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【324357】2024八年级数学下学期综合复习与测试(2)(计算化简值求解方程100题)(巩固篇)(

时间:2025-01-15 22:00:43 作者: 字数:56241字


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(专项练习)

【类型一】二次根式的运算

1.计算:

(1)计算:Shape1 (2)计算:Shape2







2.计算:

(1)Shape3 (2)Shape4







3.计算:

(1)Shape5 (2)Shape6







4.计算:

(1)Shape7 (2)Shape8






5.计算:

(1)Shape9 (2)Shape10






6.计算.

(1)Shape11 (2)Shape12






7.计算:

(1)Shape13 (2)Shape14





8.计算:

(1)Shape15 (2)Shape16






9.计算:

(1)Shape17 (2)Shape18





10.计算:

(1)Shape19 (2)Shape20





11.计算

(1)Shape21 (2)Shape22







12.计算下列各小题:

(1)Shape23 (2)Shape24






13.计算:

(1)Shape25 (2)Shape26






14.计算:

(1)Shape27 (2)Shape28






15.计算:

(1)计算:Shape29 (2)Shape30






16.计算

(1)Shape31 (2)Shape32





17.计算:

(1)Shape33 (2)Shape34





18.计算:

(1)Shape35 (2)Shape36






19.计算:

(1)Shape37 (2)Shape38







20.(1Shape39 2Shape40







21.计算:

(1)Shape41 (2)Shape42





22.计算:

(1)Shape43 (2)Shape44






23.计算:

(1)Shape45 (2)Shape46






24.计算:

(1)Shape47 (2)Shape48






25.计算:

(1)Shape49 (2)Shape50






【类型二】二次根式的化简求值

26.已知Shape51 Shape52 ,求代数式Shape53 的值.






27.先化简,再求值:Shape54 ,其中Shape55







28.先化简,再求值:Shape56 ,其中Shape57 Shape58





29.已知 Shape59 Shape60

(1)填空:Shape61    Shape62     (2)Shape63 的值.





30.(1)计算Shape64    

2)若Shape65 Shape66 ,求Shape67 的值.

3)化简求值:Shape68 ,其中Shape69






31.已知:Shape70 Shape71 ,求Shape72 的平方根.







32.(1)已知Shape73 ,求代数式Shape74 的值

2)已知Shape75 ,求Shape76 的值.






33.已知Shape77 Shape78 ,求下列各式的值.

(1)Shape79 (2)Shape80





34.(1)计算:

Shape81        Shape82






2)已知Shape83 Shape84 ,求:

Shape85 的值;Shape86 的值.





3)先化简,再求值:Shape87 ,其中Shape88







35.(1)计算:Shape89 Shape90

2)已知Shape91 ,求代数式Shape92 的值;

3)比较大小:Shape93 Shape94








36.(1)计算Shape95

2Shape96

3)若Shape97 ,求代数式Shape98 的值

4)细心观察如图,认真分析各式,然后解答下列问题:

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Shape99 Shape100 Shape101 Shape102 的面积);

Shape103 Shape104 Shape105 Shape106 的面积);

Shape107 Shape108 Shape109 Shape110 的面积);

……

请用含有Shape111 Shape112 为正整数)的式子填空:

Shape113 ____________Shape114 ______________

Shape115 的值







37.先化简,再求值:Shape116 ,其中Shape117 Shape118 .







38.化简求值:已知Shape119 Shape120 ,求Shape121 的值.







39.已知ab满足Shape122 ,求代数式Shape123 的值.







40.已知Shape124 Shape125

(1)Shape126 的值.

(2)Shape127 的小数部分为Shape128 Shape129 的整数部分为Shape130 ,求Shape131 的平方根.







41.若Shape132 Shape133 ,求下列代数式的值.

(1)Shape134 (2)Shape135





42.已知非零实数ab满足Shape136 ,求代数式Shape137 的值.






43.先化简:Shape138 ,再求当Shape139 Shape140 时的值.







44.解答下列各题

(1)已知Shape141 Shape142 .求Shape143 的值.

(2)Shape144 ,求Shape145 的平方根.






45.先化简再求值:Shape146 ,其中Shape147 Shape148





46.已知Shape149 ,完成以下两题:

(1)化简Shape150 (2)求代数式Shape151 的值.






47.已知Shape152 ,求Shape153 的值.







48.如图,数轴上点A表示的数为2,点B表示的数为4Shape154 ,且Shape155 .以点A为圆心,Shape156 为半径作半圆,与数轴相交于点D和点E,点D表示的数记为x,点E表示的数记为y

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(1)Shape157    Shape158    

(2)Shape159 ,求Shape160 的值.







49.(1)计算(直接写结果):Shape161   Shape162   

2)把Shape163 写成Shape164 的形式为   

3)已知Shape165 ,求代数式Shape166 的值.





50.观察下列一组等式,解答后面的问题:

(Shape167 1)(Shape168 1)1

(Shape169 Shape170 )(Shape171 Shape172 )1

(Shape173 Shape174 )(Shape175 Shape176 )1

(Shape177 Shape178 )(Shape179 Shape180 )1

(1)根据上面的规律:

Shape181 ________

Shape182 ________

(2)计算:(Shape183 Shape184 Shape185 +…+Shape186 ×(Shape187 1)

(3)aShape188 ,则求Shape189 的值.







【类型三】解一元二次方程

51.(1)计算Shape190 2)解方程:Shape191




52.解方程:

(1)Shape192 (2)Shape193





53.计算

(1)Shape194 (2)Shape195





54.(1)计算

Shape196      Shape197






2)解方程

Shape198      Shape199





55.已知关于x的方程Shape200

(1)证明:当a取任何实数时,方程都是一元二次方程;

(2)Shape201 时,解这个方程.







56.解下列一元二次方程:

(1) Shape202 (2)Shape203





57.解方程:

(1) Shape204 (2) Shape205






58.已知关于x的方程Shape206

(1)求证:无论实数m取何值时,方程总有实数根;

(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.






59.解方程

(1)Shape207 (2)Shape208






60.(1)解方程:Shape209 2)解不等式组:Shape210






61.计算:

(1)解方程:Shape211

(2)关于x的一元二次方程Shape212 有实数根,求k的取值范围.






62.已知Shape213 Shape214 ,求Shape215 的值.






63.先化简,再求值:Shape216 ,其中满足a满足Shape217






64.用恰当的方法解方程.

(1)Shape218 (2)Shape219





65.解下列方程:

(1)Shape220 (2)Shape221 (用配方法).






66.计算:

(1)Shape222 (2)Shape223






67.解分式方程:

(1)Shape224 (2)Shape225







68.用适当的方法解下列一元二次方程

(1)Shape226 (2)Shape227 (配方法).





