第二章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共30分)
1.据气象台预报,2023年6月某日我区最高气温是38 ℃,最低气温是20 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t≥20 B.t≤38 C.20≤t≤38 D.20<t<38
2.下列式子:①7>4;②3x≥2π+1;③3x+y>1;④x2+3>2x;⑤>4.其中是一元一次不等式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(母题:教材P42习题T1)已知实数a和b,若a<b,则下列结论中,不一定成立的是( )
A.-3a>-3b B.am2<bm2 C.< D.a+m<b+m
4.[2023·益阳]将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )
5.(母题:教材P63复习题T14)关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m> B.m<0 C.m< D.m>0
6.[2023·杭州]已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a× b=c,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是( )
7.(母题:教材P62复习题T10)若不等式组的解集是x>4,则( )
A.m≤ B.m≤5 C.m= D.m=5
8
.如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则的解集为( )
A.-4<x<2
B.x<-4
C.x>2
D.x<-4或x>2
9.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.
罗秀才:三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀? 刘三姐的姐妹们:九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主. |
该歌词表达的是一道数学题,其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少;另外三个群,狗的数量多且数量相同,问:应该如何分?设狗数量多的三个群均有x条,则正确的是( )
A.依题意知狗数量少的群有(300-x)条
B.依题意有300-3x≤x
C.x有最小值,但无最大值
D.x=99是正确解,但不是唯一解
10.[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象如图所示,小墨根据图象得到如下结论:
①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
②
方程组的解为
③方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,天平向左倾斜,则据此列出的关于x的不等关系为______________.
12.(母题:教材P61复习题T1)若关于x的不等式(a-3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是__________.
13.[2023·宿迁]不等式x-2≤1的最大整数解是________.
14.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是__________.
15.不等式组的整数解是__________.
16.[2023·广东]某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打________折.
17.按图中程序计算,规定:从“输入一个值x”到“结果是否不小于14”为一次程序操作.若程序操作进行了两次才停止,则x的取值范围为__________.
18.[2023·北京丰台区期末]小明沿着某公园的环形跑道(周长大于1 km)按逆时针方向跑步,并用跑步软件记录运动轨迹,他从起点出发,每跑1 km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4 km的记录数据如图所示,当小明跑了2圈时,他的运动里程数________3 km(填“>”“=”或“<”);如果小明跑到10 km时恰好回到起点,那么此时小明总共跑的圈数为________.
三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)[2023·嘉兴]2x-3>x+1; (2)[2023·福建]
20.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值 范围.
21.[2023·黄冈]创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
(1)求A,B两种型号垃圾桶的单价.
(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个?
22.定义一种关于x,y的新运算A.规定:A(x,y)=(其中ab≠0).
(1)若已知a=1,b=-2,则A(4,3)=________;
(2)已知A(1,1)=3,A(-1,2)=0.求a,b的值;
(3)在(2)的条件下,若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解,求m的取值范围.
23.[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的线交于点C.
(1)求该函数的表达式及点C的坐标;
(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
24.国家为了鼓励新能源汽车的发展,实行新能源积分制度,积分越高获得的国家补贴越多.某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B,两种主销车型的有关信息如下表:
车型 |
纯电动汽车A(续航600千米) |
插电混动汽车B |
进价(万元/辆) |
25 |
12 |
售价(万元/辆) |
28 |
16 |
新能源积分(分/辆) |
0.012R+0.8(其中R表示续航里程) |
2 |
购进数量(辆) |
10 |
25 |
(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A,B两种车型,且全部售出共获得新能源积分130分,设购进A,B型号的车分别为x,y辆,则x,y的值分别为 多少?
(2)因汽车供不应求,该“4S”店4月份决定购进A,B两种车型共50辆,应环保的要求,所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分,已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴,那么4月份如何进货才能使4S店获利最大?(获利包括售车利润和积分补贴)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A
6.B 【点拨】∵-1<a<0,0<b<1,∴a<ab<0.
∵a×b=c,∴a<c<0.
A.0<b<c<1,故此选项不符合题意;
B.a<c<0,故此选项符合题意;
C.c>1,故此选项不符合题意;
D.c<-1,故此选项不符合题意.
