第16章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.(母题：教材P2例1)下列式子是分式的是( )
A.
B.
C.
D.1＋x
2.下列计算正确的是( )
A.(－2)－2＝4 B.30＝0 C.－1－1＝1 D.(
)－1＝2
3.[2023·株洲]将关于x的分式方程
＝
去分母可得( )
A.3x－3＝2x B.3x－1＝2x
C.3x－1＝x D.3x－3＝x
4.分式①
，②
，③
，④
中，最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.
分式方程
＝
的解为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.[2023·宜宾二中月考]若一粒米的质量约是0.000 029 kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉1.481 9×108 kg大米.节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0. 000 029用科学记数法表示为( )
A.29×10－4 B.2.9×10－6 C.2.9×10－5 D.2.9×10－4
7.
照相机成像应用了一个重要原理，用公式
＝
＋
(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝( )
A.
B.
C.
D.
8.
2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯，世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为( )
A.
－
＝2 B.
＝
C.
＝
D.
＋2＝
9.若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝
，d＝
，则a，b，c，d的大小关系是( )
A.a＜b＜c＜d B.c＜a＜d＜b
C.a＜d＜c＜b D.b＜a＜d＜c
10.[2022·德阳]如果关于x的方程
＝1的解是正数，那么m的取值范围是( )
A.m＞－1 B.m＞－1且m≠0
C.m＜－1 D.m＜－1且m≠－2
二、填空题(每题3分，共24分)
11.[2023·南充]若分式
的值为0，则x的值为 .
12.
如图，化学小组欲将100
g浓度为98％的酒精溶液稀释为75％的酒精溶液.设需要加水x
g，根据题意可列方程为 .
13.分式
和
的最简公分母为 .
14.已知
＋
＝4，则
＝ .
15.
若关于x的方程
－1＝
无解，则m的值是 .
16.对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝
－
，若5*(3x－1)＝2，则x的值为 .
17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走 步.
18.
若
＝
－
对于任意自然数n都成立，则a＝ ，b＝ .计算：m＝
＋
＋
＋…＋
＝ .
三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，24、25题12分，共66分)
19.(母题：教材P25复习题T8)计算：
(1)
＋2
0240＋
； (2)b2c－2·
；
(3)[2022·临沂]
－
； (4)[2023·泸州]
÷
.
20.解分式方程：
(1)[2022·宿迁]
＝1＋
； (2)
＋
＝1.
21.
为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，沙坪坝区中小学开展了“校村共育”研学项目，某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学路线，二班选择B研学路线，已知A研学路线的路程比B多3公里，A、B研学路线的路程和为27公里.
(1)求A、B两研学路线的路程分别是多少公里.
(2)两个班同时出发，结果一班比二班晚0.2小时走完研学路程，已知一班的行进速度是二班行进速度的1.2倍，求二班的行进速度.
22.[2023·广元改编]先化简，再求值：
÷
，其中x＝1，y＝
.
23.若整数a使关于x的不等式组
有且只有45个整数解，且使关于y的方程
＋
＝1的解为非正数，求整数a的值.
24.如图是边长为300 m的正方形公园ABCD，小明家在AD边上的点E处(AE＝x m)，小明与弟弟二人同时从家(点E)出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为7 m/s，4 m/s，小明首次到达点C时，弟弟恰好到达点B.
(1)求x的值；
(2)然后，小明以a m/s的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以b m/s的速度原路返回，结果弟弟比小明晚5分钟到家，用含a的代数式表示b.
25.
2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造.某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍.
(1)分别求A，B两款充电桩的单价；
(2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于9.58万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值.
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C
7.C 8.A
9.D
【点拨】由题易得a＝－0.09，b＝－
，c＝9，d＝1，
∴b＜a＜d＜c.
10.D
二、11.－1 12.
＝75％ 13.6x2y2
14.－
15.－
或－
【点拨】
－1＝
，
方程两边同乘x(x－3)，得2mx＋x2－x2＋3x＝2x－6，
整理，得(2m＋1)x＝－6.
①整式方程无解，则2m＋1＝0，解得m＝－
；
②分式方程有增根，则x＝0或x－3＝0，解得x＝0或x＝3.
当x＝0时，整式方程无解；
当x＝3时，3(2m＋1)＝－6，解得m＝－
.
综上，当m＝－
或m＝－
时，分式方程无解.
16.
17.30
18.
；
；
【点拨】∵
－
＝
＝
＝
，
∴
∴
∴
＝
－
)，
利用上述结论可得m＝
×(1－
＋
－
＋
－
＋…＋
－
)＝
×
＝
×
＝
.
三、19.【解】(1)原式＝2＋1＋4＝7.
(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝
.
(3)原式＝
＝
.
(4)原式＝［
＋
］·
＝
·
＝
·
＝m＋2.
20.【解】(1)
＝1＋
，
去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
经检验，x＝－1是原方程的解.
则原方程的解是x＝－1.
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝－3为原分式方程的解.
21.【解】(1)设A研学路线的路程为x公里，B研学路线的路程为y公里.
由题意，得
解得
答：A、B两研学路线的路程分别是15公里和12公里.
(2)设二班的行进速度为m公里/小时，则一班的行进速度为1.2
m公里/小时，由题意，得
＝
＋0.2，
解这个方程，得m＝2.5，
经检验，m＝2.5是原方程的解且符合题意.
答：二班的行进速度为2.5公里/小时.
22.【解】原式＝
÷
＝
·
＝
·
＝
.
当x＝1，y＝
时，原式＝
.
23.【解】解不等式组，得
＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴－20≤
＜－19，解得－61≤a＜－58，
解关于y的方程得y＝－a－61，
∵关于y的方程
＋
＝1的解为非正数，
∴－a－61≤0，解得a≥－61，
∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60.
故整数a的值为－61或－59.
24.【解】(1)由题意，得
＝
，
解得x＝100.
(2)由题意，得
＝
－5×60，
化简为b＝
.
25.【解】(1)设B款充电桩的单价为x万元，则A款充电桩的单价为(x＋0.1)万元，由题意可得2×
＝
，
解得x＝0.4.
经检验，x＝0.4是原分式方程的解，
x＋0.1＝0.5.
答：A款充电桩的单价为0.5万元，B款充电桩的单价为0.4万元.
(2)设购进A款充电桩a个，则购进B款充电桩(20－a)个，
由题意可得0.5a＋0.4(20－a)≤9.58，
解得a≤15.8，
∴a的最大整数值为15，
∴此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15.
