【324367】2024春八年级数学下册 第16章 分式综合素质评价（新版）华东师大版

第16章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.(母题：教材P2例1)下列式子是分式的是(　　)

A. B. C. D.1＋x

2.下列计算正确的是(　　)

A.(－2)^－2＝4 B.3⁰＝0 C.－1^－1＝1 D.( )^－1＝2

3.[2023·株洲]将关于x的分式方程 ＝ 去分母可得(　　)

A.3x－3＝2x B.3x－1＝2x

C.3x－1＝x D.3x－3＝x

4.分式① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 分式方程 ＝ 的解为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.[2023·宜宾二中月考]若一粒米的质量约是0.000 029 kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉1.481 9×10⁸ kg大米.节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0. 000 029用科学记数法表示为(　　)

A.29×10^－4 B.2.9×10^－6 C.2.9×10^－5 D.2.9×10^－4

7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ＝ ＋ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝(　　)

A. B. C. D.

8. 2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯，世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为(　　)

A. － ＝2 B. ＝

C. ＝ D. ＋2＝

9.若a＝－0.3²，b＝－3^－2，c＝ ，d＝ ，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A.a＜b＜c＜d B.c＜a＜d＜b

C.a＜d＜c＜b D.b＜a＜d＜c

10.[2022·德阳]如果关于x的方程 ＝1的解是正数，那么m的取值范围是(　　)

A.m＞－1 B.m＞－1且m≠0

C.m＜－1 D.m＜－1且m≠－2

二、填空题(每题3分，共24分)

11.[2023·南充]若分式 的值为0，则x的值为　　　　.

12. 如图，化学小组欲将100 g浓度为98％的酒精溶液稀释为75％的酒精溶液.设需要加水x g，根据题意可列方程为　　　　.

13.分式 和 的最简公分母为　　　　.

14.已知 ＋ ＝4，则 ＝　　　　.

15. 若关于x的方程 －1＝ 无解，则m的值是　　　　.

16.对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝ － ，若5*(3x－1)＝2，则x的值为　　　　.

17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走　　　　步.

18. 若 ＝ － 对于任意自然数n都成立，则a＝　　　　，b＝　　　　.计算：m＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝　　　　.

三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，24、25题12分，共66分)

19.(母题：教材P25复习题T8)计算：

(1) ＋2 024⁰＋ ； (2)b²c^－2· ；

(3)[2022·临沂] － ； (4)[2023·泸州] ÷ .

20.解分式方程：

(1)[2022·宿迁] ＝1＋ ； (2) ＋ ＝1.

21. 为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，沙坪坝区中小学开展了“校村共育”研学项目，某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学路线，二班选择B研学路线，已知A研学路线的路程比B多3公里，A、B研学路线的路程和为27公里.

(1)求A、B两研学路线的路程分别是多少公里.

(2)两个班同时出发，结果一班比二班晚0.2小时走完研学路程，已知一班的行进速度是二班行进速度的1.2倍，求二班的行进速度.

22.[2023·广元改编]先化简，再求值： ÷ ，其中x＝1，y＝ .

23.若整数a使关于x的不等式组 有且只有45个整数解，且使关于y的方程 ＋ ＝1的解为非正数，求整数a的值.

24.如图是边长为300 m的正方形公园ABCD，小明家在AD边上的点E处(AE＝x m)，小明与弟弟二人同时从家(点E)出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为7 m/s，4 m/s，小明首次到达点C时，弟弟恰好到达点B.

(1)求x的值；

(2)然后，小明以a m/s的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以b m/s的速度原路返回，结果弟弟比小明晚5分钟到家，用含a的代数式表示b.

25. 2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造.某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍.

(1)分别求A，B两款充电桩的单价；

(2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于9.58万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值.

答案

一、1.C　2.D　3.A　4.B　5.C　6.C

7.C　8.A

9.D 【点拨】由题易得a＝－0.09，b＝－ ，c＝9，d＝1，

∴b＜a＜d＜c.

10.D

二、11.－1　12. ＝75％　13.6x²y²

14.－

15.－ 或－ 【点拨】 －1＝ ，

方程两边同乘x(x－3)，得2mx＋x²－x²＋3x＝2x－6，

整理，得(2m＋1)x＝－6.

①整式方程无解，则2m＋1＝0，解得m＝－ ；

②分式方程有增根，则x＝0或x－3＝0，解得x＝0或x＝3.

当x＝0时，整式方程无解；

当x＝3时，3(2m＋1)＝－6，解得m＝－ .

综上，当m＝－ 或m＝－ 时，分式方程无解.

16. 　17.30

18. ； ；

【点拨】∵ － ＝ ＝ ＝ ，

∴ ∴

∴ ＝ － )，

利用上述结论可得m＝ ×(1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － )＝ × ＝

× ＝ .

三、19.【解】(1)原式＝2＋1＋4＝7.

(2)原式＝b²c^－2·8b⁶c^－6＝8b⁸c^－8＝ .

(3)原式＝ ＝ .

(4)原式＝［ ＋ ］·

＝ ·

＝ ·

＝m＋2.

20.【解】(1) ＝1＋ ，

去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.

经检验，x＝－1是原方程的解.

则原方程的解是x＝－1.

(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，

得(x＋1)²＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝－3为原分式方程的解.

21.【解】(1)设A研学路线的路程为x公里，B研学路线的路程为y公里.

由题意，得 解得

答：A、B两研学路线的路程分别是15公里和12公里.

(2)设二班的行进速度为m公里/小时，则一班的行进速度为1.2 m公里/小时，由题意，得 ＝ ＋0.2，

解这个方程，得m＝2.5，

经检验，m＝2.5是原方程的解且符合题意.

答：二班的行进速度为2.5公里/小时.

22.【解】原式＝ ÷

＝ ·

＝ ·

＝ .

当x＝1，y＝ 时，原式＝ .

23.【解】解不等式组，得 ＜x≤25，

∵不等式组有且只有45个整数解，

∴－20≤ ＜－19，解得－61≤a＜－58，

解关于y的方程得y＝－a－61，

∵关于y的方程 ＋ ＝1的解为非正数，

∴－a－61≤0，解得a≥－61，

∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60.

故整数a的值为－61或－59.

24.【解】(1)由题意，得 ＝ ，

解得x＝100.

(2)由题意，得 ＝ －5×60，

化简为b＝ .

25.【解】(1)设B款充电桩的单价为x万元，则A款充电桩的单价为(x＋0.1)万元，由题意可得2× ＝ ，

解得x＝0.4.

经检验，x＝0.4是原分式方程的解，

x＋0.1＝0.5.

答：A款充电桩的单价为0.5万元，B款充电桩的单价为0.4万元.

(2)设购进A款充电桩a个，则购进B款充电桩(20－a)个，

由题意可得0.5a＋0.4(20－a)≤9.58，

解得a≤15.8，

∴a的最大整数值为15，

∴此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15.