第17章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列图象中，y不是x的函数的是( )
2.若点(3，－4)在反比例函数y＝
(k≠0)的图象上，则该图象也过点( )
A.(2，6) B.(3，4) C.(－4，－3) D.(－6，2)
3.[2023·人大附中月考]点(－3，－4)到y轴的距离是( )
A.－3 B.3 C.－4 D.4
4.[2023·河南师大附中期末]直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≥2的解集是( )
(第4题)
A.x≤－1 B.x≤－2 C.x≥－2 D.x≥－1
5.
如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度(克)与温度(℃)之间的对应关系，观察该图可知( )
(第5题)
A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小
B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20 ℃
C.当温度为10 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度
D.当温度为40 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度
6.[2023·北京四中月考]一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝
(k≠0)在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
(第6题)
A.－1＜x＜3 B.x＜－1或0＜x＜3
C.x＜－1或x＞3 D.－1＜x＜0或x＞3
7.关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝
(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
8.[2023·天门]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为( )
9.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.1＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞1 D.m＜4
10.[2023·清华附中模拟]如图①，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图②所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
则下面叙述中正确的是( )
(第10题)
A.点A的横坐标有可能大于3
B.矩形1是正方形时，点A位于区域②
C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题(每题3分，共24分)
11.
请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)： .
12.一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标是 .
13.若点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2 0.(填“＞”或“＜”)
14.[2022·株洲]如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝
的图象经过点C，则k的值为 .
(第14题)
15.若直线y＝2x＋b与坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝ .
16.若关于x的一元一次不等式组
恰有3个整数解，且一次函数y＝(a－2)x＋a＋1的图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .
17.[2022·辽宁]如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 .
(第17题)
18.
为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会，在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑向A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动，设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 .
(第18题)
三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19.如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)判断点A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在该反比例函数的图象上.
20.把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，得到的长方形的面积为y cm2.
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)请写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象.
21.[2023·北师大实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，且经过点(1，1).
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围.
22.
我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200
Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示.
(1)求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的表达式；
(2)当电阻在2 Ω～200 Ω之间时，电流的取值范围是多少？
23.[2022·河北]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5).
(1)求AB所在直线的表达式.
(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求能使线段AB发光的整数m的个数.
24.
某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9
m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2
s，然后再以小于9
m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m)，右端离点B的距离为l2(m)，记d＝l1－l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27
s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 ；(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若d＝18，求t的值.
答案
一、1.B 2.D 3.B
4.B
【点拨】由图象可知，直线过点(0，1)，(2，0)，根据待定系数法得到直线的表达式，从而得到不等式－
x＋1≥2，解这个不等式得到答案.
5.D
6.B 【点拨】观察图象，根据A，B两点坐标找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到答案.
7.D
8.C 【点拨】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，则y1从0开始，与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以y1不变.y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以y2为0；从t1到t2，y2从0开始，
∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，
∴水面高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低；
∵从t2到t3，注水底面积为长方体的底面积，
∴水面高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低；
∵注水直到长方体水池有水溢出一会儿为止，
∴从t3到t4，水面高度y2不变.故选C.
9.C
10.D 【点拨】由题图②可知：当x＝1时，y＜3，从而得到k＝xy＜3可判断A；根据点A是直线y＝2x与双曲线的交点可判断B；求出矩形1的面积为k－x2可判断C；由点A位于区域①可得y－x＞2，由矩形2落在区域④中可得y－x＞0，从而可判断D.
二、11.y＝x－2(答案不唯一)
12.(0，－2)【点拨】根据一次函数图象与y轴的交点得横坐标等于0，将x＝0代入y＝x－2，可得y的值，从而可以得到一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标.
13.＞ 14.3 15.±4
16.－1≤a≤1
【点拨】根据关于x的一元一次不等式组
恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y＝(a－2)x＋a＋1的图象不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到a最后的取值范围，即可求解.
17.2
18.
【点拨】由图象和题意可知，乙在x＝t时到达A点，甲在x＝20时到达B点，则V甲＝
＝4米/秒，第8秒时两人相遇，则(V乙＋4)8＝80，解得V乙＝6米/秒，则6t＝80，t＝
.
三、19.【解】(1)根据题意，得点P(－2，3).
设这个反比例函数的表达式为y＝
(k≠0)，把P(－2，3)的坐标代入，得k＝－2×3＝－6，
∴这个反比例函数的表达式为y＝－
.
(2)∵2×(－4)＝－8≠－6，
∴点A(2，－4)不在该反比例函数的图象上；
∵3×(－2)＝－6，
∴点B(－2，3)在该反比例函数的图象上；
∵1×(－6)＝－6，
∴点C(1，－6)在该反比例函数的图象上.
20.【解】(1)y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.
(2)0≤x＜10.
(3)如图所示.
21.【解】(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，∴k＝－1.
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，1)，
∴将点(1，1)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，
∴这个一次函数的表达式是y＝－x＋2.
(2)－1≤m≤2且m≠0. 【点拨】将(1，1)代入y＝mx－1中，解得m＝2.
如图，∵当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函数y＝－x＋2的值，∴－1≤m≤2且m≠0.
22.【解】(1)设表达式为I＝
(k≠0)，将点A(8，18)的坐标代入，得k＝144，
∴电流I(A)与电阻R(Ω)之间的表达式为I＝
.
(2)令R＝2 Ω，则I＝72 A，
令R＝200 Ω，则I＝0.72 A，
故电流的取值范围是0.72 A～72 A.
23.【解】(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0).
把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋11.
(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点C(2，0)，
∴2m＋n＝0.
②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11，
∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.
易知t－2≠0，∴m＝
＝－1＋
.
又∵t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1或±3或±9.
解得t＝1，3，5，－1，－7或11.
易知－8≤t≤6，∴t＝11不符合题意，舍去.
当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；
当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；
当t＝－7时，m＝－2.
∴能使线段AB发光的整数m的个数为5.
24.【解】(1)由负到正【点拨】∵d＝l1－l2，当滑块在A点时，l1＝0，l2＞0，d＝－l2＜0，当滑块在B点时，l1＞0，l2＝0，d＝l1＞0，
∴d的值由负到正.
(2)设轨道AB的长为n(m)，当滑块从左向右滑动时，
∵l1＋l2＋1＝n，∴l2＝n－l1－1.
∴d＝l1－l2＝l1－(n－l1－1)＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.
∴d是t的一次函数.
∵当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，
∴当t＝5时，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.
∴滑块从点A到点B所用的时间为(91－1)÷9＝10(s).
∵整个过程总用时27 s(含停顿时间)，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，
∴滑块从B返回到A所用的时间为27－10－2＝15(s).
∴滑块返回的速度为(91－1)÷15＝6(m/s)，
∴当12≤t≤27时，l2＝6(t－12).
∴l1＝91－1－l2＝90－6(t－12)＝162－6t.
∴l1－l2＝162－6t－6(t－12)＝－12t＋234.
∴d与t的函数表达式为d＝－12t＋234.
(3)当d＝18时，有两种情况：
①当0≤t≤10时，18t－90＝18，解得t＝6.
②当12≤t≤27时，－12t＋234＝18，解得t＝18.
综上所述，当t为6或18时，d＝18.
