第二章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．据气象台预报，2023年6月某日我区最高气温是38 ℃，最低气温是20 ℃，则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A．t≥20 B．t≤38 C．20≤t≤38 D．20＜t<38
2．下列式子：①7＞4；②3x≥2π＋1；③3x＋y＞1；④x2＋3＞2x；⑤＞4.其中是一元一次不等式的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．(母题：教材P42习题T1)已知实数a和b，若a<b，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．－3a>－3b B．am2<bm2 C．< D．a＋m<b＋m
4．[2023·益阳]将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )
5．(母题：教材P63复习题T14)关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞ B．m＜0 C．m＜ D．m＞0
6．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1<a<0，0<b<1.若a× b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )
7．(母题：教材P62复习题T10)若不等式组的解集是x＞4，则( )
A．m≤ B．m≤5 C．m＝ D．m＝5
8
．如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则的解集为( )
A．－4＜x＜2
B．x＜－4
C．x＞2
D．x＜－4或x＞2
9．电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景．
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主． |
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同，问：应该如何分？设狗数量多的三个群均有x条，则正确的是( )
A．依题意知狗数量少的群有(300－x)条
B．依题意有300－3x≤x
C．x有最小值，但无最大值
D．x＝99是正确解，但不是唯一解
10．[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜ m＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②
方程组的解为
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x的不等关系为______________．
12．(母题：教材P61复习题T1)若关于x的不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是__________．
13．[2023·宿迁]不等式x－2≤1的最大整数解是________．
14．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是__________．
15．不等式组的整数解是__________．
16．[2023·广东]某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折．
17．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否不小于14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为__________．
18．[2023·北京丰台区期末]小明沿着某公园的环形跑道(周长大于1 km)按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1 km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4 km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数________3 km(填“>”“＝”或“<”)；如果小明跑到10 km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)[2023·嘉兴]2x－3>x＋1； (2)[2023·福建]
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值 范围．
21．[2023·黄冈]创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
(1)求A，B两种型号垃圾桶的单价．
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15 000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
22．定义一种关于x，y的新运算A.规定：A(x，y)＝(其中ab≠0)．
(1)若已知a＝1，b＝－2，则A(4，3)＝________；
(2)已知A(1，1)＝3，A(－1，2)＝0.求a，b的值；
(3)在(2)的条件下，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
23．[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的线交于点C.
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．
24．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：
车型 |
纯电动汽车A(续航600千米) |
插电混动汽车B |
进价(万元/辆) |
25 |
12 |
售价(万元/辆) |
28 |
16 |
新能源积分(分/辆) |
0.012R＋0.8(其中R表示续航里程) |
2 |
购进数量(辆) |
10 |
25 |
(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y的值分别为 多少？
(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)
答案
一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．A
6．B 【点拨】∵－1<a<0，0<b<1，∴a<ab<0.
∵a×b＝c，∴a<c<0.
A．0<b<c<1，故此选项不符合题意；
B．a<c<0，故此选项符合题意；
C．c>1，故此选项不符合题意；
D．c<－1，故此选项不符合题意．
故选B.
7．C 8．A
9．D 【点拨】∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300，
∴狗的数量多的三个群的总数为3x，则狗的数量少的群有(300－3x)条，故A选项错误；
∵300－3x<x，解得x>75，故B选项错误；
∵3x<300，∴x<100，∴75<x<100.
∵x为奇数且为整数，∴x的最小值为77，最大值为99，
∴x有最小值也有最大值，x＝99是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确，故选D.
10．B 【点拨】在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而减小，故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为 即方程组的解为 故②符合题意；
由一次函数y＝mx＋n的图象过(2，0)，则方程mx＋n＝0的解为x＝2，故③符合题意；
由一次函数y＝ax＋b的图象过(0，－2)，则当x＝0时，ax＋b＝－2，故④不符合题意．
综上，符合题意的有②③.
故选B.
二、11．x＋2＜6 12．a＜3 13．3
14．－1＜m＜3 【点拨】由题意得得－1<m<3.
15．－1，0，1
16．8.8 【点拨】设最多可打x折，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x－4，所以相应的关系式为5×0.1x－4≥4×10%，解得x≥8.8.故最多可打8.8折．
17．2≤x＜5 【点拨】由题意得
解得2≤x＜5.
18．<；7 【点拨】由题图可得，小明跑第一圈时软件标记了1 km，跑第二圈时标记了2 km，跑第三圈时标记了3 km和4 km，
∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数<3 km.
设公园的环形跑道周长为t km，小明总共跑了x圈，
由题意得 解得<t<.∴<<.
∵xt＝10，∴x＝.∴<x<.
∵x是正整数，∴x＝7，即此时小明总共跑的圈数为7.
三、19．【解】(1)移项，得2x－x>1＋3，
解得x>4.其解集在数轴上的表示如图所示．
(2)
解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x≥－3.
所以原不等式组的解集为－3≤x<1.
其解集在数轴上的表示如图所示．
20．【解】
①－②，得x－y＝5－k.
∵x＞y，∴x－y＞0.
∴5－k＞0，解得k＜5.
21．【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元．
由题意得解得
答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元．
(2)设需购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200－a)个，由题意得60a＋100(200－a)≤15 000，解得a≥125.
答：至少需购买A型垃圾桶125个．
22．【解】(1)－2
(2)根据题意，得解得
∴a的值为1，b的值为2.
(3)在(2)的条件下，可得A(x，y)＝
∵p为正数，∴3p>2p－1，－1－3p<－2p，
∴A(3p，2p－1)＝3p＋2(2p－1)＝7p－2>4，
A(－1－3p，－2p)＝－2p＋2(－1－3p)＝－8p－2≥m，
解得<p≤－.
∵原不等式组恰好有2个整数解，∴2个整数解为1，2.
∴2≤－<3，解得－26<m≤－18.
23．【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋b(k≠0)得解得
∴该函数的表达式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，
当y＝x＋1＝4时，解得x＝3，
∴C(3，4)．
(
2)n＝2
【点拨】由(1)知：当x＝3时，y＝x＋1＝4.
∵当x<3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，
∴如图所示，当y＝x＋n过点(3，4)时满足题意，
将(3，4)代入得4＝×3＋n，
解得n＝2.
24．【解】(1)依题意得
解得
答：x的值为10，y的值为25.
(2)设4月购进A型车m辆，则购进B型车(50－m)辆，
依题意得
解得≤m＜50.
设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，
则w＝(28－25)m＋(16－12)(50－m)＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m＋2(50－m)]＝0.8m＋230.
∵0.8＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝49，即购进A型车49辆，B型车1辆时获利最大．