第14章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 |
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答案 |
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1.下列各组中的两个图形一定为全等形的是( )
A．两个三角尺 B．两枚硬币 C．两张A4纸 D．两片枫树叶
2．已知△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC对应DE.若AC＝6，BC＝5.5，AB＝5，则DF的长为( )
A．5.5 B．5 C．6 D．无法确定
3．如图，△ABC与△ADC的AC边重合，AB＝AD.添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠B＝∠D＝90° D．∠ACB＝∠ACD
(第3题) 
(第4题) 
(第5题)
4．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是( )
A．只有(1) B．(1)和(2)可以
C．(1)和(3)可以 D．(1)(2)(3)都可以
5．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC ，且FE和AC在同一直线上，若FC＝3，则AE＝( )
A．9 B．11 C．12 D．14
6．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是( )
A．AB＝4，BC＝8，AC＝3 B．AB＝4，∠B＝30°，AC＝3
C．AB＝4，∠B＝30°，∠C＝45° D．AB＝4，∠C＝90°
(第7题)
7．如图，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′，交A′C于D，则△C′DC的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(第8题) 
(第10题)
(第11题)
9．在△ABC中，D是BC边的中点，若AB＝9，AC＝5，则△ABC的中线AD长的取值范围是( )
A．5<AD<9 B．4<AD<9 C．2<AD<14 D．2<AD<7
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E是边BC上的两点，且∠EAD＝45°.AF⊥AD，CF⊥BC，连接EF，有下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝FE；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD＋CE＝DE.其中错误的是( )
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用(如图)，请你再写出一个现实生活中这样的例子：__________________．
12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是________．
(第12题) 
(第13题)
(第14题)
13．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均落在格点(小正方形的顶点)上，则∠BAC＋∠ACD的度数为________．
14．如图，AB＝AC，CD 和BE相交于点O，连接 BC.
(1)要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________ (添加一个条件即可)；
(2)在(1)的条件下，图中全等的三角形(不包括△ABE和△ACD)还有______对．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知点D为BC的中点，∠EDC＝∠FDB，∠B＝∠C.求证：△BDE≌△CDF.
(第15题)
16．阅读下面材料，完成相应填空．
如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE.
求证：DB⊥EC.
证明：如图，设BD和CE交于点F.
∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴________＝________＝90°，
∴∠BAC＋______＝∠DAE＋______，∠ABC＋∠ACB＝90°.∴∠CAE＝∠BAD.在△ADB和△AEC中，
∵
∴△ADB≌△AEC(________)，
(第16题)
∴∠ACE＝∠ABD.
∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ABD＋∠BCE＝∠ABC＋________＋∠BCE＝∠ABC＋________＝90°，∴________＝90°，
∴DB⊥EC.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，CB与DF交于点O，已知AD＝EB，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB.
(第17题)
(1)求证：△ABC≌△EDF；
(2)若∠A＝40°，∠F＝80°，求∠BOD的度数．
18．如图，已知OC平分∠AOB，P，Q是OC上不同的两点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，连接EQ，FQ.求证：
(第18题)
(1)△OPE≌△OPF；
(2)EQ＝FQ.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED.
(1)求证：AF∥DE且AF＝DE.
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
(第19题)
20．如图，已知正方形ABCD，E，F分别是BC，DC上的点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，BE＝2，EF＝5，求CF的长．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．
(第21题)
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，求t的值．
七、(本题满分12分)
22．阅读下列材料，回答问题．
(第22题)
【任务】如图①，测量车祸现场A，B两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内．
【工具】如图②，一把皮尺(测量长度略小于AB长的两倍)和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；量角器的功能是测量180°以内的角．除纸、笔和上述工具外，再无任何工具可借用．
小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A，B两点之间的距离，测量及求解过程如下：
①【测量过程】如图③，在车祸场地外选点C，测量AC＝2a米，取AC中点O，测量OB＝b米，并将皮尺延长至D，使OD＝OB＝b米，测量CD＝c米．
②【求解过程】由测量知，OA＝OC＝a米，OB＝OD＝b米．
又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝c米．
答：A，B两点之间的距离为c米．
(1)小明此做法用到的几何知识是_____________________________；
(2)小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得A，B两点之间的距离．请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度(用字母a，b，c，…表示)和角度(用字母α，β，…表示)，并利用八年级上学期所学知识，求出车祸现场A，B两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程．
八、(本题满分14分)
23．如图①所示的一个三角尺，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C的直线l不经过三角形内部，过点A，B分别作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E.
