阶段小测5【范围：13.1~13.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1．[2024年1月·江门期末]在△ABC中，∠A＝90°－∠B，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．[2024·安庆月考]下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A B C D
3．等腰三角形的两边长分别为8和4，则这个三角形的周长是( )
A．16 B．20 C．16或20 D．18
4．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝90°，∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
5．下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．是真命题的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于( )
(第6题)
A．2 B．3 C．4 D．6
7．小明把一副含45°，30°角的三角尺如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
A．180° B．360° C．210° D．270°
(第7题) 
(第8题)
8．如图，AB⊥AF，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系为( )
A．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝270°
B．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝270°
C．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
D．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝360°
二、填空题(每题4分，共20分)
9．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________．
10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是________．
11．[2024·滁州月考]如图，CD是△ABC的中线，BC＝7，AD＝3，若△BCD的周长比△ACD的周长大3，则△ABC的周长为________．
(第11题) 
(第12题)
12．[2024·滁州月考]如图，在△ABC中，点D，F是BC上两点，点E，G分别是AB，AC上的点，将△BDE和△CFG分别沿着DE，FG折叠，它们的对应三角形分别是△ADE和△AFG.若∠B＋∠C＝70°，则∠DAF的度数为________．
13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，AH，BD分别是△ABC的高和角平分线，点E为BC边上一点，
(第13题)
当△BDE为直角三角形时，∠CDE的度数为________ .
三、解答题(共48分)
14．(14分)梦雪的爸爸将一段长为30 m的渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a m，第二条边长比第一条边长的2倍还多2 m.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)请求出a的取值范围．
15．(16分)
如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，有如下三个论断：①DE∥BC，②DF∥AC，③∠1＝∠C.
(1)请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来(写出所有的真命题，不需要说明理由)．
(第15题)
(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明并说明推理依据．
16．(18分)[2024·滁州月考]在∠MAN中，点B，C分别是AM，AN上一点，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P.
(1)如图①，若∠MAN＝90°，求∠P的度数；
(2)如图②，若∠A＝∠P，求∠A的度数；
(3)如图③，∠CBM和∠BCN的平分线交于点Q，直接写出∠P和∠Q之间的数量关系，不需要证明．
(第16题)
阶段小测5【范围：13.1~13.2】
时间：40分钟 满分：100分
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B
二、9.互为补角的两个角的和为180°
10．50° 11.17 12.40° 13.50°或25°
三、14.解：(1)∵第一条边长为a m，∴第二条边长为(2a＋2)m，又∵总长为30 m，∴第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(m)．
(2)根据三角形三边关系，得
解得＜a＜.
15．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)(答案不唯一)已知：DE∥BC，∠1＝∠C.
求证：DF∥AC.
证明：∵DE∥BC(已知),
∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠C(已知)，∴∠AED＝∠1(等量代换)，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)．
16．解：(1)∵∠MAN＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝135°.
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.
∵∠A＝∠P，∴∠P＝90°＋×∠P，
解得∠P＝120°，∴∠A＝∠P＝60°.
(3)∠P＋∠Q＝180°.