69.解方程

(1)Shape228 (用配方法解) (2)Shape229





70.(1)解方程∶Shape230 2)解不等式组Shape231






71.解方程:

(1)Shape232 (2)Shape233








72.解方程:

(1)Shape234 (2)Shape235






73.解方程:

(1)Shape236 (2)Shape237






74.用适当的方法解下列方程:

(1)Shape238 (2)Shape239






75.解方程

(1)Shape240 (2)Shape241






76.解方程:

(1)Shape242 (2)Shape243






77.用适当的方法解下列方程:

(1)Shape244 (2)Shape245






(3)Shape246 (4)Shape247






78.解方程:

(1)Shape248 (2)解方程:Shape249







79.解方程:

(1)Shape250 (2)Shape251







80.解方程

(1)Shape252 = (2)Shape253





81.用指定的方法解方程:

(1)Shape254 (用配方法) (2)Shape255 (用公式法)






(3)Shape256 (用因式分解法) (4)Shape257 (用适当的方法)







82.用适当的方法解方程.

(1)Shape258 (2)Shape259






83.解方程:

(1)Shape260 . (2)Shape261






84.用适当的方法解方程.

(1)Shape262 (2)Shape263






85.解方程:

(1)Shape264 (2)Shape265






86.用适当的方法解方程:

(1)Shape266 (2)Shape267






87.用适当的方法解下列方程:

(1)Shape268 (2)Shape269






88.解方程:

(1)Shape270 (2)Shape271






(3)Shape272 (4)Shape273







89.解方程:

(1)Shape274 (2)Shape275







90.解方程:

(1)Shape276 (2)Shape277







91.(1)解方程(用公式法):Shape278






2)解方程(用因式分解法):Shape279






92.用适当的方法解一元二次方程:

(1)Shape280 (2)Shape281






93.(1)计算:Shape282 2)解方程:Shape283






94.解方程:

(1)Shape284 (2)Shape285






95.按要求解下列方程:

(1)Shape286 (直接开平方法); (2)Shape287 (配方法);






(3)Shape288 (公式法); (4)Shape289 (因式分解法).






96.解下列一元二次方程:

(1)Shape290 (2)Shape291






97.(1)计算:Shape292 2)解方程:Shape293






98.(1)解方程:Shape294 2)化简:Shape295









99.用适当的方法解下列方程:

(1)Shape296 (2)Shape297







(3)Shape298 (4)Shape299







100.解方程:

(1)Shape300 (2)Shape301






(3)Shape302 (4)Shape303






参考答案

1(1)0(2)Shape304


【分析】(1)先化简二次根式和去绝对值,然后根据二次根式的加减计算法则求解即可;

2)根据二次根式的混合计算法则求解即可.

1)解:原式Shape305

Shape306

Shape307

2)解:原式Shape308

Shape309

Shape310

【点拨】本题主要考查了二次根式的加减计算,二次根式的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.

2(1)Shape311 (2)Shape312


【分析】(1)原式先化简二次根式后,再合并即可;

2)原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后,再合并即可.

解:(1Shape313

=Shape314

=Shape315

=Shape316

2Shape317

=Shape318

=Shape319

【点拨】本题考查了完全平方公式和平方差公式,二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键

3(1)Shape320 (2)Shape321


【分析】(1)先去括号,然后合并同类二次根式即可;

2)根据实数的混合计算直接求解即可.

解:(1Shape322

Shape323

Shape324

2Shape325

Shape326

Shape327

Shape328

【点拨】此题考查二次根式的混合运算,解题关键是二次根式需要化成最简二次根式.

4(1)Shape329 (2)Shape330


【分析】(1)先化简二次根式,再根据二次根式的加减计算法则求解即可;

2)根据平方差公式和完全平方公式去括号,然后根据合并同类项即可.

1)解:原式Shape331

Shape332

Shape333

2)解:原式Shape334

Shape335

Shape336

【点拨】本题主要考查了二次根式的加减计算,二次根式的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.

5(1)Shape337 (2)Shape338


【分析】(1)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解;

2)先根据二次根式的除法进行计算,同时根据二次根式的性质化简,最后合并同类二次根式即可求解.

1)解:Shape339

Shape340

Shape341

2)解:Shape342

Shape343

Shape344

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

6(1)5(2)4


【分析】(1)根据二次根式的乘除法则进行计算即可得到答案;

2)根据完全平方公式和二次根式加减法则进行计算即可得到答案.

1)解:Shape345

Shape346

Shape347

Shape348

2)解:Shape349

Shape350

Shape351

【点拨】本题考查二次根式的混合运算,完全平方公式,掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题关键.

7(1)Shape352 (2)Shape353


【分析】(1)先化简各数,再合并计算;

2)先化简,再算乘法,最后计算除法,将结果分母有理化.

1)解:Shape354

Shape355

Shape356

Shape357

2)解:Shape358

Shape359

Shape360

Shape361

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

8(1)Shape362 (2)Shape363


【分析】1)先计算二次根式的乘除法,再算减法,即可解答;

2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.

1)解:Shape364

=Shape365

=Shape366

2)解:Shape367

=Shape368

=Shape369

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.

9(1)Shape370 (2)Shape371


【分析】(1)根据完全平方公式,二次根式的混合运算进行计算即可求解;

2)根据二次根式的性质化简,化简绝对值,零指数幂,进行计算即可求解.

1)解:Shape372

Shape373

Shape374

2)解:Shape375

Shape376

Shape377

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,零指数幂,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

10(1)Shape378 (2)Shape379


【分析】(1)先利用二次根式的性质进行化简,然后合并同类二次根式,最后进行除法运算即可;

2)先分别进行负整数指数幂,算术平方根,零指数幂的运算,然后进行加减运算即可.

1)解:Shape380

Shape381

Shape382

Shape383

2)解:Shape384

Shape385

Shape386

Shape387

【点拨】本题考查了二次根式的性质,二次根式的加减运算,二次根式的除法运算,负整数指数幂,算术平方根,零指数幂等知识.解题的关键在于正确的运算.

11(1)Shape388 (2)5


【分析】(1)先化简二次根式,然后根据二次根式的加减计算法则求解即可;

2)根据二次根式的混合计算法则求解即可.

1)解:原式Shape389

Shape390

2)解:原式Shape391

Shape392

Shape393

【点拨】

本题主要考查了二次根式的加减计算,二次根式的混合计算,化简二次根式,熟知相关计算法则是解题的关键.

12(1)Shape394 (2)Shape395


【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则进行计算,即可得到答案;

2)根据二次根式的混合运算法则进行计算,即可得到答案.

1)解:Shape396

Shape397

Shape398

2)解:Shape399

Shape400

Shape401

Shape402

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的性质,熟练掌握相关运算法则是解题关键.

13(1)Shape403 (2)Shape404


【分析】(1)先化为最简二次根式,再进行加减运算即可;

2)将括号内的每一项与后面的Shape405 相除即可;

1)解:原式Shape406

Shape407

2)解:原式Shape408

Shape409

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14(1)Shape410 (2)Shape411


【分析】(1)首先根据零指数幂、绝对值的性质、二次根式的性质计算,然后进行加减运算即可;

2)首先根据平方差公式和完全平方式进行计算,然后进行加减运算即可.

1)解:原式Shape412

Shape413

2)解:原式Shape414

Shape415

Shape416

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握相关运算法则和相关公式是解题关键.

