第13章 三角形中的边角关系、命题与证明

13.2　命题与证明

第4课时　三角形外角的性质

1如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是(教材P83练习T1(1)变式1) (　　)

A．80° B．60° C．160° D．100°

(第1题)　　　 (第2题)　　 (第3题)

2如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且a∥b，∠1＝70°，∠2＝25°，则∠3的度数为(教材P83练习T1(1)变式2) (　　)

A．25° B．35° C．45° D．70°

3如图，在△ABC中，∠B＝40°，E是△ABC两外角平分线的交点，则∠AEC的度数为________．

4如图，已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD交BA的延长线于点D.(教材P83练习T2变式)

(第4题)

(1)若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的度数；

(2)请说明∠BAC>∠B.

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明

13.2 命题与证明

第4课时　三角形外角的性质

1．A　2.C　3.70°

4．解：(1)∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠ACE＝∠B＋∠BAC.

∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠ACE－∠BAC＝150°－100°＝50°.

(2)∵CD是∠ACE的平分线，∴∠ACD＝∠ECD.

∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC>∠ACD，

∴∠BAC>∠ECD.∵∠ECD是△BCD的外角，

∴∠ECD>∠B，∴∠BAC>∠B.