第20章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知某班10名同学的身高(单位：cm)如下：160，152，163，152，160，160，170，160，165，158，则这10名同学身高数据的平均数是( )
A.155 cm B.160 cm C.165 cm D.170 cm
2.[2023·贵州]“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
包装 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
销售量/盒 |
15 |
22 |
18 |
10 |
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
3.激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91， 99，101，114，121(单位：万亿)，这五个数据的中位数是( )
A.91万亿 B.99万亿 C.101万亿 D. 121万亿
4.[2022·十堰]甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同
5.[2023·随州]某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5
6.[2023·杭州公益中学月考]下列说法正确的是( )
A.数据3，3，4，4，7的众数是4
B.数据0，1，2，5，1的中位数是2
C.一组数据的众数和中位数不可能相等
D.数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0
7.
长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大，6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A.2 B.4 C.1 D.3
9.某地一个月的前两周从星期一到星期五每天的最低气温(单位：℃)依次是x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5.若第一周的五天的平均最低气温是7 ℃，则第二周的五天的平均最低气温是( )
A.7 ℃ B.8 ℃ C.9 ℃ D.10 ℃
10.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题，每题1分)，已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩，如图是选取的9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是( )
A.7分 B.7.5分
C.8分 D.9分
二、填空题(每题3分，共24分)
11.数据4，7，7，8，9的众数是 .
12.[2023·新乡十中期末]甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数
(单位：环)及方差S2(单位：环2)如下表所示，根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
9 |
8 |
9 |
9 |
S2/环2 |
1.6 |
0.8 |
3 |
0.8 |
13.[2023·郴州]为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考评，某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是 .
14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是 .
15.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .
16.[2023·杭州十三中模拟]已知数据x1，x2，…，xn的方差是3，则一组新数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差是 .
17.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8
m，方差为
，如果小刚再跳两次，成绩分别为7.6
m，8.0
m，则小刚最后跳远成绩的方差 (填“变大”“变小”或“不变”).
18.一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .
三、解答题(19题11分，20题13分，其余每题14分，共66分)
19.洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表：
测验类别 |
平时 |
期中考试 |
期末考试 |
|||
测试1 |
测试2 |
测试3 |
测试4 |
|||
成绩/分 |
106 |
102 |
115 |
109 |
112 |
110 |
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
20.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表：
序号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
甲命中的环数/环 |
7 |
8 |
8 |
6 |
9 |
8 |
10 |
乙命中的环数/环 |
5 |
10 |
6 |
7 |
8 |
10 |
10 |
根据以上信息，解决以下问题：
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；
(2)已知通过计算求得
＝8环，s
≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.
21.[2022·台州]某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：小时)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x/小时 |
0.5≤x＜1.5 |
1.5≤x＜2.5 |
2.5≤x＜3.5 |
3.5≤x＜4.5 |
4.5≤x＜5.5 |
组中值 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
人数/人 |
21 |
30 |
19 |
18 |
12 |
(1)画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数.
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用统计量说明其合理性.
22.
2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动，现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x |
x＜75(A) |
75≤x＜80(B) |
80≤x＜85(C) |
85≤x＜90(D) |
90≤x＜95(E) |
95≤x≤100(F) |
频数 |
21 |
96 |
a |
57 |
b |
6 |
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
七年级 |
82.73 |
82 |
81 |
八年级 |
81.84 |
82 |
82 |
九年级 |
81.31 |
83 |
80 |
(1)a＝ ，m＝ ％；
(2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由.
23.
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分10分)： b.服务质量得分统计图(满分10分)：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 |
配送速度得分 |
服务质量得分 |
||
平均数 |
中位数 |
平均数 |
方差 |
|
甲 |
7.8 |
m |
7 |
|
乙 |
8 |
8 |
7 |
|
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m＝ ，
(填“＞”“＝”或“＜”).
