C.a³·a⁶ D.a¹⁸÷a²

4.下列四个算式，计算结果为x²－x－12的是（　　）

A.（x＋3）（x＋4） B.（x＋3）（x－4）

C.（x－3）（x＋4） D.（x－3）（x－4）

5.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝9，则DF的长为（　　）

A.5 B.6 C.9 D.5或9

6.将代数式x²＋4x－1化成（x＋h）²＋k的形式为（　　）

A.（x－2）²＋3 B.（x＋2）²＋4

C.（x＋2）²－1 D.（x＋2）²－5

7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　）

（第7题）

A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛

C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名

8.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A.全等三角形的对应角相等

B.对顶角相等

C.若x>y，则x－y>0

D.若C是线段AB的中点，则AC＝BC

9.如图，∠B＝45°，BC＝，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，下列选项不符合题意的是（　　）

A.d＝1 B.d＝1.2 C.d＝2 D.d＝3

（第9题） （第10题） （第13题）

10.如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，当△A′DE为直角三角形时，DE的长为（　　）

A.7 B.

C.7或 D.以上答案均不对

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.比较大小：4　　　　（填“>”“<”或“＝”）.

12.若2^a＝5，2^b＝3，则2^a－b的值为　　　　Ｗ.

13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC＝4，DE＝2，则S_△ACD＝　　　　Ｗ.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，面积分别为S₁，S₂，则S₁＋S₂的值为　　　Ｗ.

（第14题　 （第15题） （第16题）

15.如图，长为16 cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6 cm至点D，则橡皮筋被拉长了　　cm.

16.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a＋b＝10，ab＝24，则图中阴影部分的面积为　　　　Ｗ.

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）计算：（－2x³y）²＋（－3x²）³·y².

18.（8分）因式分解：x²＋2xy－3y².

19.（8分）如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF.

（第19题）

20.（8分）先化简，再求值：[（2a＋b）²－（a－b）（3a－b）－a]÷，其中a＝－1，b＝.

21. 8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC.

（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若BC＝7，AC＝9，求△BCE的周长.

22.（10分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.现对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图（如图）.

档次	工资（元）	频数（人）	]频率
A	6`000	20
B	5`800		0.3
C	5`200
D	5`000	10

根据上面提供的信息，回答下列问题：[ZK)]

（1）求该企业共有多少人；

（2）请将统计表补充完整；

（3）求扇形统计图中“C档次”所对的扇形的圆心角的度数.

23.（10分）数学课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图②所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

（1）由图②可以得到的等式为____________（用含a，b的等式表示）；

（2）要想用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；

（3）用图①中的若干张纸片（三种都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a²＋4ab＋3b²，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式： a²＋4ab＋3b².

24.（13分）如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角形DEF，连结CF.

（1）若CD＝CE，求证：AB∥CF；

（2）试探究线段CD、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论.

25.（13分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M为边AB的中点，点D在边BC上.

（1）如图①，若AC＝3，BC＝4，MD⊥AB，求MD的长；

（2）如图②，过点M作ME⊥MD交边AC于点E，试探究线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明.

答案

一、1.A　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D　7.D

8．C　9.B　10.C

二、11.<　12.　

13．4　14.2π　

15．4　16.14

三、17.解：原式＝4x⁶y²＋(－27x⁶y²)＝－23x⁶y².

18．解：原式＝x²＋2xy＋y²－4y²＝(x＋y)²－(2y)²＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)＝(x＋3y)(x－y)．

19．证明：∵AB∥DE，

∴∠A＝∠EDF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF.

∴AC＝DF，

∴AC－DC＝DF－DC，

即AD＝CF.

20．解：[(2a＋b)²－(a－b)(3a－b)－a]÷

＝[4a²＋4ab＋b²－(3a²－ab－3ab＋b²)－a]÷

＝(4a²＋4ab＋b²－3a²＋4ab－b²－a)÷

＝(a²＋8ab－a)÷

＝－2a－16b＋2，

当a＝－1，b＝时，

原式＝－2×(－1)－16×＋2

＝2－8＋2

＝－4.

21．解：(1)如图．

(第21题)

(2)∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA＝EC.∵AC＝9，∴AB＝9，

∴△BCE的周长为BE＋EC＋CB＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝9＋7＝16.

22．解：(1)该企业共有20÷＝100(人)．

(2)填表如下：

档次	工资(元)	频数(人)	频率
A	6 000	20	0.2
B	5 800	30	0.3
C	5 200	40	0.4
D	5 000	10	0.1

(3)因为C档次频率为0.4，

所以C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为360°×0.4＝144°.

23．解：(1)(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

(2)(2a＋b)(a＋2b)＝2a²＋4ab＋ab＋2b²＝2a²＋5ab＋2b²，

所以需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．

(3)如图(拼法不唯一)．

(第23题)

a²＋4ab＋3b²＝(a＋3b)(a＋b)．

24．(1)证明：∵△DEF是等边三角形，

∴FD＝FE.

在△CEF和△CDF中，

∴△CEF≌△CDF，∴∠FCE＝∠FCD.

∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，

∴∠ECD＝120°，∴∠FCD＝∠ECD＝60°＝∠B，∴AB∥CF.

(2)解：CF＝CE＋CD.

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，

如图，过点D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，

(第24题)

则∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，

∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG.

∵△DEF为等边三角形，

∴ED＝DF，∠EDF＝60°＝∠GDC，

∴∠GDC＋∠EDC＝∠EDF＋∠EDC，∴∠EDG＝∠FDC.

在△EGD和△FCD中，

∴△EGD≌△FCD，

∴EG＝FC.∵EG＝CE＋CG，∴CF＝CE＋CD.

25．解：(1)连结AD.

∵点M为边AB的中点，MD⊥AB，

∴MD是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD.

设AD＝BD＝x，则CD＝4－x，

在Rt△ACD中，AD²＝AC²＋CD²，

即x²＝3²＋(4－x)²，

解得x＝，即BD＝，

在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5.

∵S_△ABD＝AB×DM＝BD×AC，

∴DM＝＝＝.

(2)ED²＝AE²＋BD².

证明：如图，过点A作AN∥BC交DM的延长线于点N，连结EN，

则∠NAC＝180°－∠C＝90°，∠NAM＝∠B，∠ANM＝∠BDM.

∵点M为边AB的中点，

∴AM＝BM，

∴△ANM≌△BDM，

∴AN＝BD，MN＝MD.

∵ME⊥MD，

∴ME是线段DN的垂直平分线，

∴ED＝EN.

在Rt△AEN中，

∵EN²＝AE²＋AN²，

∴ED²＝AE²＋BD².

(第25题)