【325005】安徽省2024八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形第

第15章 轴对称图形与等腰三角形

15.3　等腰三角形

第2课时　等腰三角形性质的应用

1如图，AB∥CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E的度数为________．(教材P136练习T3变式)

(第1题)　 (第2题)　 (第3题)

2如图，在△ABC中，P，Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为________°.(教材P136练习T1变式)

3如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E，F是中线AD上的两点，若AD＝5，则图中阴影部分的面积是________．(教材P135例3变式)

4如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且BD＝AE.(教材P134例2变式)

(第4题)

(1)求证：CD＝CE；

(2)若∠BAE＝65°，求∠ABD的度数．

5如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．

(第5题)

6如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠4.(教材P134例2变式)

(第6题)

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.3 等腰三角形

第2课时　等腰三角形性质的应用

1．30°　2.90　3.

4．(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，

∴AC＝BC，∠ACE＝90°.

在Rt△ACE和Rt△BCD中，

∵

∴Rt△ACE≌Rt△BCD，∴CD＝CE.

(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，

∴∠BAC＝∠ABC＝45°.

∵∠BAE＝65°，

∴∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝20°.

∵Rt△ACE≌Rt△BCD，

∴∠CBD＝∠CAE＝20°，

∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝25°.

5．解：∵BD＝CD，∴∠C＝∠CBD.

设∠C＝∠CBD＝x°，

∵AB＝BC＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝∠C＋∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝3x°.

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°，解得x＝36，

∴∠ABC＝108°.

6．证明：在△ADC和△AEB中，∵

∴△ADC≌△AEB，

∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，

即∠3＝∠4.