15(1)Shape417 (2)Shape418


【分析】(1)根据二次根式的混合计算法则求解即可;

2)根据平方差公式和零指数幂的计算法则去括号,然后计算加减法即可.

1)解:原式Shape419

Shape420

Shape421

2)解:原式Shape422

Shape423

Shape424

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,零指数幂,平方差公式,熟知相关计算法则是解题的关键.

16(1)Shape425 (2)Shape426



【分析】(1)先根据二次根式的性质,绝对值和零指数幂进行计算,再根据二次根式的加减法法则进行计算即可;

2)先根据二次根式的性质进行化简,再根据二次根式的加减法法则进行计算,最后算除法即可.

1)解:原式Shape427

Shape428

2)解:原式Shape429

Shape430

Shape431

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17(1)Shape432 (2)Shape433


【分析】(1)首先化简各个二次根式,然后再合并同类二次根式,即可得出结果;

2)先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再进行加减运算,即可得出结果.

1)解:原式Shape434

Shape435

2)解:原式Shape436

Shape437

Shape438

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18(1)Shape439 (2)Shape440


【分析】(1)利用积的乘方逆运算,零指数和绝对值化简,然后合并同类项解题即可;

2)先用完全平方公式和平方差公式展开,再化为最简二次根式合并同类项解题.

1)解:Shape441

Shape442

Shape443

Shape444

2)解:Shape445

Shape446

Shape447

【点拨】本题考查二次根式的化简,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

19(1)Shape448 (2)Shape449


【分析】(1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可得;

2)先化简二次根式、计算零指数幂、二次根式的乘法,再计算加减法即可得.

1)解:原式Shape450

Shape451

2)解:原式Shape452

Shape453

【点拨】本题考查了二次根式的乘法与加减法、零指数幂等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.

20.(1Shape454 ;(28

【分析】(1)先将各个二次根式化为最简二次根式,再进行计算;

2)根据完全平方公式,进行计算即可.

1)解: 原式Shape455

Shape456

Shape457

Shape458

2)解:原式Shape459

Shape460

Shape461

Shape462

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握将二次根式化为最简二次根式的方法和步骤,二次根数混合运算的运算顺序和运算法则,以及完全平方公式.

21(1)Shape463 (2)Shape464


【分析】(1)原式先化简二次根式和进行二次根式的乘法,再进行合并即可;

2)原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开后再合并即可.

解:(1Shape465

Shape466

Shape467

2Shape468

Shape469

Shape470

【点拨】本题主要考查了二次根式的运算,熟练掌握乘法公式是解答本题的关键.

22(1)Shape471 (2)Shape472


【分析】(1)根据二次根式的混合计算法则求解即可;

2)根据二次根式的混合计算法则求解即可.

1)解:原式Shape473

Shape474

Shape475

Shape476

2)解:原式Shape477

Shape478

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,正确计算是解题的关键.

23(1)Shape479 (2)Shape480


【分析】(1)先根据平方差公式和零指数幂的意义计算,然后把Shape481 化简后合并即可;

2)先根据二次根式的乘法法则运算,再根据绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算,然后合并即可.

1)解:原式Shape482

Shape483

Shape484

2)解:原式Shape485

Shape486

Shape487

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,零指数幂和负整数指数幂,熟知相关计算法则是解题的关键.

24(1)Shape488 (2)Shape489


【分析】(1)直接运用二次根式的性质及负指数幂的运算法则进行计算即可;

2)运用平方差公式及完全平方公式进行计算即可.

1)解:原式=Shape490

=Shape491

2)原式=Shape492

=Shape493

=Shape494

=Shape495

【点拨】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算,解决本题的关键是用平方差公式及完全平方公式进行简便运算.

25(1)Shape496 (2)Shape497


【分析】(1)先化简,然后合并同类二次根式即可;

2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可.

1)解:Shape498

Shape499

Shape500

2Shape501

Shape502

Shape503

【点拨】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意平方差公式和完全平方公式的应用.

267

【分析】先求出Shape504 Shape505 ,再根据Shape506 进行求解即可.

解:∵Shape507 Shape508

Shape509 Shape510

Shape511

Shape512

Shape513

Shape514

Shape515

Shape516

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,正确计算是解题的关键.

27Shape517 Shape518

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行化简,再代值计算即可.

解:原式Shape519

Shape520

Shape521 时,原式Shape522

【点拨】本题考查二次根式的化简求值.熟练掌握平方差公式和完全平方公式,正确的进行计算,是解题的关键.

28Shape523 Shape524

【分析】先确定Shape525 ,再利用二次根式的性质化简,然后计算二次根式的加减法,最后将xy的值代入计算即可得.

解:由题意得:Shape526

Shape527

Shape528

Shape529

Shape530

Shape531

Shape532 Shape533 时,原式Shape534

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题关键.

29(1)Shape535 Shape536 (2)Shape537


【分析】(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可;

2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形,代入计算,得到答案.

1)解:Shape538 Shape539

故答案为:Shape540 Shape541

2)解:原式Shape542

Shape543

Shape544 Shape545

原式Shape546

Shape547

Shape548

【点拨】本题考查二次根式的加减运算,乘除运算,同时考查了完全平方公式,平方差公式,熟练掌握相关运算法则,是解题的关键.

30.(1Shape549 2Shape550 3Shape551 Shape552

【分析】(1)先化简各式,在进行加减运算;

2)先进行因式分解,再代值计算;

3)先根据分式的混合运算法则,进行化简,再代值计算.

解:(1)原式Shape553

Shape554

2)∵Shape555 Shape556

Shape557

Shape558

Shape559

Shape560

3)原式Shape561

Shape562

Shape563

Shape564 时,原式Shape565

【点拨】本题考查二次根式的混合运算,分式的化简求值,二次根式的化简求值.熟练掌握相关运算法则,正确的进行计算,是解题的关键.

31Shape566

【分析】先将xy化简,然后即可得到Shape567 的值,从而可以求得所求式子的值.

解:∵Shape568 Shape569

Shape570

Shape571

Shape572

Shape573

Shape574

Shape575

Shape576

Shape577 的平方根为Shape578

Shape579 的平方根为Shape580

【点拨】本题考查二次根式的化简求值,求一个数的平方根,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.

32.(12;(216

【分析】(1)把Shape581 化成Shape582 ,再代入数据利用平方差公式计算即可求解;

2)根据二次根式有意义的条件得到Shape583 Shape584 ,求得Shape585 Shape586 ,再代入数据计算即可求解.

解:(1)∵Shape587

Shape588

Shape589

Shape590

Shape591

Shape592

Shape593

2)∵Shape594 ,即Shape595

Shape596 Shape597

Shape598 Shape599

Shape600

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式的化简求值,掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.

33(1)Shape601 (2)Shape602


【分析】(1)先把ab进行分母有理化得到Shape603 Shape604 ,进而求出Shape605 Shape606 ,再根据Shape607 进行代值求解即可;

2)根据Shape608 进行求解即可.

