阶段小测6【范围：14.1~14.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1．下列四个图形中，是全等形的是( )
(第1题)
A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③
2.[立德树人·关注生活]数学活动课上，小昊制作了一个燕尾形的风筝，如图，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．小英却说：“不用再测量，
(第2题)
因为△ABD≌△CBD，所以AB＝BC.”小英用到的判定三角形全等的方法是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
3．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是( )
(第3题)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
4．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是( )
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°
5．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )
(第5题)
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长等于( )
A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm
(第6题)
(第7题)
(第8题)
7．[2023·孝感月考]如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一点F(必在格点上)，使△DEF与△ABC全等，这样的点F有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(每题5分，共20分)
9.
如图，在△ABC中，D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是________(不添加辅助线)．
(第9题) 
(第10题)
10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，连接AP，BP，则图中有____对全等三角形．
11．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，则∠CFE的度数为_____________________________________________________．
(第11题) 
(第12题)
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，延长BC交ED于点F，则∠DFC的度数为________°.
三、解答题(共48分)
13．(12分)[立德树人·关注生活])如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上分别修一个凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
(第13题)
14．(16分)如图，AM∥DN，AE，DE分别平分∠MAD，∠ADN，且交于点E.
(1)如图①，求∠AED的度数；
(第14题)
(2)如图②，过点E的直线分别交AM，DN于点B，C，猜想AD，AB，CD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
15．(20分)
[2024·湖北月考]综合与探究．如图①，AB＝9
cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝7
cm.点P在线段AB上以2
cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t
s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出x的值．
(第15题)
阶段小测6【范围：14.1~14.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A
二、9.DE＝DF(答案不唯一) 10.3 11.40° 12.150
三、13.解：合适．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△BEM和△CFM中，∵∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴EM＝FM.∴只需要测出ME的长度就可以知道M与F之间的距离．
14．解：(1)∵AM∥DN，∴∠MAD＋∠ADN＝180°.
∵AE，DE分别平分∠MAD，∠ADN，
∴∠EAD＝∠MAD，∠EDA＝∠ADN，
∴∠AED＝180°－(∠EAD＋∠EDA)＝180°－(∠MAD＋∠ADN)＝90°.
(2)猜想：AD＝AB＋CD.
(第14题)
证明：如图，在AD上截取AF＝AB，连接EF.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE.在△ABE和△AFE中，∵
∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABC＝∠AFE.
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
又∵∠AFE＋∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠BCD.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.
在△FDE和△CDE中，∵
∴△FDE≌△CDE(AAS)，∴DF＝CD，
∴AD＝AF＋DF＝AB＋CD.
15．解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.
当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，∴BP＝7 cm，∴BP＝AC.
在△ACP和△BPQ中，∵∴△ACP≌△BPQ(SAS)，∴∠C＝∠BPQ.∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.
(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，
可得7＝9－2t，2t＝xt，解得x＝2，t＝1.
②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，
可得7＝xt，2t＝9－2t，解得x＝，t＝.
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或.