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A
6.D 【点拨】A.数据3，3，4，4，7的众数是3，4，故该选项不正确；B.数据0，1，2，5，1，按由小到大的顺序排列为0，1，1，2，5，则中位数是1，故该选项不正确；C.一组数据的众数和中位数可能相等，故该选项不正确；D.数据0，5，－7，－5，7，按由小到大的顺序排列为－7，－5，0，5，7，中位数和平均数都是0，故该选项正确.故选D.
7.D
【点拨】甲班视力值分别为4.7，5.0，4.7，4.8，4.7，4.7，4.6，4.4；从小到大排列为4.4，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，5.0，∴中位数为
＝4.7，
平均数为
(4.4＋4.6＋4.7＋4.7＋4.7＋4.7＋4.8＋5.0)＝4.7，极差为5.0－4.4＝0.6，
方差为
＝
[(0.3)2＋(0.1)2＋(0.1)2＋(0.3)2]＝0.025.
乙班视力值分别为4.8，4.7，4.7，5.0，4.6，4.5，4.9，4.4；从小到大排列为4.4，4.5，4.6，4.7，4.7，4.8，4.9，5.0，∴中位数为
＝4.7，平均数为
(4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋5.0)＝4.7，极差为5.0－4.4＝0.6，
方差为
＝
[(0.3)2＋(0.2)2＋(0.1)2＋(0.1)2＋(0.2)2＋(0.3)2]＝0.035.
甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确.
8.A 9.D
10.C
【点拨】由图可知，9名学生的成绩(单位：分)为7，9，6，8，10，7，9，8，9，按大小排序为10，9，9，9，8，8，7，7，6，∵10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，∴若遗漏的数据为10，则中位数为
＝8.5(分)，众数为9分，不符合题意；若遗漏的数据为9，则中位数为
＝8.5(分)，众数为9分，不符合题意；若遗漏的数据为8，则中位数为
＝8(分)，众数为9分，8分，符合题意；若遗漏的数据为7，则中位数为
＝8(分)，众数为9分，不符合题意；若遗漏的数据为6，则中位数为
＝8(分)，众数为9分，不符合题意.综上，这10名学生成绩的中位数是8分.
二、11.7
12.丁【点拨】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，∴选择丁参加比赛.
13.93 14.2.5
15.6
【点拨】由题意得
解得
∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，∴其中位数是6.
16.12 【点拨】如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，那么数据kx1，kx2，…，kxn的方差是k2s2(k≠0)，数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差不变，依此规律即可得出答案.
17.变大
18.－1或3或11
【点拨】平均数为
，①当x≤1时，中位数为
＝3＝
，得x＝－1，满足题意；②当1＜x≤5时，中位数为
＝
，得x＝3，满足题意；③当5＜x≤7时，同②，不满足题意；④当x＞7时，中位数为
＝6＝
，得x＝11，满足题意.
综上，x的值为－1，3或11.
三、19.【解】(1)洋洋该学期的数学平时平均成绩为
×(106＋102＋115＋109)＝108(分).
(2)洋洋该学期的数学总评成绩为
108×10％＋112×30％＋110×60％＝110.4(分).
20.【解】(1)由表可知，甲命中环数的众数为8环，乙命中环数的众数为10环.
(2)
＝
＝8(环)，
＝
[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝
≈3.71.∵
＝
，
＜
，∴甲的成绩更稳定.
21.【解】(1)
×100％＝30％，360°×30％＝108°.
∴1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是108°.
(2)
＝
＝2.7(小时).
答：估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时.
(3)(以下两种方案选一即可)
①从平均数看，标准可以定为3小时.
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30％的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51％的学生未达标，这样会使多数学生有更高的努力目标.
②从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49％的学生目前能达标，同时至少有21％的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.
22.【解】(1)90；10
(2)七年级成绩的平均数最高，八年级的中位数最大，九年级的众数最大.(答案不唯一)
23.【解】(1)7.5；＜
(2)∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司.
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一，言之有理即可)