1)解:∵Shape609 Shape610

Shape611 Shape612

Shape613 Shape614

Shape615 Shape616

Shape617

Shape618

Shape619

Shape620

2)解:由(1)得Shape621 Shape622

Shape623

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,正确求出Shape624 Shape625 是解题的关键.

34.(1)①2;②Shape626 ;(2)①Shape627 ;②Shape628 ;(3Shape629 Shape630

【分析】(1)①根据二次根式的混合计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可;②根据二次根式的混合计算法则求解即可;

2)①先求出Shape631 Shape632 ,再根据Shape633 进行求解即可;②先求出Shape634 Shape635 ,再根据Shape636 进行求解即可;

3)先根据分式的混合计算法则和二次根式的性质化简,然后代值计算即可.

解:(1)①原式Shape637

Shape638

原式Shape639

Shape640

Shape641

Shape642

2)①∵Shape643 Shape644

Shape645 Shape646

Shape647

Shape648 Shape649

Shape650

Shape651

Shape652

Shape653

Shape654

Shape655

3Shape656

Shape657

Shape658

Shape659

Shape660 时,原式Shape661

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,二次根式的化简求值,分式的混合计算,负整数指数幂,熟知相关计算法则是解题的关键.

35.(1Shape662 Shape663 ;(2Shape664 ;(3)>

【分析】(1)根据二次根式的分母有理化可进行求解;

2)直接把x的值代入求解即可;

3)由题意得Shape665 ,进而问题可求解.

解:(1Shape666

故答案为Shape667 Shape668

2)∵Shape669

Shape670

Shape671

Shape672

Shape673

3)∵Shape674

Shape675

故答案为>.

【点拨】本题主要考查二次根式的运算及分母有理化,熟练掌握二次根式的运算及分母有理化是解题的关键.

36.(1Shape676 ;(2Shape677 ;(3Shape678 ;(4)①Shape679 Shape680 ;②Shape681

【分析】(1)根据二次根式的乘除法,零指数幂和实数的混合计算法则求解即可;

2)根据二次根式的混合计算法则求解即可;

3)把所求式子变形为Shape682 ,然后代值求解即可;

4)①认真阅读新定义,根据已知内容归纳总结即可;②根据Shape683 进行裂项求解即可.

解:(1Shape684

Shape685

Shape686

2Shape687

Shape688

Shape689

Shape690

Shape691

3)∵Shape692

Shape693

Shape694

Shape695

Shape696

Shape697

Shape698

Shape699

4)①由已知条件可知Shape700 Shape701

故答案为:Shape702 Shape703

原式Shape704

Shape705

Shape706

Shape707

Shape708

Shape709

故答案为:Shape710

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,实数的混合计算,零指数幂,二次根式的化简求值,勾股定理和图形类的规律探索,灵活运用所学知识是解题的关键.

37Shape711 4

【分析】利用二次根式的性质将原式化简,然后由平方差公式得出Shape712 ,代入求解即可.

解:Shape713

Shape714

Shape715

Shape716 Shape717

Shape718

原式Shape719

【点拨】题目主要考查二次根式的化简及求代数式的值,平方差公式,熟练掌握运算法则是解题关键.

38Shape720 Shape721

【分析】利用二次根式的性质化简Shape722 Shape723 ,利用分式的混合运算的法则化简式子,最后将Shape724 Shape725 的值代入运算即可.

解:Shape726 Shape727

原式Shape728

Shape729

Shape730

Shape731

Shape732

Shape733

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,分母有理化,分式的化简求值,熟练掌握分母有理化的法则与分式的混合运算的法则是解题的关键.

39Shape734

【分析】先根据非负数的性质求出ab的值,然后代值计算即可.

解:∵Shape735 Shape736

Shape737

Shape738    

解得Shape739   

Shape740

Shape741

Shape742

Shape743

Shape744

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,非负数的性质,解二元一次方程组,灵活运用所学知识是解题的关键.

40(1)20(2)Shape745


【分析】(1)先分母有理化求出xy的值,再求出Shape746 Shape747 的值,最后根据完全平方公式进行变形,代入求出即可;

2)先求出xy的范围,再求出ab的值,最后代入求出即可.

1)解:Shape748 Shape749

Shape750

Shape751

2)解;∵Shape752

Shape753 Shape754 Shape755 Shape756 Shape757 Shape758

Shape759 的小数部分为Shape760 Shape761 的整数部分为Shape762

Shape763 Shape764 Shape765 Shape766 Shape767 Shape768

Shape769

Shape770 的平方根是Shape771

【点拨】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点,能求出Shape772 Shape773 的值是解(1)的关键,能估算出xy的范围是解(2)的关键.

41(1)Shape774 (2)Shape775


【分析】(1)根据二次根式的加减法法则分别求出Shape776 Shape777 ,再根据平方差公式计算;

2)根据完全平方公式进行计算即可.

1)解:Shape778 Shape779 Shape780

Shape781 Shape782

Shape783

Shape784 Shape785

Shape786

Shape787

Shape788

2Shape789 Shape790 Shape791

Shape792 Shape793

Shape794

Shape795 Shape796

Shape797

Shape798

Shape799

Shape800

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,熟练掌握完全平方公式,平方差公式是解本题的关键.

423

【分析】利用因式分解将已知化为Shape801 ,得出Shape802 ,然后代入所求代数式即可得解.

解:Shape803 非零实数ab满足Shape804

由题意可知Shape805

Shape806

Shape807

Shape808

Shape809

Shape810

Shape811

Shape812 Shape813

Shape814

Shape815

Shape816

【点拨】此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握二次根式的性质、因式分解以及分式的性质是解答此题的关键.

43.原式Shape817 ,当Shape818 Shape819 时,原式Shape820

【分析】根据二次根式的运算法则,将代数式进行化简,再代入求值即可.

解:原式Shape821

Shape822

Shape823

Shape824

Shape825

Shape826 Shape827 时,

原式Shape828

Shape829

Shape830

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序,以及运用平方差公式.

44(1)Shape831 (2)Shape832


【分析】(1)分别求出Shape833 ,再代入到代数式求值即可;

1)根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,求出Shape834 的值,然后代值求解即可.

1)解:Shape835 Shape836

Shape837

Shape838

Shape839

2)解:Shape840

Shape841

Shape842

Shape843

Shape844

Shape845

Shape846

【点拨】本题考查代数式求值.熟练掌握二次根式的性质,以及二次根式的运算法则,是解题的关键.

45Shape847

【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形,再根据约分法则化简,利用分母有理化法则把xy化简,代入计算即可.

解:原式Shape848

Shape849

Shape850

Shape851

Shape852 时:

原式Shape853

【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键.

46(1)Shape854 (2)5


【分析】(1)分母有理化即可化简二次根式;

2)先求出Shape855 Shape856 的值,运用整体代入解题.

解:(1Shape857

Shape858

2Shape859

Shape860

Shape861

原式Shape862

Shape863

Shape864

【点拨】本题考查求代数式的值,二次根式的化简,整体代入简化过程是解题的关键.

47Shape865

【分析】根据分母有理化得出Shape866 ,然后根据分式的加减运算以及二次根式的性质化简,最后将Shape867 Shape868 代入进行计算即可求解.

