第15章 轴对称图形与等腰三角形

15.4　角的平分线

第2课时　角的平分线的性质和判定

1如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于点E，且OE＝3 cm，则点O到AB，CD的距离之和是(教材P145练习T1(3)变式1) (　　)

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

(第1题)　 (第2题)　 (第3题)

2如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8 cm，AC＝6 cm，则S_△ABD∶S_△ACD＝(教材P145练习T1(3)变式2) (　　)

A．9∶16 B．3∶4 C．16∶9 D．4∶3

3如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC＝135°，则∠BAP＝________°.(教材P145例题变式)

4如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.(教材P146练习T2变式)

(第4题)

5如图，小聪想画∠AOB的平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB边上量取OC＝OD＝1 cm，分别过点C，D作CF⊥OA，DE⊥OB，CF与DE交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．请判断小聪的做法是否可行？并说明理由．(教材P146习题T2变式)

(第5题)

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.4 角的平分线

第2课时　角的平分线的性质和判定

1．B　2.D　3.45

4．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∵BD＝CD，BE＝CF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD，∴DE＝DF，

∴AD平分∠BAC.

5．解：小聪的做法可行．理由如下：

∵CF⊥OA，DE⊥OB，

∴∠OCF＝∠ODE＝90°，

在Rt△COP和Rt△DOP中，

∵

∴Rt△COP≌Rt△DOP，

∴∠COP＝∠DOP，

∴OP平分∠AOB.