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【324362】2024春八年级数学下册 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合素质评价(新版)

时间:2025-01-15 22:00:46 作者: 字数:11053字

第二章综合素质评价

一、选择题(每题3分,共30)

1.据气象台预报,20236月某日我区最高气温是38 ℃,最低气温是20 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是(  )

At≥20 Bt≤38 C20≤t≤38 D20t<38

2.下列式子:①74;②3x≥2π1;③3xy1;④x232x;⑤>4.其中是一元一次不等式的有(  )

A4 B3 C2 D1

3(母题:教材P42习题T1)已知实数ab,若a<b,则下列结论中,不一定成立的是(  )

A.-3a>3b Bam2<bm2 C< Dam<bm

4[2023·益阳]将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

5(母题:教材P63复习题T14)关于x的方程4x2m15x8的解是负数,则m的取值范围是(  )

Am Bm0 Cm Dm0

6[2023·杭州]已知数轴上的点AB分别表示数ab,其中-1<a<00<b<1.a× bc,数c在数轴上用点C表示,则点ABC在数轴上的位置可能是(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

7(母题:教材P62复习题T10)若不等式组的解集是x4,则(  )

Am Bm≤5 Cm Dm5



8 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> .如图,直线yxbykx4x轴分别相交于点A(40),点B(20),则的解集为(  )

A.-4x2

Bx<-4

Cx2

Dx<-4x2

9.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.

罗秀才:三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀?

刘三姐的姐妹们:九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.

该歌词表达的是一道数学题,其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少;另外三个群,狗的数量多且数量相同,问:应该如何分?设狗数量多的三个群均有x条,则正确的是(  )

A.依题意知狗数量少的群有(300x)

B.依题意有3003xx

Cx有最小值,但无最大值

Dx99是正确解,但不是唯一解

10[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中,一次函数yaxbymxn(am0)的图象如图所示,小墨根据图象得到如下结论:

在一次函数ymxn的图象中,y的值随着x值的增大而增大;

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 方程组的解为

方程mxn0的解为x2

x0时,axb=-1.

其中结论正确的个数是(  )

A1 B2 C3 D4

二、填空题(每题3分,共24)

11.如图,天平向左倾斜,则据此列出的关于x的不等关系为______________

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

12(母题:教材P61复习题T1)若关于x的不等式(a3)x1的解集为x<,则a的取值范围是__________

13[2023·宿迁]不等式x2≤1的最大整数解是________

14.在平面直角坐标系中,若点P(m3m1)在第二象限,则m的取值范围是__________

15.不等式组的整数解是__________

16[2023·广东]某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打________折.

17.按图中程序计算,规定:从“输入一个值x到“结果是否不小于14”为一次程序操作.若程序操作进行了两次才停止,则x的取值范围为__________

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

18[2023·北京丰台区期末]小明沿着某公园的环形跑道(周长大于1 km)按逆时针方向跑步,并用跑步软件记录运动轨迹,他从起点出发,每跑1 km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4 km的记录数据如图所示,当小明跑了2圈时,他的运动里程数________3 km(填“>”“=”或“<”);如果小明跑到10 km时恰好回到起点,那么此时小明总共跑的圈数为________

三、解答题(1921题每题10分,其余每题12分,共66)

19.解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

(1)[2023·嘉兴]2x3>x1;    (2)[2023·福建]




20.已知关于xy的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值 范围.






21[2023·黄冈]创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购AB两种型号的新型垃圾桶.若购买3A型垃圾桶和4B型垃圾桶共需要580元,购买6A型垃圾桶和5B型垃圾桶共需要860元.

(1)AB两种型号垃圾桶的单价.

(2)若需购买AB两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个?






22.定义一种关于xy的新运算A.规定:A(xy)(其中ab≠0)

(1)若已知a1b=-2,则A(43)________

(2)已知A(11)3A(12)0.ab的值;

(3)(2)的条件下,若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解,求m的取值范围.






23[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数ykxb(k≠0)的图象经过点A(01)B(12),与过点(04)且平行于x轴的线交于点C.

(1)求该函数的表达式及点C的坐标;

(2)x<3时,对于x的每一个值,函数yxn的值大于函数ykxb(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.









24.国家为了鼓励新能源汽车的发展,实行新能源积分制度,积分越高获得的国家补贴越多.某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B,两种主销车型的有关信息如下表:

车型

纯电动汽车A(续航600千米)

插电混动汽车B

进价(万元/)

25

12

售价(万元/)

28

16

新能源积分(/)

0.012R0.8(其中R表示续航里程)

2

购进数量()

10

25

(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进AB两种车型,且全部售出共获得新能源积分130分,设购进AB型号的车分别为xy辆,则xy的值分别为 多少?