解:∵Shape869 Shape870

Shape871

Shape872

Shape873

Shape874

Shape875

Shape876

原式Shape877

【点拨】本题考查了分式的化简求值,二次根式的性质,二次根式的混合运算,正确的计算是解题的关键.

48(1)Shape878 Shape879 (2)6


【分析】(1)根据勾股定理可求出Shape880 的长度,从而可求出xy的值;

2)先求出a的值,然后根据完全平方公式即可求出答案.

1)解:(1 )由题意可知:Shape881

由勾股定理可知: Shape882

Shape883

Shape884

故答案为:Shape885 Shape886

2)由题意可知: Shape887

原式Shape888

Shape889

Shape890

Shape891

【点拨】本题考查实数与数轴,整式的运算,解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则,本题属于中等题型.

49.(1Shape892 Shape893 ;(2Shape894 ;(39

【分析】(1)根据完全平方公式和二次根式的混合计算法则进行求解即可;

2)根据完全平方公式和二次根式的混合计算法则进行求解即可;

3)先把代数式Shape895 变形为Shape896 ,再代值计算即可.

解:(1Shape897

Shape898

故答案为:Shape899 Shape900

2)∵Shape901

Shape902

故答案为:Shape903

3)∵Shape904

Shape905

Shape906

Shape907

Shape908

Shape909

Shape910

Shape911

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,二次根式的混合计算,完全平方公式,熟知相关计算法则是解题的关键.

50(1)①Shape912 Shape913 (2)2021(3)Shape914


【分析】(1)利用平方差公式,分母有理化即可求解;

2)利用分母有理化将原式化成Shape915 ,再合并同类二次根式即可;

3)由Shape916 ,推出Shape917 ,再化简Shape918 Shape919 ,最后代入计算即可.

1)解:①原式Shape920

Shape921

原式Shape922

Shape923

2)解:原式Shape924

Shape925

Shape926

Shape927

3)解:∵Shape928

Shape929

Shape930 ,即Shape931

Shape932

Shape933

Shape934

Shape935

Shape936

Shape937

Shape938

Shape939

Shape940

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

51.(1Shape941 ;(2Shape942 Shape943

【分析】Shape944 先根据零指数幂,负整数指数幂,绝对值进行计算,再算加减即可;

Shape945 先整理成一元二次方程的一般形式,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可.

解:Shape946

Shape947

Shape948

Shape949

Shape950

Shape951

Shape952

Shape953 Shape954

解得:Shape955 Shape956

【点拨】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,实数的混合运算,解一元二次方程等知识点,能正确根据实数的运算法则进行计算是解Shape957 的关键,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解Shape958 的关键.

52(1)Shape959 (2)Shape960


【分析】(1)先把方程的左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可;

2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可

1)解:Shape961

Shape962

Shape963

Shape964

2)解:Shape965

Shape966

Shape967

Shape968

Shape969

【点拨】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等.

53(1)Shape970 (2)Shape971 Shape972


【分析】(1)根据二次根式的除法、加减法进行计算即可求解.

2)根据公式法解一元二次方程即可求解.

1)解:Shape973

Shape974

Shape975

Shape976

2)解:Shape977

Shape978

Shape979

Shape980

解得:Shape981 Shape982

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,公式法解一元二次方程,熟练掌握二次根式的运算法则以及公式法解一元二次方程是解题的关键.

54.(1)①Shape983 ;②Shape984 ;(2)①Shape985 ;②Shape986

【分析】(1)①根据立方根及算术平方根的性质求解即可;②根据二次根式的混合运算法则进行计算即可;

2)①运用十字相乘法进行求解即可;②先移项,再运用因式分解法求解即可.

解:(1)①Shape987     

Shape988

Shape989

Shape990

Shape991

Shape992

Shape993

2)①Shape994   

Shape995

解得:Shape996

Shape997

Shape998

Shape999

Shape1000

Shape1001

Shape1002

Shape1003

解得:Shape1004

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法、立方根及算术平方根的性质、二次根式的运算,解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.

55(1)证明见分析;(2)Shape1005 时,原方程无解


【分析】(1)无论a取何实数满足一元二次方程的条件是,二次项系数不为0,即Shape1006 ,利用配方法即可得出结论;

2)求出Shape1007 ,即此时方程无解.

解:(1)证明:Shape1008

Shape1009

Shape1010

Shape1011

Shape1012 ,即Shape1013

a取任何实数时,关于x的方程Shape1014 都是一元二次方程;

2)解:当Shape1015 ,原方程为Shape1016 ,即Shape1017

Shape1018

此时方程无解.

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义,配方法的应用,根的判别式,熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键.

56(1)Shape1019 Shape1020 (2)Shape1021 Shape1022


【分析】(1)用配方法求解即可;

2)用因式分解法求解即可.

1)解:Shape1023

Shape1024

Shape1025

Shape1026

Shape1027 Shape1028

2)解:Shape1029

Shape1030

Shape1031 Shape1032

Shape1033 Shape1034

【点拨】本题考查解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法:直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键.

57(1)Shape1035 (2)Shape1036


【分析】(1)先化成一元二次方程的一般形式,再用因式分解法求解即可;

2)用公式法求解即可.

1)解:Shape1037

去括号得:Shape1038

移项合并同类项得:Shape1039

分解因式得:Shape1040

Shape1041 Shape1042

解得:Shape1043 Shape1044

2)解:Shape1045

Shape1046

解得Shape1047

Shape1048 Shape1049

【点拨】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程.解题的关键在于对解一元二次方程方法的熟练掌握.

58(1)证明见分析;(2)0Shape1050


【分析】(1)利用根的判别式计算判断即可.

2)根据题意得到Shape1051 是原方程的根,将其代入列出关于m的新方程,通过解新方程求得m的值.

解:(1)证明:∵Shape1052

Shape1053

无论实数m取何值,方程总有实数根.

2)解:∵方程有一个根的平方等于4,且Shape1054

Shape1055 是原方程的根,

Shape1056 时,Shape1057

解得Shape1058

Shape1059 时,Shape1060

解得Shape1061

综上所述,m的值为0Shape1062

【点拨】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义,在解答(2)时要分类讨论,这是此题的易错点.

59(1)Shape1063 (2)Shape1064


【分析】(1)公式法解一元二次方程;

2)将分式方程化为整式方程,再进行验根,即可得解.

1)解:∵Shape1065

Shape1066

Shape1067

Shape1068

Shape1069

2)解:去分母,得:Shape1070

去括号,得:Shape1071

移项,合并得:Shape1072

系数化1Shape1073

检验:把Shape1074 代入Shape1075

Shape1076 是原方程的解.

【点拨】本题考查解一元二次方程和分式方程.熟练掌握公式法解一元二次方程,以及解分式方程的步骤,是解题的关键.

60.(1Shape1077 ;(2Shape1078

【分析】(1)方程运用因式分解法求解即可;

2)分别求出每个不等式的解集,然后再求出它们的公共部分即可确定不等式组的解集.

