第14章 全等三角形

14.2　三角形全等的判定

第6课时　全等三角形的性质和判定的综合运用

1如图，△ACB≌△DCE，∠BCE＝30°，则∠ACD的度数是(教材P111习题T1(2)变式)(　　)

A．20° B．30° C．35° D．40°

(第1题)　　　　　　　 (第3题)

2下列说法不正确的是(教材P110例9变式1) (　　)

A．全等的两个三角形对应边上的高相等

B．全等的两个三角形对应边上的中线相等

C．全等的两个三角形对应角平分线相等

D．有两条边相等的等腰三角形一定全等

3如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50 cm，当小明到水平线CD的距离AM为40 cm时，小颖到地面的距离BF为________．

4如图，已知△ABC≌△DEF，BC＝4 cm，△ABC的面积为20 cm²，求EF边上的高．(教材P110例9变式2)

(第4题)

5如图，已知AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的高线，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，求证：∠C＝∠C′.(教材P110例9变式3)

(第5题)

6如图，分别过点B，C作△ABC的边BC上的中线AD所在直线的垂线，垂足分别为F，E.

(1)求证：BF＝CE；

(2)若△ABC的面积为10，△BDF的面积为2，求△ACE的面积．

(第6题)

第14章　全等三角形

14.2 三角形全等的判定

第6课时　全等三角形的性质和判定的综合运用

1．B　2.D　3.90 cm

4．解：过D作DN⊥EF于N，

∵△ABC≌△DEF，BC＝4 cm，△ABC的面积为20 cm²，

∴EF＝BC＝4 cm，△DEF的面积为20 cm².

∴EF·DN＝20 cm²，即×4×DN＝20 cm²，

∴DN＝10 cm，即EF边上的高为10 cm.

5．证明：∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的高线，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.

又∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，

∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′(HL)，∴∠B＝∠B′.

又∵AB＝A′B′，BC＝B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)，

∴∠C＝∠C′.

6．(1)证明：∵CE⊥AD，BF⊥AF，

∴∠CED＝∠BFD＝90°.

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.

在△CED和△BFD中，∵

∴△CED≌△BFD(AAS)，∴BF＝CE.

(2)解：∵AD是△ABC的中线，

∴易得S_△ACD＝S_△ABD＝S_△ABC＝×10＝5.

∵△BFD≌△CED，∴S_△CDE＝S_△BDF＝2，

∴S_△ACE＝S_△ACD－S_△CDE＝5－2＝3.