期末学情评估(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 |
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答案 |
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1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＞－3 B．k＜－3 C．k＞3 D．k＜3
3．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≠3 B．x>0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x≥2且x≠3
4．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A．15 B．14 C．8 D．4
5．若点M(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为( )
A．(6，－6) B．(3，3)
C．(－6，6)或(－3，3) D．(6，－6)或(3，3)
6．下列命题：
①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，
其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是( )
(第7题)
A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠4
8．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．下列说法错误的是( )
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行驶150 km
(第8题) 
(第9题) 
(第10题)
9．如图，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为( )
A. B. C. D.
10．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP＝AQ＝QD＝1，动点E在BD上，则PE＋QE的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于x轴对称，那么ab的值是____________．
(第12题)
12．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝_______________________________________.
13．在一次函数y＝x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是____________．
(第14题)
14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.
(1)∠EGB的度数是____________；
(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？
(第15题)
16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．
如图，已知：________，求证：________．(填序号)
(第16题)
证明：
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．
(1)求m的值；
(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)
(1)在线段AB上找一点E，使得E点到边BC的距离与到边AC的距离相等．
(2)在线段BC上找一点D，使得S△ABD＝S△ACD.
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
项目课题 |
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 |
问题提出 |
墙上点A处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度(即OA的长，灯泡的大小忽略不计)？ |
项目图纸 |
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解决过程 |
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合．③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO.④记下直杆与地面的夹角∠ABO. |
项目数据 |
…… |
任务：
(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是( )
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
(2)请你说明他们作法的正确性．
20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.
(1)求证：AC＝BD；
(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；
(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝2DO时，求M点的坐标．
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100 t水泥，乙仓库可运出80 t水泥．A地需70 t水泥，B地需110 t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：
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路程/km |
运费/[元/(t·km)] |
||
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甲仓库 |
乙仓库 |
甲仓库 |
乙仓库 |
A地 |
20 |
15 |
1.2 |
1.2 |
B地 |
25 |
20 |
1 |
0.8 |
(1)设从甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．
(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
八、(本题满分14分)
23．如图，△ABC是边长为12 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？
(第23题)
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A
10．B 思路点睛：作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于E，此时PE＋EQ的值最小．
二、11.6 12.40° 13.(2，4)或(－2，2)
14．(1)60° (2)8
三、15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(第15题)
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)(m－5，－n)．
16．解：(答案不唯一)①②；③
∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.
∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C.
四、17.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)，∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6，
∴m＝－2×1＋6＝4.
(2)∵－2＜0，∴y随x的增大而减小．
当y＝－4时，－4＝－2x＋6，解得x＝5；
当y＝8时，8＝－2x＋6，解得x＝－1.
∴当－4≤y≤8 时，x的取值范围为－1≤x≤5.
18．解：(1)如图，点E为所作．
(第18题)
(2)如图，点D为所作．
五、19.解：(1)D
(2)在△ABO和△DCO中，∵
∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OD.
即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．
20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.
(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.
∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，
∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，
∴∠APB＝∠AOM＝60°.
六、21.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为(1，3)．
直线y＝kx＋b经过(－2，6)和(1，3)，
则解得
(2)x＜1.
(3)由(1)知，直线AB的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴D点坐标为(0，4)，∴OD＝4.
设点M的横坐标为m，则M(m，－m＋4)，N(m，3m)，
∴MN＝3m－(－m＋4)＝4m－4.∵MN＝2DO，∴4m－4＝8，解得m＝3，∴M点坐标为(3，1)．
七、22.解：(1)由题意得y＝1.2×20x＋1×25×(100－x)＋1.2×15×(70－x)＋0.8×20×[80－(70－x)]＝－3x＋3 920，即所求的函数表达式为y＝－3x＋3 920，其中0≤x≤70，其图象如图所示．
(第22题)
(2)当x＝70时，y的值最小．∴当从甲仓库运往A地70 t水泥时，总运费最省，最省的总运费为3 710元．
八、23.解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．
理由如下：∵AB＝BC＝AC＝12 cm，
∴当点Q到达点C时，t＝＝6，
∴AP＝6×1＝6(cm)，∴点P为AB的中点．
∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴PQ⊥AB.
(2)能．∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝PQ＝BQ.
由题意得AP＝t cm，BQ＝2t cm，
∴BP＝(12－t)cm，∴2t＝12－t，解得t＝4.
∴当t＝4时，△BPQ是等边三角形．
(3)易知AP＝t cm，BQ＝2t cm，BP＝(12－t)cm.
当∠BQP＝90°时，∵∠PBQ＝60°，∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，即2t＝(12－t)，解得t＝2.4；
当∠BPQ＝90°时，同理可得×2t＝12－t，解得t＝6.
综上所述，当t＝2.4或t＝6时，△BPQ是直角三角形．