解:(1Shape1079

Shape1080

Shape1081

2Shape1082

解不等式①,得:Shape1083

解不等式②,得:Shape1084

原不等式组的解集是Shape1085

【点拨】本题主要考查了解一一次不等式组和一元二次方程,熟练掌握运算法则是解答本题关键.

61(1)Shape1086 (2)Shape1087


【分析】(1)将分式方程化为整式方程进行求解,再进行检验即可;

2)根据一元二次方程有实数根,得到Shape1088 ,进行求解即可.

1)解:去分母,得:Shape1089

移项,合并,得:Shape1090

系数化1,得:Shape1091

经检验,Shape1092 是原方程的解;

原方程的解为:Shape1093

2)解:∵关于x的一元二次方程Shape1094 有实数根,

Shape1095

Shape1096

【点拨】本题考查解分式方程,一元二次方程的判别式与根的个数的关系.熟练掌握解分式方程的步骤,以及一元二次方程有实数根,Shape1097 ,是解题的关键.

62Shape1098

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后求出Shape1099 的值并代入原式即可求出答案.

解:Shape1100

Shape1101

Shape1102

Shape1103

Shape1104

Shape1105

Shape1106

Shape1107 Shape1108

由分式有意义的条件可知:Shape1109

Shape1110

原式Shape1111

Shape1112 的值为Shape1113

【点拨】本题考查分式的混合运算及求值,解一元二次方程.解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则.

63Shape1114 Shape1115

【分析】根据分式的混合运算法则即可化简.再解方程,得出a的值,最后由分式有意义的条件确定a的值,代入化简后的式子求值即可.

解:Shape1116

Shape1117

Shape1118

Shape1119

Shape1120

解方程:Shape1121

Shape1122

Shape1123

Shape1124

解得:Shape1125

Shape1126 Shape1127

Shape1128 Shape1129

Shape1130

原式Shape1131

【点拨】本题考查分式的化简求值,解一元二次方程,分式有意义的条件.掌握分式的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题关键.

64(1)Shape1132 (2)Shape1133


【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得;

2)利用因式分解法解一元二次方程即可得.

1)解:Shape1134 ,即Shape1135

Shape1136

Shape1137 Shape1138

Shape1139 Shape1140

故方程的解为Shape1141

2)解:Shape1142

Shape1143

Shape1144

Shape1145 Shape1146

Shape1147 Shape1148

故方程的解为Shape1149

【点拨】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的常用方法(直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等)是解题关键.

65(1)Shape1150 Shape1151 (2)Shape1152 Shape1153


【分析】(1)整理后,利用因式分解法求解即可;

2)利用配方法求解即可.

1)解:Shape1154

Shape1155

Shape1156

Shape1157 Shape1158

2Shape1159

Shape1160

Shape1161 ,即Shape1162

Shape1163

Shape1164 Shape1165

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,配方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

66(1)Shape1166 (2)Shape1167


【分析】(1)用配方法解方程即可;

2)利用因式分解法解方程即可.

1)解:Shape1168

Shape1169

Shape1170

Shape1171

2)解:Shape1172

Shape1173

Shape1174 .

【点拨】此题考查解一元二次方程,掌握解方程的步骤与方法,根据方程的特点,选择合适的方法解方程是解决问题的关键.

67(1)Shape1175 (2)Shape1176


【分析】先把分式方程化为整式方程求解,然后检验即可.

1)解:Shape1177

去分母得:Shape1178

去括号得;Shape1179

移项得:Shape1180

合并同类项得:Shape1181

系数化为1得:Shape1182

经检验,Shape1183 是原方程的解,

原方程的解为Shape1184

2)解:Shape1185

去分母得:Shape1186

去括号得;Shape1187

移项,合并同类项得:Shape1188

解得Shape1189 Shape1190

经检验,Shape1191 是原方程的解,Shape1192 不是原方程的解,

原方程的解为Shape1193

【点拨】本题主要考查了解分式方程,解一元二次方程,熟知解分式方程的方法是解题的关键.

68(1)Shape1194 (2)Shape1195


【分析】(1)利用直接开平方的方法解方程即可;

2)利用配方法解方程即可.

1)解:∵Shape1196

Shape1197

Shape1198

Shape1199

解得Shape1200

2)解:∵Shape1201

Shape1202

Shape1203 ,即Shape1204

Shape1205

解得Shape1206

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

69(1)Shape1207 (2)Shape1208


【分析】(1)利用配方法解方程即可;

2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1209

Shape1210

Shape1211 ,即Shape1212

Shape1213

解得Shape1214

2)解:∵Shape1215

Shape1216

Shape1217

Shape1218 Shape1219

解得Shape1220

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

70.(1Shape1221 ;(2)不等式组的解集为Shape1222

【分析】(1)配方法解方程即可;

2)分解每一个不等式,确定它们的公共部分,即可得解.

解:(1)∵Shape1223

Shape1224

Shape1225       

Shape1226

Shape1227   

2)解:由Shape1228 ,得:Shape1229

Shape1230 得:Shape1231

不等式组的解集为Shape1232

【点拨】本题考查解一元二次方程,解一元一次不等式组.熟练掌握配方法解一元二次方程,以及解不等式组的步骤,是解题的关键.

71(1)Shape1233 Shape1234 (2)Shape1235


【分析】(1)移项后提公因式求解即可;

2)去分母后用求根公式计算求解即可.

1)解:Shape1236

Shape1237

Shape1238 Shape1239

解得Shape1240 Shape1241

2)解:Shape1242

Shape1243

解得Shape1244

Shape1245

【点拨】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程.解题的关键在于掌握解一元二次方程的解法.

72(1)Shape1246 Shape1247 (2)Shape1248 Shape1249


【分析】(1)用公式法解一元二次方程即可;

2)先移项,然后再用因式分解法解一元二次方程即可.

1)解:由题意得,Shape1250 Shape1251 Shape1252

Shape1253

Shape1254

Shape1255 Shape1256 Shape1257

2)解:移项得:Shape1258

提公因式得:Shape1259

Shape1260 Shape1261

Shape1262 Shape1263 Shape1264

Shape1265 Shape1266 Shape1267

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法,准确计算.

73(1)Shape1268 (2)Shape1269



【分析】(1)直接因式分解解方程即可;

2)先化成一般式的形式,然后因式分解解方程即可.

1)解:Shape1270

Shape1271

Shape1272

解得,Shape1273

2)解:Shape1274

Shape1275


Shape1276

Shape1277


解得,Shape1278


【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程.解题的关键在于正确的进行因式分解.

74(1)Shape1279 (2)Shape1280


【分析】(1)方程移项后,利用因式分解法求出解即可;

2)方程运用配方支求解即可

解:(1Shape1281

Shape1282

Shape1283

Shape1284

Shape1285

2Shape1286

Shape1287

Shape1288

Shape1289

Shape1290

Shape1291

【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

75(1)Shape1292 Shape1293 (2)Shape1294 Shape1295


【分析】(1)先移项得到Shape1296 ,然后利用因式分解法解方程;

2)原方程运用配方法求解即可.