(1)请你写出图①中一对全等三角形：________________．
(2)请证明你所写结论．
(3)尝试探究：若AD＝a，BE＝b.①图①中四边形ADEB的面积为____________(用含a，b的代数式表示)；
②图②中过点C的直线l经过三角形内部，其他不变，则四边形ADBE的面积为________________________________________________________________________(用含a，b的代数式表示)．
(4)拓展应用：如图③，A(－2，0)，C(0，4)，则B点坐标为________；点P(不与点B重合)在平面直角坐标系内，若△ABC与△ACP全等，则点P的坐标为________________________．
(第23题)
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B
9．D 方法点睛：延长AD至点E，使得AD＝DE，连接EC，运用倍长中线法求解即可．
10．D
二、11.三角形房架(答案不唯一) 12.50° 13.90°
14．(1)AD＝AE(答案不唯一) (2)2
三、15.证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∵∠EDC＝∠FDB，∴∠EDC－∠EDF＝∠FDB－∠EDF，∴∠FDC＝∠EDB.又∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△CDF.
16．∠BAC；∠DAE；∠BAE；∠BAE；SAS；∠ACE；∠ACB；∠BFC
四、17.(1)证明：∵AD＝EB，∴AD＋DB＝EB＋DB，即AB＝ED.在△ABC和△EDF中，∵
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
(2)解：∵△ABC≌△EDF，∴∠C＝∠F＝80°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－40°－80°＝60°，
∵∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠OBD＝60°，
∴∠BOD＝180°－∠ODB－∠OBD＝60°.
18．证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°.
在△OPE和△OPF中，∵
∴△OPE≌△OPF(AAS)．
(2)∵△OPE≌△OPF，∴OE＝OF.
在△OEQ和△OFQ中，∵
∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，∴EQ＝FQ.
五、19.(1)证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD.∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，又∵∠DCE＝∠ABF，CD＝BA，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.
(2)解：成立．理由如下：∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，又∵∠DCE＝∠ABF，CD＝BA，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.
20．解：如图，将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°至△ADG的位置，使AB与AD重合，则AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.
(第20题)
∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF.由题意易得G，D，F三点共线．
在△AGF和△AEF中，∵
∴△AGF≌△AEF(SAS)．∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.
∵EF＝5，BE＝2，∴DF＝3.∵CD＝6，∴CF＝3.
六、21.解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4中，得y＝4，
∴B(0，4)．把y＝0代入y＝－2x＋4中，得x＝2，
∴A(2，0)．过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAC.在△ABO与△CAD中，
∵∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝6，∴C(6，2)．
(2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，连接CP，则CP∥AB.设直线CP的函数表达式为y＝－2x＋b，代入C的坐标得，2＝－2×6＋b，解得b＝14.
∴直线CP的函数表达式为y＝－2x＋14.把点P(3，t)的坐标代入得，t＝－2×3＋14＝8，∴t的值为8.
七、22.解：(1)全等三角形的判定与性质
(2)如图，测量过程：在场外选择点C，用皮尺从点A起到点C，再到点B拉直摆放．①测量BC＝b米；②测量∠ACB＝α，然后将量角器沿AC翻折，
(第22题)
将皮尺CB绕点C旋转至D；③使∠ACD＝α(∠ACD需要测量，CD由CB旋转所得，不需要测量)；④最后测量AD＝c米，此长度就是A，B两点之间的距离．求解过程：
在△ACB与△ACD中，∵
∴△ACB≌△ACD(SAS)，∴AB＝AD＝c米．
八、23.(1)△ADC≌△CEB
(2)证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥DE，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.
在△ADC和△CEB中，∵
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(3)①(a＋b)2 ②(a2－b2)
(4)(－4，6)；(－6，2)或(4，2)或(2，－2)