【324982】安徽省2024八年级数学上册 第12章 一次函数 12.4综合与实践一次函数模型的应用

第12章　一次函数

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用

1小张、小王两人从甲地出发，去8 km外的乙地，图中线段OA，PB分别反映了小张、小王步行所走的路程s(km)与小张步行时间t(min)之间的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地________min.(教材P57－59材料变式1)

(第1题)

2某店家购进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装的成本为500元．前两周每件按1 000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：(教材P57－59材料变式2)

为使盈利最大，店家应将时装打__________折销售，后四周最多盈利__________元．

3某单位新购买A，B两种测温仪共20台，其中A种测温仪的数量不少于B种测温仪数量的，已知A种测温仪的价格是800元/台，B种测温仪的价格是600元/台，问购买A，B两种测温仪各多少台时，可使总费用最少？最少需多少元？(教材P57－59材料变式3)

4“漏壶”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．(教材P57问题1变式)

(1)下表是实验记录的圆柱容器液面高度y(厘米)与时间x(时)的数据：

在如图②所示的直角坐标系中描出上表中的各点，并用光滑的线连接；

(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式．

(第4题)

第12章　一次函数

12.4 综合与实践　一次函数模型的应用

1．6　2.7；72 000

3．解：设购买A种测温仪x台，所需总费用为w元，则购买B种测温仪(20－x)台．

由题意可得w＝800x＋600(20－x)＝200x＋12 000.

因为200＞0，所以w随x的增大而增大．

由题意可得(20－x)≤x≤20，解得8≤x≤20，

所以当x＝8时，w取得最小值，

此时w＝200×8＋12 000＝13 600，20－x＝12.

答：购买A，B两种测温仪各8台和12台时，可使总费用最少，最少需13 600元．

4．解：(1)描出各点，并连接，如图所示．

(第4题)

(2)由(1)中图象可知该函数为一次函数，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，因为点(1，4)，(2，6)在该函数图象上，所以解得所以y与x之间的函数表达式为y＝2x＋2.