解:(1Shape1297

Shape1298

Shape1299

Shape1300 Shape1301

所以,Shape1302 Shape1303

2Shape1304

Shape1305

Shape1306

Shape1307

Shape1308 Shape1309

所以,Shape1310 Shape1311

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法以及配方法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.

76(1)Shape1312 Shape1313 (2)Shape1314 Shape1315


【分析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于Shape1316 的一元一次方程,再进一步求解即可;

2)将Shape1317 看做整体,利用十字相乘法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于Shape1318 的一元一次方程,再进一步求解即可.

1)解:Shape1319

Shape1320

Shape1321 Shape1322 Shape1323

解得Shape1324 Shape1325

2)解:Shape1326

Shape1327

Shape1328

Shape1329 Shape1330 Shape1331

解得Shape1332 Shape1333

【点拨】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

77(1)Shape1334 (2)Shape1335 (3)Shape1336 (4)Shape1337


【分析】(1)利用公式法解方程即可;

2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可;

3)利用因式分解法解方程即可;

4)利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1338

Shape1339

Shape1340

Shape1341

解得Shape1342

2)解:∵Shape1343

Shape1344

Shape1345

Shape1346 Shape1347

解得Shape1348

3)解:∵Shape1349

Shape1350

Shape1351 Shape1352

解得Shape1353

4)解:∵Shape1354

Shape1355

Shape1356 Shape1357

解得Shape1358

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

78(1)Shape1359 Shape1360 (2)原方程无解


【分析】(1)先移项,用因式分解法解一元二次方程即可;

2)先去分母,将分式方程变为整式方程,然后解整式方程求出x的值,最后对方程的解进行检验即可.

1)解:Shape1361

移项得:Shape1362

分解因式得:Shape1363

Shape1364

Shape1365 Shape1366

解得:Shape1367 Shape1368

2)解:Shape1369

方程两边同乘Shape1370 得:Shape1371

去括号得:Shape1372

移项合并同类项得:Shape1373

解得:Shape1374

检验:把Shape1375 代入Shape1376 得:Shape1377

Shape1378 是原方程的增根,

原方程无解.

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程和分式方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法,准确计算,注意解分式方程最后要进行检验.

79(1)Shape1379 Shape1380 (2)Shape1381 Shape1382


【分析】(1)利用一元二次方程直接开平方法即可求解.

2)利用一元二次方程公式法Shape1383 即可求解.

1)解:Shape1384

Shape1385

Shape1386

Shape1387 Shape1388

2)解:Shape1389

Shape1390

Shape1391 Shape1392

【点拨】此题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握直接开平方法、公式法是解题的关键.

80(1)Shape1393 Shape1394 (2)Shape1395 Shape1396


【分析】(1)先移项得到Shape1397 ,利用因式分解法把方程转化为Shape1398 Shape1399 ,然后解两个一次方程即可.

2)原方程运用配方法求解即可.

解:(1Shape1400

Shape1401

Shape1402

Shape1403 Shape1404

Shape1405 Shape1406

2Shape1407

Shape1408

Shape1409

Shape1410

Shape1411 Shape1412

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了用配方法解一元二次方程.

81(1)Shape1413 (2)Shape1414 (3)Shape1415 (4)Shape1416


【分析】(1)利用配方法解方程即可;

2)利用公式法解方程即可;

3)利用因式分解法解方程即可;

4)先将给出的方程进行变形,然后利用因式分解法解方程即可.

解:(1)移项,得:Shape1417

系数化1,得:Shape1418

配方,得:Shape1419

Shape1420

Shape1421

Shape1422 Shape1423

2)原方程可变形为Shape1424

Shape1425 Shape1426 Shape1427

Shape1428 ,原方程有两个不相等的实数根,

Shape1429

Shape1430 Shape1431

3)原方程可变形为:Shape1432

整理得:Shape1433

解得Shape1434 Shape1435

4)原方程可变形为:Shape1436

整理得:Shape1437

Shape1438

Shape1439 Shape1440

【点拨】本题主要考查的是配方法,公式法,因式分解法解一元二次方程的有关知识,掌握配方法的基本步骤,一元二次方程的求根公式是解题关键.

82(1)Shape1441 Shape1442 (2)Shape1443 Shape1444


【分析】(1)利用求根公式直接求解即可;

2)先移项,然后利用平方差公式分解因式求解即可;

1)解:原方程可化为:Shape1445     

Shape1446 Shape1447 Shape1448

Shape1449

方程有两个不相等的实数根Shape1450     

Shape1451 Shape1452

2)解:原方程移项,得Shape1453

因式分解,得Shape1454

于是得Shape1455 Shape1456

Shape1457 Shape1458

【点拨】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

83(1)Shape1459 Shape1460 (2)Shape1461 Shape1462


【分析】(1)移项,因式分解即可得到答案;

2)移项,配方,直接开平方即可得到答案;

1)解:移项得,

Shape1463

因式分解得,

Shape1464

Shape1465 Shape1466

解得:Shape1467 Shape1468

原方程的解是:Shape1469 Shape1470

2)解:移项得,

Shape1471

配方得,

Shape1472

Shape1473

Shape1474

Shape1475 Shape1476

【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程及配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握各种解法,选择适当的方法求解.

84(1)Shape1477 Shape1478 (2)Shape1479


【分析】(1)利用公式法解方程即可;

2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1480

Shape1481

Shape1482

Shape1483

解得Shape1484 Shape1485

2)解:∵Shape1486

Shape1487

Shape1488

Shape1489

Shape1490 Shape1491

解得Shape1492

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

85(1)Shape1493 Shape1494 (2)Shape1495 Shape1496


【分析】(1)利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案;

2)先换元,令Shape1497 ,将Shape1498 转化为Shape1499 ,利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案.

1)解:Shape1500

Shape1501

解得Shape1502 Shape1503

2)解:Shape1504

Shape1505 ,则Shape1506

Shape1507 ,解得Shape1508 Shape1509

Shape1510 Shape1511

解得Shape1512 Shape1513

【点拨】本题考查解一元二次方程,根据具体的方程结构特征熟练运用一元二次方程的解法求解是解决问题的关键.

86(1)Shape1514 Shape1515 (2)Shape1516 Shape1517


【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;

2)先把方程化为一般式,然后利用公式法解方程即可.

1)解:∵Shape1518

Shape1519

Shape1520 Shape1521

解得Shape1522 Shape1523

2)解:∵Shape1524

Shape1525

Shape1526

Shape1527

Shape1528

解得Shape1529 Shape1530

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

87(1)Shape1531 Shape1532 (2)Shape1533 Shape1534


【分析】(1)利用直接开平方法求解即可.

2)利用因式分解法求解即可.

1)解:∵Shape1535

Shape1536 ,即:Shape1537

解得:Shape1538 Shape1539

2)∵Shape1540

Shape1541

Shape1542 ,即Shape1543

解得:Shape1544 Shape1545

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

88(1)Shape1546 Shape1547 (2)Shape1548 Shape1549 (3)方程无实数根;(4)Shape1550 Shape1551


【分析】(1)利用因式分解法即可解方程;

2)利用因式分解法即可解方程;

3)依次去括号,移项,合并同类项,得到Shape1552 ,根据平方的非负性可知,方程无解;

4)利用因式分解法即可解方程.

