【324997】安徽省2024八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定第5课时

第14章 全等三角形

14.2　三角形全等的判定

第5课时　用斜边、直角边判定直角三角形全等

1如图，在四边形ABCD中，连接BD，且AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是(教材P109练习T3变式)(　　)

A．∠A＝∠C　　B．∠ADB＝∠CBD　　C．AB＝CD　　D．AD＝CB

(第1题)　　　　　　　 (第2题)

2如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交点为P，画射线OP，则根据________判定________________________，进而得到OP平分∠AOB.(教材P109练习T2变式)

3如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点A，F，C，D在同一条直线上，AB与EF交于点G，BC与DE交于点H，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.(教材P108例7变式)

(第3题)

4如图所示，C位于路段A的正北处，D位于路段B的正南处，现有两车分别从E，F两处同时出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D，休整一段时间后又同时以原来的速度直线行驶，最终同时分别到达A，B，那么CE与DF平行吗？为什么？(教材P113习题T10变式)

(第4题)

第14章　全等三角形

14.2 三角形全等的判定

第5课时　用斜边、直角边判定直角三角形全等

1．D　2.HL；Rt△OMP≌Rt△ONP

3．证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋CF，

即AC＝DF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

4．解：CE∥DF.理由如下：

∵C位于路段A的正北处，D位于路段B的正南处，

∴∠A＝∠B＝90°.

∵两车分别从E，F两处同时出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D，∴CE＝DF.

∵两车同时以原来的速度从C，D两地直线行驶，最终同时分别到达A，B，∴AC＝BD.

在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵

∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)．

∴∠AEC＝∠BFD.∴CE∥DF.