阶段小测7【范围：15.1~15.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1.
美术老师让同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
2．如图，从图形①到图形④为轴对称变换的有( )
(第2题)
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
3．[2023·长春期末]如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ABC的周长为16，AB＝5，则△ACD的周长为( )
A．11 B．8 C．5 D．3
(第3题)
(第4题)
(第5题)
4．[2024·铜陵月考]如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝7，DE＝2，则△BCE的面积为( )
A．10 B．7 C．5 D．4
5．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠DEC的度数为( )
A．60° B．75° C．105° D．115°
6．[2023·无为月考]如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(第6题) 
(第7题)
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．[2024·合肥月考]如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．下列结论：①∠BAC＝90°；②DE＝EF；③∠B＝2∠C；④AB＝EC，其中正确结论的序号是( )
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
(第8题) 
(第10题)
二、填空题(每题5分，共20分)
9．[2024·淮南月考]点P(－5，9)关于y轴的对称点Q的坐标为________．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，已知AD＝2，则AB的长度为________．
11．[2023·合肥庐江区期中改编]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A＝∠ABD，CD＝1，则BD的长度为________．
(第11题) 
(第12题)
12．[2024·淮南月考]如图，已知OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，且OD，OE分别交BC于M，N.连接AM，AN，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为________．
三、解答题(共48分)
13．(12分)[2024·淮北月考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点为网格线的交点，点A，C的坐标分别为(－3，2)，(－1，3)．
(1)建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点)；
(2)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，求点P1的坐标．
(第13题)
14．(16分)[2023·廊坊月考]在△BCN中，BC＝BN，点N在线段AB上(如图)，AB为Rt△ABC的斜边，MN⊥AB于N，MN交AC于M，连接BM，与CN相交于F，∠ACB＝90°.
(1)求证：Rt△MBC≌Rt△MBN.
(2)求证：BM垂直平分CN.
(第14题)
15．(20分)[2024·阜阳月考]如图①，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由．
(2)求证：AE∥BC.
(3)如图②，将题干中“D是AB边上的动点”改为“D是BA延长线上任意一点”，其他条件不变，是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
(第15题)
阶段小测7【范围：15.1~15.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B
二、9.(5，9) 10.8 11.2 12.100°
三、13.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，△A1B1C1即为所作．
(第13题)
(2)点P1的坐标是(－a＋2，b)．
14．证明：(1)∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°.∵∠ACB＝90°，BC＝BN，BM＝BM，∴Rt△MBC≌Rt△MBN.
(2)∵Rt△MBC≌Rt△MBN，∴CM＝MN.∵BC＝BN，∴点M，B在线段CN的垂直平分线上，∴BM垂直平分CN.
15．(1)解：△DBC和△EAC全等．理由如下：易知∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC.
(2)证明：由(1)知△DBC≌△EAC，
∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
(3)解：仍有AE∥BC.证明：∵△ABC，△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵
∴△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.
∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.