【325009】安徽省2024八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.4 角的平分线第
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第2课时 角的平分线的性质和判定
1如图,已知AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于点E,且OE=3 cm,则点O到AB,CD的距离之和是(教材P145练习T1(3)变式1) ( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8 cm,AC=6 cm,则S△ABD∶S△ACD=(教材P145练习T1(3)变式2) ( )
A.9∶16 B.3∶4 C.16∶9 D.4∶3
3如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,连接AP,若∠BPC=135°,则∠BAP=________°.(教材P145例题变式)
4如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,BE=CF.求证:AD平分∠BAC.(教材P146练习T2变式)
(第4题)
5如图,小聪想画∠AOB的平分线,手头没有量角器和圆规,只有一个带刻度的三角尺,于是他按如下方法操作:在OA,OB边上量取OC=OD=1 cm,分别过点C,D作CF⊥OA,DE⊥OB,CF与DE交于点P,作射线OP,则射线OP就是∠AOB的平分线.请判断小聪的做法是否可行?并说明理由.(教材P146习题T2变式)
(第5题)
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第2课时 角的平分线的性质和判定
1.B 2.D 3.45
4.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∵BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD,∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC.
5.解:小聪的做法可行.理由如下:
∵CF⊥OA,DE⊥OB,
∴∠OCF=∠ODE=90°,
在Rt△COP和Rt△DOP中,
∵
∴Rt△COP≌Rt△DOP,
∴∠COP=∠DOP,
∴OP平分∠AOB.
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