【325015】安徽省2024八年级数学上册 阶段小测5【范围:13.1~13.2】(新版)沪科版
阶段小测5【范围:13.1~13.2】
时间:40分钟 满分:100分
一、选择题(每题4分,共32分)
1.[2024年1月·江门期末]在△ABC中,∠A=90°-∠B,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.[2024·安庆月考]下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A B C D
3.等腰三角形的两边长分别为8和4,则这个三角形的周长是( )
A.16 B.20 C.16或20 D.18
4.对于命题“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是( )
A.∠1=100°,∠2=80° B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=90°,∠2=90° D.∠1=80°,∠2=80°
5.下面的四个命题中:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行;③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直;④同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行.是真命题的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE.已知△ABC的面积为12,则△ABE的面积等于( )
(第6题)
A.2 B.3 C.4 D.6
7.小明把一副含45°,30°角的三角尺如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )
A.180° B.360° C.210° D.270°
(第7题)
(第8题)
8.如图,AB⊥AF,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的关系为( )
A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°
B.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=270°
C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
D.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=360°
二、填空题(每题4分,共20分)
9.命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________.
10.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是________.
11.[2024·滁州月考]如图,CD是△ABC的中线,BC=7,AD=3,若△BCD的周长比△ACD的周长大3,则△ABC的周长为________.
(第11题)
(第12题)
12.[2024·滁州月考]如图,在△ABC中,点D,F是BC上两点,点E,G分别是AB,AC上的点,将△BDE和△CFG分别沿着DE,FG折叠,它们的对应三角形分别是△ADE和△AFG.若∠B+∠C=70°,则∠DAF的度数为________.
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=40°,AH,BD分别是△ABC的高和角平分线,点E为BC边上一点,
(第13题)
当△BDE为直角三角形时,∠CDE的度数为________ .
三、解答题(共48分)
14.(14分)梦雪的爸爸将一段长为30 m的渔网围成一个三角形,已知第一条边长为a m,第二条边长比第一条边长的2倍还多2 m.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)请求出a的取值范围.
15.(16分)
如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC上的点,有如下三个论断:①DE∥BC,②DF∥AC,③∠1=∠C.
(1)请从这三个论断中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个真命题.试用“如果……那么……”的形式写出来(写出所有的真命题,不需要说明理由).
(第15题)
(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明并说明推理依据.
16.(18分)[2024·滁州月考]在∠MAN中,点B,C分别是AM,AN上一点,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P.
(1)如图①,若∠MAN=90°,求∠P的度数;
(2)如图②,若∠A=∠P,求∠A的度数;
(3)如图③,∠CBM和∠BCN的平分线交于点Q,直接写出∠P和∠Q之间的数量关系,不需要证明.
(第16题)
阶段小测5【范围:13.1~13.2】
时间:40分钟 满分:100分
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B
二、9.互为补角的两个角的和为180°
10.50° 11.17 12.40° 13.50°或25°
三、14.解:(1)∵第一条边长为a m,∴第二条边长为(2a+2)m,又∵总长为30 m,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a(m).
(2)根据三角形三边关系,得
解得<a<.
15.解:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)(答案不唯一)已知:DE∥BC,∠1=∠C.
求证:DF∥AC.
证明:∵DE∥BC(已知),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠C(已知),∴∠AED=∠1(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).
16.解:(1)∵∠MAN=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°.
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,
∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB,
∴∠P=180°-(∠CBP+∠BCP)=180°-(∠ABC+∠ACB)=135°.
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,
∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB,
∴∠P=180°-(∠CBP+∠BCP)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.
∵∠A=∠P,∴∠P=90°+×∠P,
解得∠P=120°,∴∠A=∠P=60°.
(3)∠P+∠Q=180°.
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