故选B.
7.C 8.A
9.D 【点拨】∵一个群,狗的数量少,三个群,狗的数量多且数量相同,狗的总数为300,
∴狗的数量多的三个群的总数为3x,则狗的数量少的群有(300-3x)条,故A选项错误;
∵300-3x<x,解得x>75,故B选项错误;
∵3x<300,∴x<100,∴75<x<100.
∵x为奇数且为整数,∴x的最小值为77,最大值为99,
∴x有最小值也有最大值,x=99是正确解,但不是唯一解,故C选项错误,D选项正确,故选D.
10.B 【点拨】在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而减小,故①不符合题意;
由图象可得方程组的解为 即方程组的解为 故②符合题意;
由一次函数y=mx+n的图象过(2,0),则方程mx+n=0的解为x=2,故③符合题意;
由一次函数y=ax+b的图象过(0,-2),则当x=0时,ax+b=-2,故④不符合题意.
综上,符合题意的有②③.
故选B.
二、11.x+2<6 12.a<3 13.3
14.-1<m<3 【点拨】由题意得得-1<m<3.
15.-1,0,1
16.8.8 【点拨】设最多可打x折,则售价为5×0.1x,那么利润为5×0.1x-4,所以相应的关系式为5×0.1x-4≥4×10%,解得x≥8.8.故最多可打8.8折.
17.2≤x<5 【点拨】由题意得
解得2≤x<5.
18.<;7 【点拨】由题图可得,小明跑第一圈时软件标记了1 km,跑第二圈时标记了2 km,跑第三圈时标记了3 km和4 km,
∴当小明跑了2圈时,他的运动里程数<3 km.
设公园的环形跑道周长为t km,小明总共跑了x圈,
由题意得 解得<t<.∴<<.
∵xt=10,∴x=.∴<x<.
∵x是正整数,∴x=7,即此时小明总共跑的圈数为7.
三、19.【解】(1)移项,得2x-x>1+3,
解得x>4.其解集在数轴上的表示如图所示.
(2)
解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x≥-3.
所以原不等式组的解集为-3≤x<1.
其解集在数轴上的表示如图所示.
20.【解】
①-②,得x-y=5-k.
∵x>y,∴x-y>0.
∴5-k>0,解得k<5.
21.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元.
由题意得解得
答:A型垃圾桶的单价为60元,B型垃圾桶的单价为100元.
(2)设需购买A型垃圾桶a个,则购买B型垃圾桶(200-a)个,由题意得60a+100(200-a)≤15 000,解得a≥125.
答:至少需购买A型垃圾桶125个.
22.【解】(1)-2
(2)根据题意,得解得
∴a的值为1,b的值为2.
(3)在(2)的条件下,可得A(x,y)=
∵p为正数,∴3p>2p-1,-1-3p<-2p,
∴A(3p,2p-1)=3p+2(2p-1)=7p-2>4,
A(-1-3p,-2p)=-2p+2(-1-3p)=-8p-2≥m,
解得<p≤-.
∵原不等式组恰好有2个整数解,∴2个整数解为1,2.
∴2≤-<3,解得-26<m≤-18.
23.【解】(1)把点A(0,1),B(1,2)的坐标代入y=kx+b(k≠0)得解得
∴该函数的表达式为y=x+1.
由题意知点C的纵坐标为4,
当y=x+1=4时,解得x=3,
∴C(3,4).
(
2)n=2
【点拨】由(1)知:当x=3时,y=x+1=4.
∵当x<3时,函数y=x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,
∴如图所示,当y=x+n过点(3,4)时满足题意,
将(3,4)代入得4=×3+n,
解得n=2.
24.【解】(1)依题意得
解得
答:x的值为10,y的值为25.
(2)设4月购进A型车m辆,则购进B型车(50-m)辆,
依题意得
解得≤m<50.
设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元,
则w=(28-25)m+(16-12)(50-m)+0.3×[(0.012×600+0.8)m+2(50-m)]=0.8m+230.
∵0.8>0,∴w随m的增大而增大,
∴当m=49,即购进A型车49辆,B型车1辆时获利最大.