【325018】安徽省2024八年级数学上册 阶段小测8【范围：15.1～15.4】（新版）沪科版

阶段小测7【范围：15.1~15.2】

时间：40分钟　满分：100分

一、选择题(每题4分，共32分)

1. 美术老师让同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(　　)

2．如图，从图形①到图形④为轴对称变换的有(　　)

(第2题)

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

3．[2023·长春期末]如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ABC的周长为16，AB＝5，则△ACD的周长为(　　)

A．11 B．8 C．5 D．3

(第3题) (第4题) (第5题)

4．[2024·铜陵月考]如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝7，DE＝2，则△BCE的面积为(　　)

A．10 B．7 C．5 D．4

5．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠DEC的度数为(　　)

A．60° B．75° C．105° D．115°

6．[2023·无为月考]如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

(第6题)　 (第7题)

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有(　　)

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

8．[2024·合肥月考]如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．下列结论：①∠BAC＝90°；②DE＝EF；③∠B＝2∠C；④AB＝EC，其中正确结论的序号是(　　)

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③

(第8题)　　　 (第10题)

二、填空题(每题5分，共20分)

9．[2024·淮南月考]点P(－5，9)关于y轴的对称点Q的坐标为________．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，已知AD＝2，则AB的长度为________．

11．[2023·合肥庐江区期中改编]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A＝∠ABD，CD＝1，则BD的长度为________．

(第11题)　　　　 (第12题)

12．[2024·淮南月考]如图，已知OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，且OD，OE分别交BC于M，N.连接AM，AN，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为________．

三、解答题(共48分)

13．(12分)[2024·淮北月考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点为网格线的交点，点A，C的坐标分别为(－3，2)，(－1，3)．

(1)建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁(点A₁，B₁，C₁分别为点A，B，C的对应点)；

(2)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P₁，求点P₁的坐标．

(第13题)

14．(16分)[2023·廊坊月考]在△BCN中，BC＝BN，点N在线段AB上(如图)，AB为Rt△ABC的斜边，MN⊥AB于N，MN交AC于M，连接BM，与CN相交于F，∠ACB＝90°.

(1)求证：Rt△MBC≌Rt△MBN.

(2)求证：BM垂直平分CN.

(第14题)

15．(20分)[2024·阜阳月考]如图①，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.

(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由．

(2)求证：AE∥BC.

(3)如图②，将题干中“D是AB边上的动点”改为“D是BA延长线上任意一点”，其他条件不变，是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

(第15题)

阶段小测7【范围：15.1~15.2】

时间：40分钟　满分：100分

一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.C　6.D 　7.D　8.B　

二、9.(5，9)　10.8　11.2　12.100°　

三、13.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，△A₁B₁C₁即为所作．

(第13题)

(2)点P₁的坐标是(－a＋2，b)．

14．证明：(1)∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°.∵∠ACB＝90°，BC＝BN，BM＝BM，∴Rt△MBC≌Rt△MBN.

(2)∵Rt△MBC≌Rt△MBN，∴CM＝MN.∵BC＝BN，∴点M，B在线段CN的垂直平分线上，∴BM垂直平分CN.

15．(1)解：△DBC和△EAC全等．理由如下：易知∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC.

(2)证明：由(1)知△DBC≌△EAC，

∴∠EAC＝∠B＝60°.

又∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.

(3)解：仍有AE∥BC.证明：∵△ABC，△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，

∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵

∴△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.

∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.