第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形性质的应用
1如图，AB∥CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E的度数为________．(教材P136练习T3变式)
(第1题) 
(第2题) 
(第3题)
2如图，在△ABC中，P，Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为________°.(教材P136练习T1变式)
3如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E，F是中线AD上的两点，若AD＝5，则图中阴影部分的面积是________．(教材P135例3变式)
4如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且BD＝AE.(教材P134例2变式)
(第4题)
(1)求证：CD＝CE；
(2)若∠BAE＝65°，求∠ABD的度数．
5如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．
(第5题)
6如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠4.(教材P134例2变式)
(第6题)
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形性质的应用
1．30° 2.90 3.
4．(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，
∴AC＝BC，∠ACE＝90°.
在Rt△ACE和Rt△BCD中，
∵
∴Rt△ACE≌Rt△BCD，∴CD＝CE.
(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°.
∵∠BAE＝65°，
∴∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝20°.
∵Rt△ACE≌Rt△BCD，
∴∠CBD＝∠CAE＝20°，
∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝25°.
5．解：∵BD＝CD，∴∠C＝∠CBD.
设∠C＝∠CBD＝x°，
∵AB＝BC＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠C＋∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝3x°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°，解得x＝36，
∴∠ABC＝108°.
6．证明：在△ADC和△AEB中，∵
∴△ADC≌△AEB，
∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，
即∠3＝∠4.