期末学情评估(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．下列各点中，位于第二象限内的是( )
A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1)
3．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式＋|2a－b－3|＋＝0，则△ABC的形状是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．不等边三角形 D．等边三角形
4．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝( )
A．10° B．20° C．30° D．80°
(第4题)
(第5题)
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A．∠DOB<∠B B．∠DOB＝∠D
C．∠AOC>∠C＋∠B D．∠DOB＝∠B＋∠C
6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，则下列命题中假命题是( )
A．BF＝CF B．BF＝CD
C．∠BFC＝120° D．点F到AB，AC距离相等
(第6题)
(第7题)
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中，错误的是( )
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC D．AE＝AC
8．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx－k的图象大致是( )
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．乙用16 min追上甲
B．乙追上甲后，再走1 500 m才到达终点
C．甲、乙两人之间的最远距离是300 m
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
(第9题)
(第10题)
10．如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO＋AP＝AB；②△OCP的周长为3CP；③∠APO＋∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于y轴对称，那么a＋b的值是________．
12．对于一次函数y1＝3x－2和y2＝－2x＋8，当y1>y2时，x的取值范围是________．
13．将两个三角尺如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为________．
(第13题)
(第14题)
14．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．
(1)∠DAR的度数是________．
(2)若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是________________________________________________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求作图．
(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1(点A，B，C分别对应A1，B1，C1)，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
(第15题)
16．已知y－2与x＋3成正比例，且当x＝－2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝2时，求x的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，已知CD＝AB＋BD，求证：∠B＝2∠C.
小徐的思路是：在CD上截取DE＝BD，连接AE.
(第17题)
请你根据小徐的思路，补全图形并完成剩下的证明过程(数学依据只需注明①②)．
证明：∵AD⊥BC，DE＝DB，
∴AB＝AE(依据①：________________________________________________)，
∴∠B＝∠AED(依据②：______________)…
18．已知：如图，等腰三角形ABC，顶角∠A＝36°.
(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离(无法直接测量)．
(第19题) 小颖的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上找一看得见B的点C，连接BC，过点C作CD⊥CB，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM，垂足为E，则EC的长度即为AB的长度. |
(1)小颖设计的方案你同意吗？并说明理由．
(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形．
20．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P(2，1)．
(1)函数y1＝kx＋b和y2＝ax的表达式分别为____________________________________________________；
(2)点D为直线y1＝kx＋b上一点，其横坐标为m(0<m<2)．过点D作DF⊥x轴于点F，与直线y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：(凭会员卡只打折一次)
|
办卡费/(元/张) |
茶叶价格/(元/千克) |
方案一：黑卡 |
600 |
1 000 |
方案二：金卡 |
200 |
1 200 |
若该公司此次采购茶叶x千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为y1元，y2元．
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式：y1＝__________，y2＝________．
(2)如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？
(3)若该公司预计花费5 000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶．
八、(本题满分14分)
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与B，C重合)，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F.
(1)如图①，点D在线段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC，CD，AB之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图②，点D在线段BC上，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，探究AC，CD，AM之间的数量关系，并说明理由．
(3)若点D在线段BC的延长线上(CD<BC)，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，请在图③中画出图形，判断(2)中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．
(第23题)
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D
10．D
二、11.5 12.x>2 13.165°
14．(1)60° (2)或 思路点睛：若R为AP的三等分点，存在两种情况：AR＝2PR或PR＝2AR.
三、15.解：(1)如图． (2)如图．
(第15题)
(3)S△A2B2C2＝2×3－×2×2－×1×3－×1×1＝2.
16．解：(1)由y－2与x＋3成正比例，可设y－2＝k(x＋3)，
把(－2，5)代入得5－2＝k(－2＋3)，解得k＝3，
∴y－2＝3(x＋3)，整理得y＝3x＋11.
(2)把y＝2代入y＝3x＋11得2＝3x＋11，解得x＝－3.
四、17. 解：如图．
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角
∵CD＝AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE，
∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，
∴∠B＝∠AEB＝∠C＋∠CAE＝2∠C.
(第17题) 
(第18题)
18．(1)解：如图，点D为所求．
(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)＝72°.∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．
五、19.解：(1)同意．理由如下：
∵CD⊥CB，AB⊥AM，DE⊥AM，
∴∠BAC＝∠CED＝∠BCD＝90°，
∴∠ACB＋∠ECD＝∠ECD＋∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠EDC.在△ABC和△ECD中，
∵∴△ABC≌△ECD，
∴AB＝EC，即EC的长度即为AB的长度．
(2)如图，取一点O，使得能从点O到达点A，B，连接AO，OB，分别延长AO，BO到D，E，使得OD＝OA，OE＝OB，连接DE，然后可通过“SAS”证明△AOB≌△DOE，则DE的长度即为AB的长度．
(第19题)
20．(1)证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠BED＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠CAF，同理得∠BAE＝∠ACF，
在△ABE和△CAF中，∵
∴△ABE≌△CAF.
(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：
∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.
∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.
六、21.解：(1)y1＝－x＋2，y2＝x
(2)∵D点横坐标为m，D点在直线y1＝－x＋2上，
∴D点坐标为.
∵E点在直线y2＝x上，∴E点坐标为，
∴DF＝－m＋2，EF＝m.
∵DF＝2FE，∴－m＋2＝2×m，∴m＝，
当m＝时，y＝－×＋2＝.
∴D点坐标为.
七、22.解：(1)1 000x＋600；1 200x＋200
(2)根据题意得1 000x＋600＝1 200x＋200，解得x＝2.
答：如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶2千克．
(3)按照方案一购买茶叶：1 000x＋600＝5 000，
解得x＝4.4；
按照方案二购买茶叶：1 200x＋200＝5 000，解得x＝4.
∵4.4>4，∴按照方案一能购买更多的茶叶．
八、23.解：(1)AC＋CD＝AB.
理由如下：如图①，延长AC，BF交于点M，
∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠MAF，
又∵∠AFB＝∠AFM＝90°，AF＝AF，∴△AFB≌△AFM，∴AB＝AM.∵∠FAM＋∠M＝90°，∠CBM＋∠M＝90°，∴∠FAM＝∠CBM.∵AC＝BC，∠ACB＝∠BCM＝90°，∴△ACD≌△BCM，
∴CD＝CM，∴AB＝AM＝AC＋CM＝AC＋CD.
(第23题)
(2)AC＋CD＝AM.理由如下：如图②，延长AC，BF交于点N，由(1)可知△AFM≌△AFN，△ACD≌△BCN，
∴AM＝AN，CD＝CN，
∴AM＝AN＝AC＋CN＝AC＋CD.
(3)如图③，不成立．CD＋AM＝AC.