【324998】安徽省2024八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定第6课时
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第6课时 全等三角形的性质和判定的综合运用
1如图,△ACB≌△DCE,∠BCE=30°,则∠ACD的度数是(教材P111习题T1(2)变式)( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
(第1题)
(第3题)
2下列说法不正确的是(教材P110例9变式1) ( )
A.全等的两个三角形对应边上的高相等
B.全等的两个三角形对应边上的中线相等
C.全等的两个三角形对应角平分线相等
D.有两条边相等的等腰三角形一定全等
3如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图,点O是跷跷板AB的中点,支柱OE与地面垂直,且OE的长度为50 cm,当小明到水平线CD的距离AM为40 cm时,小颖到地面的距离BF为________.
4如图,已知△ABC≌△DEF,BC=4 cm,△ABC的面积为20 cm2,求EF边上的高.(教材P110例9变式2)
(第4题)
5如图,已知AD,A′D′分别是边BC,B′C′上的高线,AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,求证:∠C=∠C′.(教材P110例9变式3)
(第5题)
6如图,分别过点B,C作△ABC的边BC上的中线AD所在直线的垂线,垂足分别为F,E.
(1)求证:BF=CE;
(2)若△ABC的面积为10,△BDF的面积为2,求△ACE的面积.
(第6题)
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第6课时 全等三角形的性质和判定的综合运用
1.B 2.D 3.90 cm
4.解:过D作DN⊥EF于N,
∵△ABC≌△DEF,BC=4 cm,△ABC的面积为20 cm2,
∴EF=BC=4 cm,△DEF的面积为20 cm2.
∴EF·DN=20 cm2,即×4×DN=20 cm2,
∴DN=10 cm,即EF边上的高为10 cm.
5.证明:∵AD,A′D′分别是边BC,B′C′上的高线,
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.
又∵AB=A′B′,AD=A′D′,
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′(HL),∴∠B=∠B′.
又∵AB=A′B′,BC=B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
∴∠C=∠C′.
6.(1)证明:∵CE⊥AD,BF⊥AF,
∴∠CED=∠BFD=90°.
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在△CED和△BFD中,∵
∴△CED≌△BFD(AAS),∴BF=CE.
(2)解:∵AD是△ABC的中线,
∴易得S△ACD=S△ABD=S△ABC=×10=5.
∵△BFD≌△CED,∴S△CDE=S△BDF=2,
∴S△ACE=S△ACD-S△CDE=5-2=3.
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