1)解:Shape1553

Shape1554

Shape1555 Shape1556

解得:Shape1557 Shape1558

2)解:Shape1559

Shape1560

Shape1561

Shape1562

Shape1563 Shape1564

解得:Shape1565 Shape1566

3)解:Shape1567

Shape1568

Shape1569

Shape1570

Shape1571

Shape1572 ,故原方程无实数根;

4)解:Shape1573

Shape1574

Shape1575

Shape1576

Shape1577 Shape1578

解得:Shape1579 Shape1580

【点拨】本题考查的是解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法和步骤是解题关键.

89(1)Shape1581 Shape1582 (2)Shape1583 Shape1584


【分析】(1)先移项,再把方程的左边提公因式分解因式,化为两个一次方程,解一次方程即可;

2)先求出根的判别式的值,再代入求根公式,用公式法解答.

1)解:Shape1585 Shape1586

移项得:Shape1587

Shape1588 Shape1589

Shape1590 Shape1591

解得:Shape1592 Shape1593

2)解:Shape1594

Shape1595

Shape1596

Shape1597 Shape1598

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程和运用公式法解一元二次方程,是解本题的关键.

90(1)Shape1599 (2)Shape1600 Shape1601


【分析】(1)原方程已经是一般形式,利用根的判别式判断根的情况,再利用求根公式求解即可;

2)找出公因式,利用提取公因式法分解因式,降次后再分别求解即可.

解:(1Shape1602

解:由题意的:Shape1603

Shape1604

Shape1605

2Shape1606

解:移项因式分解得:Shape1607

化简得:Shape1608

Shape1609 Shape1610

Shape1611 Shape1612

【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握求根公式和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键.

91.(1Shape1613 Shape1614 ;(2Shape1615 Shape1616

【分析】(1)先整理成一般式,再利用公式求解即可;

2)先整理成一般式,再利用因式分解求解即可.

解:(1)整理,得:Shape1617

Shape1618

Shape1619

Shape1620

Shape1621 Shape1622

2)方程化为:Shape1623

因式分解得,Shape1624

于是得Shape1625 Shape1626

Shape1627 Shape1628

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的方法,如公式法、因式分解法,是解题的关键.

92(1)Shape1629 (2)Shape1630


【分析】(1)利用配方法解方程即可;

2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1631

Shape1632

Shape1633

Shape1634

Shape1635

解得Shape1636

2)解:∵Shape1637

Shape1638

Shape1639

Shape1640 Shape1641

解得Shape1642

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

93.(12;(2Shape1643

【分析】(1)先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、二次根式的乘法,再计算有理数的加减法即可得;

2)利用因式分解法解一元二次方程即可得.

解:(1)原式Shape1644

Shape1645

Shape1646

Shape1647

2Shape1648

Shape1649

Shape1650 Shape1651

Shape1652 Shape1653

故方程的解为Shape1654

【点拨】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、二次根式的乘法、解一元二次方程,熟练掌握各运算法则和一元二次方程的解法是解题关键.

94(1)Shape1655 Shape1656

(2)Shape1657 Shape1658


【分析】(1)采用公式法解此方程,即可求解;

(2)采用因式分解法解此方程,即可求解.

1)解:Shape1659

Shape1660 Shape1661 Shape1662

Shape1663

Shape1664

Shape1665 Shape1666

所以,原方程的解为Shape1667 Shape1668

2)解:由原方程得:Shape1669

Shape1670 Shape1671

解得Shape1672 Shape1673

所以,原方程的解为Shape1674 Shape1675

【点拨】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键.

95(1)Shape1676 Shape1677 (2)Shape1678 Shape1679 (3)Shape1680 Shape1681 (4)Shape1682 Shape1683


【分析】(1)利用直接直接开平方法求解即可;

2)利用配方法求解即可;

3)利用公式法求解即可;

4)利用因式分解法求解即可.

1)解:Shape1684

Shape1685

Shape1686 Shape1687

2)解:Shape1688

移项得Shape1689

配方得Shape1690 ,即Shape1691

Shape1692

Shape1693 Shape1694

3)解:Shape1695

Shape1696 Shape1697 Shape1698

Shape1699

Shape1700

Shape1701 Shape1702

4)解:Shape1703

整理得Shape1704

因式分解得Shape1705

Shape1706 Shape1707

Shape1708 Shape1709

【点拨】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

96(1)Shape1710 (2)Shape1711


【分析】(1)因式分解法解一元二次方程即可;

2)因式分解法解一元二次方程即可.

1)解:Shape1712

Shape1713

解得:Shape1714

2)解:Shape1715

Shape1716

Shape1717

解得:Shape1718

【点拨】本题考查解一元二次方程,熟练掌握因式分解法解一元二次方程,是解题的关键.

97.(1Shape1719 2Shape1720

【分析】(1)先将二次根式化简,然后计算加减法即可;

2)根据配方法解一元二次方程即可.

解:(1)原式Shape1721

Shape1722

Shape1723

2Shape1724

Shape1725

Shape1726 Shape1727

解得Shape1728

【点拨】题目主要考查二次根式的加减运算及解一元二次方程,熟练掌握运算法则是解题关键.

98.(1Shape1729 ;(2Shape1730

【分析】(1)利用公式法解方程即可;

2)根据分式的混合计算法则求解即可.

解:(1)∵Shape1731

Shape1732

Shape1733

Shape1734

解得Shape1735

2Shape1736

Shape1737

Shape1738

Shape1739

Shape1740

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,分式的混合计算,熟知相关计算方法是解题的关键.

99(1)Shape1741 (2)Shape1742 (3)Shape1743 (4)Shape1744


【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;

2)利用配方法解方程即可;

3)利用公式法解方程即可;

4)利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1745

Shape1746

Shape1747

Shape1748 Shape1749

解得Shape1750

2)解:∵Shape1751

Shape1752

Shape1753

Shape1754

Shape1755

解得Shape1756

3)解:∵Shape1757

Shape1758

Shape1759

Shape1760

解得Shape1761

4)解:∵Shape1762

Shape1763 ,即Shape1764

Shape1765

Shape1766 Shape1767

解得Shape1768

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

100(1)Shape1769 Shape1770 (2)Shape1771 Shape1772 (3)Shape1773 Shape1774 (4)Shape1775 Shape1776


【分析】(1)利用配方法解方程即可;

2)利用因式分解法解方程即可;

3)利用直接开平方的方法解方程即可;

4)利用因式分解法解方程即可.

1)解:∵Shape1777

Shape1778

Shape1779

Shape1780

Shape1781

解得Shape1782 Shape1783

2)解:∵Shape1784

Shape1785

Shape1786

Shape1787 Shape1788

解得Shape1789 Shape1790

3)解:∵Shape1791

Shape1792

Shape1793

解得Shape1794 Shape1795

4)∵Shape1796

Shape1797

Shape1798

Shape1799 Shape1800

解得Shape1801 Shape1802

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.


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