(2)因汽车供不应求,该“4S”4月份决定购进AB两种车型共50辆,应环保的要求,所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分,已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴,那么4月份如何进货才能使4S店获利最大?(获利包括售车利润和积分补贴)






答案

一、1C 2D 3B 4B 5A

6B 【点拨】∵-1<a<00<b<1,∴a<ab<0.

a×bc,∴a<c<0.

A0<b<c<1,故此选项不符合题意;

Ba<c<0,故此选项符合题意;

Cc>1,故此选项不符合题意;

Dc<1,故此选项不符合题意.

故选B.

7C 8A

9D 【点拨】∵一个群,狗的数量少,三个群,狗的数量多且数量相同,狗的总数为300

狗的数量多的三个群的总数为3x,则狗的数量少的群有(3003x)条,故A选项错误;

3003x<x,解得x>75,故B选项错误;

3x<300,∴x<100,∴75<x<100.

x为奇数且为整数,∴x的最小值为77,最大值为99

x有最小值也有最大值,x99是正确解,但不是唯一解,故C选项错误,D选项正确,故选D.

10B 【点拨】在一次函数ymxn的图象中,y的值随着x值的增大而减小,故①不符合题意;

由图象可得方程组的解为 即方程组的解为 故②符合题意;

由一次函数ymxn的图象过(20),则方程mxn0的解为x2,故③符合题意;

由一次函数yaxb的图象过(0,-2),则当x0时,axb=-2,故④不符合题意.

综上,符合题意的有②③.

故选B.

二、11x26 12a3 133

14.-1m3 【点拨】由题意得得-1<m<3.

15.-101

168.8 【点拨】设最多可打x折,则售价为5×0.1x,那么利润为5×0.1x4,所以相应的关系式为5×0.1x4≥4×10%,解得x≥8.8.故最多可打8.8折.

172≤x5 【点拨】由题意得

解得2≤x5.

18<7 【点拨】由题图可得,小明跑第一圈时软件标记了1 km,跑第二圈时标记了2 km,跑第三圈时标记了3 km4 km

当小明跑了2圈时,他的运动里程数<3 km.

设公园的环形跑道周长为t km,小明总共跑了x圈,

由题意得 解得<t<.<<.

xt10,∴x.<x<.

x是正整数,∴x7,即此时小明总共跑的圈数为7.

三、19.【解】(1)移项,得2xx>13

解得x>4.其解集在数轴上的表示如图所示.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

(2)

解不等式①,得x<1.

解不等式②,得x3.

所以原不等式组的解集为-3≤x<1.

其解集在数轴上的表示如图所示.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

20.【解】

-②,得xy5k.

xy,∴xy0.

5k0,解得k5.

21.【解】(1)A型垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元.

由题意得解得

答:A型垃圾桶的单价为60元,B型垃圾桶的单价为100元.

(2)设需购买A型垃圾桶a个,则购买B型垃圾桶(200a)个,由题意得60a100(200a)≤15 000,解得a≥125.

答:至少需购买A型垃圾桶125个.

22.【解】(1)2

(2)根据题意,得解得

a的值为1b的值为2.

(3)(2)的条件下,可得A(xy)

p为正数,∴3p>2p1,-13p<2p

A(3p2p1)3p2(2p1)7p2>4

A(13p,-2p)=-2p2(13p)=-8p2≥m

解得<p.

原不等式组恰好有2个整数解,∴2个整数解为12.

2≤<3,解得-26<m18.

23.【解】(1)把点A(01)B(12)的坐标代入ykxb(k≠0)得解得

该函数的表达式为yx1.

由题意知点C的纵坐标为4

yx14时,解得x3

C(34)

( <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/300/" title="素质" class="c1" target="_blank">素质</a> <a href="/tags/499/" title="评价" class="c1" target="_blank">评价</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 2)n2 【点拨】由(1)知:当x3时,yx14.

x<3时,函数yxn的值大于函数yx1的值且小于4

如图所示,当yxn过点(34)时满足题意,

(34)代入得4×3n

解得n2.

24.【解】(1)依题意得

解得

答:x的值为10y的值为25.

(2)4月购进A型车m辆,则购进B型车(50m)辆,

依题意得

解得≤m50.

设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元,

w(2825)m(1612)(50m)0.3×[(0.012×6000.8)m2(50m)]0.8m230.

0.80,∴wm的增大而增大,

m49,即购进A型车49辆,B型车1辆时获利最大.