第12章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是(　　)

　(第1题)

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

2．下列不能表示y是x的函数的是(　　)

A. B.

C. D．y＝2x＋1

3．函数y＝中的自变量x的取值范围是(　　)

A．x＞0 B．x≥－1

C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠0

4．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y ℃，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－ D．y＝5－

5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象(　　)

A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位

C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位

6．点A(－2，y₁)，B(－1，y₂)都在直线y＝－x＋b上，则y₁与y₂的大小关系为(　　)

A．y₁＝y₂ B．y₁>y₂ C．y₁<y₂ D．不能确定

7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是(　　)

A．该函数图象不经过第三象限

B．该函数图象经过点(2，0)

C．该函数值y随x的增大而增大

D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8

8．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是(　　)

A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0

9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)

A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4

10．如图，在长方形OABC中， 已知B(8，6), 动点P从点A出发， 沿A－B－C－O的路线匀速运动，设动点 P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是(　　)

(第10题) 　(第12题) (第13题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．

12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________．

13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.

14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．

(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；

(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.

(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.

(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？

(第15题)

16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当x＝－2时，y的值．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．

(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；

(2)判断点A是否在一次函数y＝2kx＋b的图象上．

18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V(mL)与漏水时间t(min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，如下表：

漏水时间t/min	0	5	10	15	20	…
漏水量V/mL	0	25	50	75	100	…

(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；

(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V关于t的函数表达式；

(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，直线l₂：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l₁：y＝2x－2与l₂交于点C(m，2)．

(1)求m的值；

(2)求直线l₂的表达式；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．

(第19题)

20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y₁元，选择方式二的总费用为y₂元．

(1)请分别写出y₁，y₂与x之间的函数表达式；

(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；

(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？

六、(本题满分12分)

21．如图，直线l₁的表达式为y＝－3x＋3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A(4，0)，B，直线l₁，l₂交于点C.

(1)点D的坐标为________，直线l₂的表达式为_____________________________________________；

(2)求三角形ADC的面积；

(3)在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得三角形ADP与三角形ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．某商店购进A，B两种礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该商店获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；

(3)在(2)的条件下，该商店对A种礼盒以每个优惠m(0<m<20)元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m－n＝4，若最大利润为4 900元，请直接写出m的值．

八、(本题满分14分)

23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．

(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；

(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.

　(第23题)

答案

一、1.C　2.A　3.D　4.B　5.D　6.B　7.D　8.C　9.A

10．C

二、11.m>1　12.　13.20

14．(1)2　(2)1或－　 点拨：当a>0时，y随x增大而增大，则当x＝5时，y有最大值，所以5a＋8－2a＝11，解得a＝1；当a<0时，y随x增大而减小，则当x＝－2时，y有最大值，所以－2a＋8－2a＝11，解得a＝－.综上所述，a的值为1或－.

三、15.解：(1)1 500；2 700　(2)4；14

(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，

买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.

16．解：(1)由题意知，y与3x－2成正比例，则设出关系式为y＝k(3x－2)(k≠0)，把x＝2，y＝8代入，得8＝k(3×2－2)，所以k＝2.所以y与x之间的函数关系式为y＝2(3x－2)＝6x－4.

(2)把x＝－2代入y＝6x－4，得y＝6×(－2)－4＝－16.

四、17.解：(1)由题意可知所以

所以所求一次函数的表达式为y＝－3x－5.

(2)当x＝时，y＝－3x－5＝－.

所以点A在此一次函数的图象上．

18．解：(1)如图所示．

(第18题)

(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V是关于t的正比例函数，设所求函数表达式为V＝kt(k≠0)．因为当t＝5时，V＝25，所以5k＝25，解得k＝5.所以V关于t的函数表达式为V＝5t.

(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)．

五、19.解：(1)把C(m，2)的坐标代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.

(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐标代入y＝kx＋b，得解得

所以直线l₂的表达式为y＝－x＋4.

(3)解集是2＜x＜3.

20．解：(1)y₁＝30x＋200，y₂＝40x.

(2)当y₁＜y₂，即30x＋200＜40x时，解得x＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y₁＝y₂，即30x＋200＝40x时，解得x＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y₁＞y₂，即30x＋200＞40x时，解得x＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．

(3)当y₁＝1 400时，1 400＝30x＋200，解得x＝40；当y₂＝1 400时，1 400＝40x，解得x＝35，40＞35，故采用方式一比较划算．

六、21.解：(1)(1，0)；y＝x－6

(2)解得所以C(2，－3)．因为AD＝4－1＝3，所以S_三角形ADC＝×3×|－3|＝.

(3)P(6，3)．

七、22.解：(1)根据题意得，购进A种礼盒x个，且x≥60，则购进B种礼盒(100－x)个，且100－x>0，

故y＝(220－160)x＋(160－120)(100－x)，整理得，y＝20x＋4 000.故y与x之间的函数关系式为y＝20x＋4 000(60≤x<100)．

(2)根据题意得，160x＋120(100－x)≤15 000，整理得，x≤75，故60≤x≤75，因为y＝20x＋4 000，且20>0，所以y随着x 的增大而增大，所以当x＝75时，y取得最大值，此时y＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元．

(3)m＝10.

八、23.解：(1)60；3；7

(2)①当0≤x≤3时，设y＝k₁x，把点(3，360)的坐标代入，可得3k₁＝360，解得k₁＝120，所以y＝120x.

②当3＜x≤4时，y＝360.

③当4＜x≤7时，设y＝k₂x＋b，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得解得

所以y＝－120x＋840.

综上可得，y＝

(3)①当甲车朝B地，乙车朝A地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝＋1＝(h)．

②当甲车停留在C地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．

③两车都朝A地行驶时，设乙车出发m h后两车相距120 km，则60m－{480－[－120(m－1)＋840]}＝120，

解得m＝6.

综上可得，乙车出发h，4 h，6 h后两车相距120 km.